福建省龙岩市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份福建省龙岩市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共7页。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
2. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°
4. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（ ）
A. ∠B＝∠DB. BC＝DC
C. AB＝ADD. ∠3＝∠4
5. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
6. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助全等三角形的相关知识，小育只要带1、4或3、4去，就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．此方案的依据是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，，且分别是高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 30
10. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ）
A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 不变D. 无法确定
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 一扇窗户打开后，用窗钩围成三角形可将其固定，这里所用到的数学道理是_____________．
12. 如图，两个三角形全等，则的度数是______．
13. 已知、、是三角形的三边长，化简：______．
14. 小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________．
15. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．
16. 如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知，，则______．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17. 在中，已知．
（1）求m 的取值范围．
（2）若是等腰三角形，求周长．
18. 如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，，求的长度．
19. 如图，已知：M是的中点，，.求证：．

20. 如图，与中，，，．求证：．
21. 如图，已知，．
（1）在边上求作一点P，使．
（2）在上求作一点M，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法）
22. 如图，已知：点是内一点，，分别平分，．
（1）如图①，若，，则
（2）如图①，若，求的度数；
（3）如图②，作外角，的平分线，相交于点．若，求的度数．（用含m的式子表示）
23. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D．
（1）若．
①如图1，当点F与点A重合时，_______；
②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数；
（2）设，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x、y的式子表示）
24. 新定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，若与都是等腰三角形，其中，则．
（1）如图1，若与均为等腰直角三角形，，
①求证：；
②猜想：线段数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，为中边上的高，
①度数为
②线段之间的数量关系，并说明理由．
25. 综合与实践
[探究课题]三角形重心性质的探究．
[课本重现]三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心，如图1，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态．
[提出问题]探究图1中，的值是多少？
吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题．
[解决问题]
（1）若的面积为m，求的面积；
（2）在（1）的条件下，求的值；
[拓展应用]
（3）如图2，在中，点O是的重心．连接并延长，分别交于点 D，E．若，求四边形的面积．
（4）已知的中线，中线，则面积的最大值为 ．