山东省济南市济阳区五校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济南市济阳区五校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（ ）
4. 一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ）
5. 如图，已知，则的度数为（ ）．
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
8. 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按照同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为（ ）
9. 已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为（ ）
10. 对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数” ．例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“3型闭函数” ．已知二次函数，当时，y是“k型闭函数”，则k的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：＝______．
12. 东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为4：3，若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为 ________．
13. 如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则______度．

14. 张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶________小时．
15. 如图，在矩形中的边上取一点E，将沿翻折，使得C恰好落在边上点F处，在上取一点G，使得，连接并延长交直线于点H，当为等腰三角形时，则的值为_______．
三、解答题
16. 计算：
17. 解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
18. 如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF．
19. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁，，交于点(点，，在同一水平线上)．(参考数据：，，，，，)
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高(结果精确到)．
20. 如图，是的直径，，过点作的切线交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21. 《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的诗作．“春”“夏”“秋”“冬”哪个字最入诗呢？以前有人熟读全书，但却不能归类分析，现在我们用大数据分析《全唐诗》，发现这四个字出现的次数由多到少依次为：春、秋、夏、冬，其中，“夏”、“冬”两字出现的次数大约占和．
(1)《全唐诗》中“夏”字约出现了___________次，“秋”字约出现了___________次，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是___________度；
(3)《全宋词》荟萃了宋代三百年间的词作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，依据唐朝诗人对四季的爱好，请你估计《全宋词》中“春”字大约出现了多少次．
22. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点Q．
(1)求a、k的值；
(2)直线过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，，连接．
①求的面积；
②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标．
24. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)如图，若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式；当取何值时，有最大值，求出的最大值；
(3)若是轴上一个动点，过作直线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. “相似”是初中几何学习过程中研究的一种重要图形关系．下图是我们研究三角形相似时常见的一类图形．如图1，在中，为上一点，，又因为是和的公共角，可得．
【初步应用】：
(1)如图2，在中，，，垂足为．若，，则的长为________．
【变式练习】：
(2)如图3，在中，，，点在上，点在上，且，，求的长．
【操作思考】：
(3)如图4，已知直线，点在线段上．请利用无刻度直尺和圆规，在上作一点，使得（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
【综合拓展】：
(4)如图5，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值________．

山东省济南市济阳区五校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．18
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
多边形内角和问题
5
0.85
全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用
6
0.85
合并同类项；积的乘方运算；去括号；同底数幂相乘
7
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.65
几何概率
13
0.65
三角形的外角的定义及性质；正多边形的内角问题；几何图形中角度计算问题
14
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
15
0.15
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.85
二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
求一元一次不等式的解集；求一元一次不等式组的整数解；求不等式组的解集
18
0.65
利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.85
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；利用平行四边形的性质求解；一次函数与反比例函数的其他综合应用
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；利用平行四边形的性质求解；特殊四边形(二次函数综合)
25
0.15
求特殊三角形外接圆的半径；相似三角形的判定与性质综合；图象法解一元二次不等式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,9,15,16,19,20,25
3
图形的性质
4,5,9,13,15,18,20,23,24,25
4
方程与不等式
7,17,22
5
统计与概率
8,12,21
6
函数
10,14,22,23,24,25