湖北省十堰市东风高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省十堰市东风高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A. 2 B. 1 C. D.
2. 已知集合 ， ，则 中元素个数为（ ）
A. 0 B. 3 C. 5 D. 8
3. 武当山是我国著名的道教圣地、世界文化遗产，有不少令人向往的景点.甲、乙、丙三位同学被问到是否
去过金顶、紫霄宫、太子坡三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过金顶：乙说：我没去过紫
霄宫：丙说：我们三个人去过同一个景点、则乙一定去过的景点是（ ）
A. 金顶 B. 紫霄宫 C. 太子坡 D. 不能确定
4. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （ ）
A. ， B. 有的矩形不是平行四边形
C. ， D. ，
5. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 U 是非实数集，若非空集合 A1，A2 满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合 U 的一种真分拆，
并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合 U 的同一种真分拆
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①A1∩A2=0
②A1 A2=U
③ 元素个数不是 中的元素.
则集合 U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（ ）
A 5 B. 6 C. 10 D. 15
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 当 时， ，
B. ， ，
C. 若 ，则
D. “ ”是“ ”的必要不充分条件
10. 若正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值 B. 有最大值
C. 有最小值 4 D. 有最小值
11. 设集合 X 是实数集 R 的子集，如果实数 满足：对任意 ，都存在 ，使得 成
立，那么称 为集合 X 的聚点.则下列集合中，0 为该集合的聚点的有（ ）
A. B.
C D. 整数集 Z
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分
12. 已知数集 满足条件：当 时， ，若 ，则 中所有元素组成的集合是______．
13. 设集合 ，则集合 的子集个数为________
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14. 正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 设函数
（1）若不等式 的解集为 ，求 ， 的值；
（2）若 ，求以下两个问题：
①若 ， ，求 的最小值：
②若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
17. 设 .
（1）当 时，解关于 的不等式 ；
（2）当 时，解关于 的不等式 ；
（3）若关于 的不等式 在 时有解，求实数 的取值范围.
18. 某厂家拟在 2023 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万
件与年促销费用 m 万元（ ）满足 （k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量
只能是 2 万件．已知生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每
件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（此处每件产品年平均成本按 元来计算）．
（1）将 2023 年该产品 利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数；
（2）该厂家 2023 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
19. 集合 ， ．
（1）若 ， ，求实数 的值；
（2）命题 ，命题 ，若 是 必要条件，求实数 的取值范围．
第 3页/共 6页
（3）阅读材料：
①若 ，且 ，则有 ；
②若 ，则有 ．
请依据以上材料解答问题：已知 是三角形的三边，求证：
第 4页/共 6页
东风高中 2025 级高一上学期十月月考
数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】A
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
【9 题答案】
【答案】BD
【10 题答案】
【答案】ABC
【11 题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分
第 5页/共 6页
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】16
【14 题答案】
【答案】
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15 题答案】
【答案】（1） ；（2） .
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）①9；②
【17 题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）该厂家 2020 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大为 29 万元
【19 题答案】
【答案】（1） ，
（2）
（3）证明见解析.