湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题

这是一份湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 复数 z=a+a+i3-i(其中a∈R，i为虚数单位)，若复数z的共轭复数的虚部为 -12,则复数z在复平面内对应的点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2. 有一组样本数据: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9.则关于该组数据的下列数字特征中,数值最大的为 ( )
A. 平均数 B. 第50百分位数 C. 极差 D. 众数
3. 函数 fx=21+2x-1sinx的部分图象大致为 ( )
4.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知AB=8cm, CD=2cm,则该青铜器的体积为( )
A.872πcm3 B.872π4cm3
C.432πcm3 D.432π2cm3
5. 已知锐角三角形边长分别为1，2， x，则x的取值范围是 ( )
A. (1,3)B. (1,5)C. ( 3, 5)D.不确定
6.12tan20∘-12cs10∘=
A. 2 B.32 C.3 D. 2
试题第1页，共4页7. 在△ABC中, AB=AC, D、 E分别在AB、AC上, DEBC,AD=3BD,将△ADE沿DE折起, 连接AB, AC, 当四棱锥A-BCED体积最大时, 二面角A-BC-D的大小为 ( )
A. π/6 B. π/4 C. π/3 D. π/2
8.熊猫乐园的摩天轮图(1)所示抽象成图(2)所示的平面图形.已知摩天轮的半径为40米，其中心点O距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈.摩天轮上一点P距离地面的高度为h(单位：米)，若P从摩天轮的最低点处开始转动，则h与转动时间t (单位: 分钟) 之间的关系为h=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0,φ∈[π,π]).则摩天轮转动8分钟后,求点P距离地面的高度 ( )
A. 50米 B. 60米
C. 65米 D. 75米
二、多选题
9.若m，n表示直线，a表示平面，则下列命题中，正确命题为 ( )
A. m∥n→n⊥α
c. m⊥α,⇒m⊥n D.m/αm⟂n=
10. 已知△ABC的内角A、B、 C的对边分别为a、 b、 c, 则下列说法正确的是( )
A. 若A>B,则sin A>sin B B. 若A=30°, b=4, a=3, 则△ABC有两解
C. 若△ABC 为钝角三角形,则( a²+b²>c²D. 若A=60°, a=2, 则ΔABC面积没有最大值
11.在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, AB=3, AA₁=1, E, F分别是棱BC, AC上的动点 (不包括端点)，且满足 EF=3,则下列结论正确的是( )
A. 存在点E, 使得. ∠B₁EF=90°
B. 直线EF与A₁B₁异面
C. 三棱锥C-B₁EF 体积最大值为 34
D. 二面角 E-B₁C₁-F的最大值为60°
试题第2页，共4页三、填空题
12.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为 .
13. 已知A，B是球O的球面上两点， AB=2，过AB作互相垂直的两个平面截球得到圆( O₁和圆O₂, 若∠AO₁B=90°,∠AO₂B=60°, 则球的表面积为 .
14. 已知 sina+π6-csα=12, 则 cs2α+2π3=¯.
四、解答题
15. (1) 已知x=2+i满足. x²+bx+c=0,求实数b, c的值.
(2)已知向量 a=13,b=-20,求a在b上的投影向量的坐标.
16. 已知函数 fx=sin2x+23sinxcsx-12cs2x.
(1) 求f(x)的单调增区间; (2) 当 x∈0π2时,求f(x)的值域.
17. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为菱形, 且∠DAB=60°, AC, BD交于点 N,△PAD为等腰直角三角形, PA=PD, 点M为棱PC的中点.
(1) 证明: MN//平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD, 求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.
试题第3页，共4页
18.4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到下表.
(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图(用阴影涂色)
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数(精确到0.01)；
(3)现从第4，5组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4 组得分的平均数 X=7,方差 s²=2,第5 组得分的平均数 x=7,方差 s²=1,则这6人得分的平均数x和方差s²分别为多少(方差精确到0.01)?
19. 记, △ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 b2+c2-a2csA=2.
(1)求 bc;
(2)若 acsB-bcsAacsB+bcsA-bc=1,求△ABC面积.
试题第4页，共4页组号
分组
频数
频率
1
[0,5)
5
0.05
2
[5,10)
a
0.35
3
[10,15)
30
b
4
[15,20)
20
0.20
5
[20,25)
10
0.10