黑龙江省双鸭山市部分学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）含答案解析

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，下列选项中为的元素的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
2. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若R，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 设全集,集合，（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. {或}
C D. {或}
7. 已知集合，，若集合真子集的个数为3，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
8. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最大值是
C. 的最小值是D. 的最小值是
11. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则________.
13. 已知，且满足，则的最小值为________．
14. 定义集合的“长度”是，其中a，R.已知集合，，且M，N都是集合的子集，若集合的“长度”大于，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合．
（1）当时，求集合、；
（2）若，求实数的取值范围；
16. （1）已知实数、满足，.求的取值范围.
（2）已知，求的最小值.
17. 设全集，集合，集合．
（1）求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
18. 如图，某小区有一个直角梯形休闲广场，其中百米，百米.规划修建两条直道将广场分割为3个区域：I，II为绿化区域（图中阴影部分），面积分别记为，；III为休闲区域，面积记为.其中，区域III是以为底的梯形，点分别在上.（道路宽度忽略不计）
（1）若，试确定道路AE长度的取值范围；
（2）记休闲区域面积与绿化区域面积比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值.
19. 已知n元有限集，若，则称集合A“n元和谐集”.
（1）若集合是“二元和谐集”，求m的值；
（2）若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；
（3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.