安徽省马鞍山市当涂县部分学校2024-2024学年 九年级下学期联考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省马鞍山市当涂县部分学校2024-2024学年 九年级下学期联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 太阳中心的温度高达1500万摄氏度，用科学记数法将1500万表示为（ ）
3. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
4. 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（ ）
5. 如图，已知双曲线（）经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若面积为6，则k的值为（ ）
6. 如图，是中国秦初至清末部分朝代历经的时间．下列说法正确的是（ ）
7. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作边对角线，的平行线，两两相交于点，，，，则四边形的周长为（ ）

8. 二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
9. 如图，在矩形中，，，为的中点，为上一动点，点、分别是点、关于直线的对称点，连接交于点，则的最小值为（ ）
二、填空题
10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
11. 方程的解是________．
12. 在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是__________________．
13. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点．
（1）当时，_____；
（2）若，则的取值范围是_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 用适当的方法解方程．
16. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
17. 【观察思考】
观察下列等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；
【规律发现】
（1）第5个等式是 ；
（2）猜想第 n个等式是 (用含 n的代数式表示)；
【规律论证】
（3）请证明猜想的第 n个等式．
18. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶1500米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果保留整数，参考数据：，，，）
19. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 《感动中国》感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，某校举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现从九（1）班和九（2）班各抽取m名学生进行知识竞赛，并将成绩按A，B，C，D四个等级进行了收集、整理和分析（得分用x表示），部分信息如下：
A：；B：；C：；D：．
信息一：九（1）班学生成绩的频数分布直方图如下：
信息二：九（2）班抽取的学生成绩如下：
65，73，76，68，80，82，91，80，87，95．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________；
(2)九（1）班学生成绩的中位数在等级____________；
(3)小刚说“我的成绩在本班排到前50%”，小红看到小刚的成绩说“很遗憾，你的成绩在我们班进不了前50%”，问：小红是九年级哪个班级的学生，并说明理由．
21. 在中，为直线上一点，为直线上异于点的一点，连接，使．
(1)如图1，若点在线段上，，求证：；
(2)如图2，若点在线段上，，求的长；
(3)如图3，若点在线段的延长线上，点在线段上，交于点，，求的值．
22. 点 、、 的坐标为分别，抛物线经过这三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点，是抛物线上的两个动点，且点 在直线 下方．
①如图1，过 点作轴的垂线，垂足为，交直线 于点，连接，，，猜想与的数量关系，并说明理由；
②如图2，点 在直线 上，且横坐标为，过点 作轴于点 ，求线段 长度的最大值．
安徽省马鞍山市当涂县部分学校2024-2024学年 九年级下学期联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①号位置
B．②号位置
C．③号位置
D．④号位置
A．55°
B．45°
C．35°
D．25°
A．5
B．
C．4
D．
A．明朝时间最长
B．隋朝时间最短
C．有4个朝代超过250年
D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
圆周角定理
5
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
6
0.94
由条形统计图推断结论
7
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
8
0.85
反比例函数、二次函数图象综合判断
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；矩形与折叠问题；垂线段最短；用勾股定理解三角形
二、填空题
10
0.85
二次根式有意义的条件
11
0.65
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的算术平方根
15
0.85
因式分解法解一元二次方程
16
0.85
分式方程的工程问题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；数字类规律探索
18
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等边对等角；用勾股定理解三角形
20
0.85
频数分布直方图；求中位数
21
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；等边三角形的判定和性质；利用两角对应相等判定相似
22
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,14,17
2
图形的变化
3,18,19,21
3
图形的性质
4,7,9,18,19,21
4
函数
5,8,13,22
5
统计与概率
6,12,20
6
方程与不等式
11,13,15,16