安徽省马鞍山市部分学校2025届九年级下学期联考数学试卷(含解析)

这是一份安徽省马鞍山市部分学校2025届九年级下学期联考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，，0这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．0
2．今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
6．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为（ ）
A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm
7．为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：
下列说法正确的是（ ）
A．篮球队员身高的众数是B．篮球队员的平均身高是
C．篮球队员身高的中位数是D．篮球队员身高的方差是
8．已知实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，在等腰直角中，，点M，N将底边AB三等分，点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，则的腰长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．方程的解是 ．
13．如图，菱形中，，，则边上的高 ．
14．平面直角坐标系中，是坐标原点，点，在抛物线的图象上，连接，，轴．
（1） ；
（2）若将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界）则的取值范围是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．
(1)将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出．
(2)将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．
17．春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价．
18．观察下列各式的规律
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
┈┈
(1)根据上述规律，直接写出第4个等式：
(2)猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．
19．某校开展“数学实践周”活动，九年级（1）班的小磊和小豪组成测量小组，利用三角函数原理测算校园旗杆高度．小磊在教学楼的观测点A处测得旗杆顶部C处的俯角是，小豪在教学楼的观测点B处测得旗杆顶部C处的俯角是，已知米，米，求旗杆的高度．（参考数据）
20．如图，已知，是圆内的两条弦，延长，相交于点P．
(1)如图1，请写出之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若点C是优弧的中点，点D是劣弧的中点，求证：．
21．近年来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次测验中，有250人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
22．如图，在中，，，是延长线上且满足，是的中点，连接交于点．
(1)求证：为的中点；
(2)求证：；
(3)求的值．
23．如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6．
(1)求b，c；
(2)若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值；
(3)如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
身高
176
178
180
181
182
185
人数
1
2
3
2
1
1
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
87.5
c
《安徽省马鞍山市部分学校2024-2024学年 九年级下学期联考数学试题 》参考答案
1．C
解：，
，
即最小的数是，
故选：C．
2．B
数据95.10亿用科学记数法表示为．
故选：B．
3．A
A、该几何体的主视图和俯视图符合题意，故此选项正确；
B、该几何体的主视图为矩形，故此选项不正确；
C、该几何体的俯视图右侧应为三角形，故此选项不正确；
D、该几何体的主视图下层为一个矩形，上层为两个矩形，故此选项不正确．
故选：A．
4．C
解：A、，故该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．A
解：根据题意得出：，
故选：A．
6．D
解：设某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间的关系式为：，
将x=22，y=16；x=44，y=27，分别代入解析式得：，
解得：，
∴长度ycm与鞋子的“码”数x之间的关系式为：，
将x=42，代入解析式得：，
故选：D．
7．B
A． ∵出现的次数最多，
∴众数是，故不正确；
B． 平均数，正确；
C． ∵从小到大排列后排在第5和第6位的是，
∴中位数是，故不正确；
D．
，故不正确．
故选B．
8．C
解：若，则，即，代入，得，所以A错误；
若，则，代入后得到，于是解得或，所以B选项错误；
同B选项，可得或，故C选项错误；
若，则，，所以D选项正确．
故选：D．
9．C
解：∵二次函数图像开口向下，
∴，
∵二次函数图像对称轴为，
∴，
∵次函数图像经过轴正半轴，
∴，
由，可知：直线经过第一、二、四象限，由可知：反比例函数图像经过第一、三象限，
∵二次函数图像过，
∴，即，
令，即，
∵，
∴一次函数与反比例函数有交点，
故选：C．
10．C
解：如图，过作，，连接，
∵等腰直角中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，
∴当取最小值时，刚好是2个，
∴共线时，
最小，
∵为的三等分点，
∴设，则，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∴；
故选：C
11．/
解：∵代数式有意义，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：
12．
解：，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
13．
解：∵是菱形，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：（1）点，在抛物线的图象上，
故答案为：；
（2）抛物线向下平移个单位
，
顶点坐标为，
设直线的表达式为
代入点，得到
直线的表达式为
时，
使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界）
故答案为：．
15．
解；
．
16．(1)图见解析
(2)图见解析，
（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求作：
由图知，点的坐标为．
17．打折后甲款鞋的售价为元，乙款鞋的售价为元
解：设打折前甲款鞋的标价为元，乙款鞋的标价为元．
根据题意，得，
解得，
∴，．
答：打折后甲款鞋的售价为元，乙款鞋的售价为元．
18．(1)
(2)，证明见解析
（1）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
∴第4个等式；
故答案为：；
（2）解：由（1）的规律得第个等式：，
证明如下：
左边
右边，
∴成立．
19．10米
解：如图所示，过点C作，垂足为F．
在中，，
，
，
在中，，
．
．
，
∴，
．则，
∴在矩形中，，
答：旗杆的高度为10米．
20．(1)，理由见解析
(2)证明见解析
（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴
，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
由（1）可得：，
∵点C是优弧的中点，点D是劣弧的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．(1)15，88.5，98
(2)A款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
(3)70人
（1）∵A款机器人的评分数据中“满意”的有6人，
“满意”所占百分比为，
“非常满意”所占百分比为，“不满意”所占百分比为，
“比较满意”所占百分比为，
，
“不满意”所占百分比为，“比较满意”所占百分比为，
“不满意”与“比较满意”共有人，
“满意”的有6人，
中位数在“满意”这组数据中，
第10和第11个数据为88、89，
中位数为，
，
B款数据中，98出现4次，次数最多，
款众数为98，
，
故答案为：15，88.5，98；
（2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88.5分比B款的中位数87分高，
A款聊天机器人更受用户喜爱．
（3）B款中“不满意”的有3人，所占百分比为，
估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有人；
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：取的中点G，连接，
则，
又∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，即为的中点；
（2）证明：连接，过点D作于点，
∵，E是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴；
（3）解：过点E作于点M，设，
则，，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)或或或
（1）解：∵二次函数的图象与y轴交于点，
∴，
∵的面积，
∴，即点，
将点的坐标代入二次函数表达式得：，
解得．
（2）解：由（1）得抛物线的表达式为，
令，即，
解的，或，
∴点，，
如图所示，过点作轴于点，
设点M的坐标为，
∴，，，，
∵
∴
，
∵，
∴当时，S最大值，
答：四边形的面积S的最大值为．
（3）解：设点P的坐标为，则，，，
当时，即，
解得（舍去）或3，即点P的坐标为；
当时，则，
解得或，即点P的坐标为或；
当时，则，
解得，即点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或或或．