2025-2026学年甘肃省白银八中高三（上）周考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年甘肃省白银八中高三（上）周考数学试卷（9月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|2xx+3≤−1}，则A∩Z=( )
A. {−3,−2,−1}B. {−2,−1}C. (−3,−1)D. (−∞,−1]
2.若函数f(x)=13x3−ax2+1在x=−4处取得极大值，则实数a=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
3.已知两个单位向量a,b满足|a+b|=|a−b|，则|4a−3b|=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.现将A，B，C，D，E5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有( )
A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种
5.已知α∈R，csα+3sinα= 5，则tan2α=( )
A. 43B. 34C. −34D. −43
6.已知x，y∈R，x+22x−1=1，4y+lg2y=0，则12x+y=( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
7.现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为12×1000+12×1000×2=32×1000，2小时后，细胞总数约为12×32×1000+12×32×1000×2=94×1000，问当细胞总数超过1010个时，所需时间约为( )(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)
A. 34小时B. 37小时C. 40小时D. 43小时
8.已知函数f(x)的定义域为R，4f(x−1)−3f(x−2)≥f(x)≥3f(x−1)−2f(x−2)，且f(1)=1，f(2)=2，则下列结论一定正确的是( )
A. f(5)50C. f(10)500
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是( )
A. 若bc，则cab>c>0，则ab>a+cb+cD. 若07lg3−lg2=70.4771−0.3010≈40．
∴当细胞总数超过1010个时，所需时间约为40小时．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：f(x)的定义域为R，且4f(x−1)−3f(x−2)≥f(x)≥3f(x−1)−2f(x−2)，
设x∈N∗，不妨令f(x)=λf(x−1)−(λ−1)f(x−2)(3≤λ≤4,x∈N∗且x≥3)，
则f(x)−f(x−1)=(λ−1)[f(x−1)−f(x−2)]，
又f(2)−f(1)=1，
所以数列{f(x)−f(x−1)}是以1为首项，λ−1为公比的等比数列，
所以f(x)−f(x−1)=(λ−1)x−2，x∈N∗且x≥3，
所以f(x)=[f(x)−f(x−1)]+[f(x−1)−f(x−2)]+...+[f(2)−f(1)]+f(1)
=(λ−1)x−2+(λ−1)x−3+...+(λ−1)0+1
=1+1−(λ−1)x−11−(λ−1)=1+(λ−1)x−1−1λ−2(3≤λ≤4,x∈N∗且x≥3)，
当λ=3时，f(x)=2x−1，经检验，满足题意，
此时，f(5)=24，A、B均错误；f(10)=29=512>500，C错误，D正确．
故选：D．
令f(x)=λf(x−1)−(λ−1)f(x−2)(3≤λ≤4,x∈N∗且x≥3)，依题意，结合等比数列的性质求解即可．
本题考查抽象函数的应用，考查抽象思维能力及综合运算能力，属于难题．
9.【答案】BC
【解析】解：对于A中，当c=0时，A显然不正确；
对于B中，由b>a>0，可得1a>1b>0，因为cc>0，可得a−b>0，b+c>0，
由ab−a+cb+c=a(b+c)−b(a+c)b(b+c)=(a−b)cb(b+c)>0，
所以ab>a+cb+c，C正确；
对于D中，由00恒成立
所以f(x)在定义域内为增函数，所以f(x)不可能有2个零点．
故选：BC．
对A选项，当a=0时，可选用特殊值代入判断；对B 选项，求导，再对求得的导数求导，根据正负判断单调性即可，进而判断原函数的单调性；对C选项，a=1时，f(x)=ln(x+1)−sinx，求导，再根据函数的性质进行判断即可；对D选项，利用单调性可判断．
本题考查了导数的综合应用，属中档题．
12.【答案】28
【解析】解：(x−13x)8的通项公式为Tr+1=C8rx8−r(−13x)r=(−1)rC8rx8−4r3，
令8−4r3=0时，得r=6，
故展开式中的常数项为(−1)6C86=28．
故答案为：28．
根据二项式定理的通项公式，即可得解．
本题考查二项式定理的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题．
13.【答案】8
【解析】解：由ab>0知a与b同号，f(x)=(x−a)ln(x+b)的定义域为(−b,+∞)，
要使f(x)≥0对所有x>−b成立，(x−a)与ln(x+b)需同号恒成立，
令(x−a)ln(x+b)=0，得x=a或x=1−b(因ln(x+b)=0时x+b=1)．
若a≠1−b，则在a与1−b之间，两因子符号相反，乘积小于0，与f(x)≥0矛盾，故a=1−b，即a+b=1，
由ab>0且a+b=1，得a>0，b>0.将a=1−b代入1+8b2ab，得1+8b2b(1−b)(00或t2−8t+4>0t2−4t−4>0t>0，
解得t≥4−2 3，
故tmin=4−2 3，即|x1−x2|min=4−2 3．
故答案为：4−2 3．
由题设有|2x1x12+1−2x2x22+1|=1，利用均值代换后可得2|t|⋅|s2−t2−4|=(s2−t2)24+2(s2+t2)+4，分类讨论后结合零点分布可求最小值．
本题考查了函数与方程思想、转化思想及分类思想，属于难题．
15.【答案】ω=2；
[kπ2−π6,kπ2+π12](k∈Z)
【解析】(1)f(x)=2sinωx( 32csωx−12sinωx)+12= 3sinωxcsωx−sin2ωx+12
= 32sin2ωx+12(1−2sin2ωx)= 32sin2ωx+12cs2ωx=sin(2ωx+π6)，
∵f(x)的最小正周期为π2，
∴ω=2；
(2)由题意及(1)得，f(x)=sin(4x+π6)，
当f(x)单调递增时，2kπ−π2≤4x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，
解得kπ2−π6≤x≤kπ2+π12，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间为[kπ2−π6,kπ2+π12](k∈Z)．
(1)化简函数的表达式，利用最小正周期即可求出ω的值；
(2)写出f(x)的表达式，即可求出f(x)的单调递增区间．
本题主要考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
16.【答案】f(x)=(x+3)ln(−x−2)x+1(x