海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈0,2,2x−x2≥1”的否定是( )
A. ∀x∉0,2,2x−x2≥1B. ∀x∈0,2,2x−x20，且2x+2y=8，则xy的最大值是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.若mlg53=1,2n=lg336，则33m−2n=( )
A. 75216B. 7536C. 12536D. 62536
8.已知a=5ln5−2ln2,b=e15,c=109，则( )
A. b>a>cB. b>c>aC. a>b>cD. a>c>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数a,b满足a5>b5，则下列不等式一定成立的有( )
A. a>b−1B. a+1b>b+1aC. a−1b>b−1aD. a+1b+1>ab
10.已知a,b∈R，函数fx=x−1x−1+ax+b，则下列结论中正确的是( )
A. 存在a,b∈R，使得fx无零点
B. 对任意a,b∈R,fx至少有一个零点
C. 存在a,b∈R，使得fx有两个零点
D. 存在a,b∈R，使得fx的图象关于1,1对称
11.已知函数fx=x2+ae2x存在极大值点x1和极小值点x2，则下列说法正确的是( )
A. x1x2lnx，
令x=1+1n=n+1n,n∈N∗，则121+1n−nn+1>lnn+1n，
整理可得121n+1n+1>lnn+1−lnn，
即121+12>ln2−ln1=ln2，1212+13>ln3−ln2，⋅⋅⋅，121n+1n+1>lnn+1−lnn，
相加可得121+212+13+⋅⋅⋅+1n+1n+1>lnn+1，
整理可得1+13+14+15+⋯+1n+12n+1>lnn+1，n∈N∗，证毕．

18.解：(1)由题意知y=fx+1的图象关于直线x=−1对称，
则y=fx的图象关于y轴对称，即fx=ex+eax2,x∈R为偶函数，
故f−x=fx,∴e−x+e−ax2=ex+eax2，即ex−e−x=−eax−e−ax，
设gx=ex−e−x,x∈R，则g−x=e−x−ex=−gx，
即gx为奇函数，而g′x=ex+e−x>0，即gx在R上单调递增，
则由ex−e−x=−eax−e−ax，可得gx=−gax，则gx=g−ax，
则x=−ax,∴a+1x=0，由于x∈R，故a+1=0,∴a=−1；
(2)由(1)可知fx=ex+e−x2，则f′x=ex−e−x2，
当−1≤x−1
令sx=f′x,tx=g′x，则s′x=1x,x>0；t′x=2x+12,x>−1.所以s′x>0,t′x>0．
由函数f′x和g′x存在a−平衡点，知sx和tx存在a−平衡点，所以存在实数x0使得as′x0=t′x0成立，即存在实数x0使得a=t′x0s′x0成立．
令ℎx=t′xs′x=2xx2+2x+1=1x2+12x+1≤12，当且仅当x2=12x=12，即x=1时，等号成立．
所以当x=1时，ℎx取得最大值，最大值为12．
实数a的最大值为12．
(2)若函数fx和gx存在3个不同的a−平衡点x1,x2,x3，且x10，且x≠1．
令Gx=2lnx−x+1x,x>0，则G′x=2x−1−1x2=−x−12x2≤0，所以Gx=2lnx−x+1x,x>0单调递减．
因为G1=0，所以当00，Fx单调递增；
当x>1时，Gx