海南省琼海市嘉积中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份海南省琼海市嘉积中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=xy= x ,B=x−2≤x≤1 ，则A∩B=( )
A. x01”是“1a0且a≠1)，若f(−3)0，则( )
A. a+c>b+cB. ca>cbC. ac>bcD. b+ca+c>ba
10.眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”(设为事件A)和“老花”(设为事件B)是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设P(A)=12，P(B)=13，PBA =23，则( )
A. A与B互为对立B. A与B相互独立
C. P(A+B)=PBD. P AB=P AB
11.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：①f(2)=16；②对∀x,y∈(0,+∞)，有f(xy)=f(x)f(y)；③∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有x1−x2fx1−fx21的解集为0, 12
C. f(x)+f1x≥2 D. ∀n∈N,f20+f(2)+f22+⋯+f2n0.则f(x)=0根为 ；若函数y=f(f(x)−a)有四个零点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acsB=(2c−b)csA．
(1)求A；
(2)若a=2 3，求▵ABC周长的最大值．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ADC=π3，▵PAD为正三角形，AC=2 3，PC=3 2．
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，且过点2, 2．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设A,B为椭圆C的左、右顶点，过C的右焦点F作直线l交椭圆于M,N，两点，分别记▵ABM,△ABN的面积为S1,S2，求S1−S2的最大值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax2−lnx−1, g(x)=xex−ax2(a∈R)．
(1)求g(x)在x=0处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)证明：f(x)+g(x)≥x．
19.(本小题17分)
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分．已知小明每道题答对的概率为34，答错的概率为14，且每道题答对与否互不影响．
(1)求小明答4道题后积分小于6的概率．
(2)设小明答5道题后积分为X，求E(X)和D(X)．
(3)若小明一直答题，直到积分为0或12时停止，记小明的积分为ii=0, 1, 2, ⋯, 12时最终积分为12的概率为Pi，则P0=0, P12=1．
(i)证明：Pi+1−Pii=0, 1, 2, ⋯, 11为等比数列；
(ii)求P6的值．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.ACD
10.BCD
11.ACD

13.32, 2
14.−1或2
；(1,1+1e)
15.【详解】(1)因为acsB=(2c−b)csA，
所以由正弦定理得sinBcsA+sinAcsB−2sinCcsA=0，
所以sin(A+B)−2sinCcsA=0，
因为A+B+C=π，所以sinC−2sinCcsA=0，
因为C∈0,π，所以sinC≠0，则csA=12，
又A∈0,π，所以A=π3；
(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2bc⋅csA，
即12=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc≥(b+c)2−3×b+c22=(b+c)24，
可得(b+c)2≤48，当且仅当b=c时等号成立，即b+c≤4 3，
所以a+b+c≤6 3，
即▵ABC周长的最大值为6 3．

16.【详解】(1)设AD中点为O，连接PO,CO，
因为四边形ABCD为菱形，∠ADC=π3，所以▵ACD为正三角形，
又▵PAD为正三角形，则PO⊥AD，CO⊥AD，
因为AC=2 3，所以PO=CO=3，
所以PO2+CO2=PC2，即PO⊥CO，
因为CO∩AD=O，CO,AD⊂平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，
因为PO⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD．
(2)由(1)可知OC,OD,OP两两垂直，
以O为原点，OC,OD,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示坐标系，
则P(0,0,3)，B3,−2 3,0，C(3,0,0)，PB=3,−2 3,−3，PC=(3,0,−3)，
易知平面PAD的一个法向量n=(1,0,0)，设平面PBC的法向量m=x1,y1,z1，
则m⋅PB=3x1−2 3y1−3z1=0m⋅PC=3x1−3z1=0，可得平面PBC的一个法向量m=(1,0,1)，
设平面PBC与平面PAD的夹角为θ，
则csθ=n⋅mnm=11× 2= 22，
所以平面PBC与平面PAD夹角的余弦值为 22．
17.【详解】(1)根据题意可得：ca= 22,4a2+2b2=1,a2=b2+c2，解得a2=8,b=2，
故椭圆C的标准方程为x28+y24=1；
(2)由(1)知F(2,0)，当直线l的斜率不存在时，S1=S2，于是S1−S2=0，
当直线l的斜率存在时，设直线l:y=k(x−2)(k≠0)，设Mx1,y1,Nx2,y2
联立y=k(x−2)x28+y24=1，得1+2k2x2−8k2x+8k2−8=0，
∴x1+x2=8k21+2k2,x1x2=8k2−81+2k2，
于是S1−S2=12×4 2×y1+y2=2 2kx1+x2−4k
=2 2k×8k21+2k2−4k=8 2|k|1+2k2=8 21|k|+2|k|≤8 22 2=4，当且仅当k=± 22时等号成立，
此时S1−S2的最大值为4．
综上，S1−S2的最大值为4．
18.【详解】(1)g(0)=0，g′(x)=(x+1)ex−2ax，则g′(0)=1，
故g(x)在x=0处的切线方程为y=x；
(2)由题意可得：f(x)的定义域为0, +∞, f′(x)=2ax−1x=2ax2−1x，
当a≤0时，则2ax2−10时，令f′(x)>0，解得x> 12a；令f′(x)0，
则F′(x)=(x+1)ex−1x−1=(x+1)ex−1x，
由x>0可知x+1>0，令ℎ(x)=ex−1x, x>0．
因为y=ex, y=−1x在0, +∞上单调递增，则ℎ(x)在0, +∞上单调递增，
且ℎ12= e−20，
可知ℎ(x)在0, +∞上存在唯一零点x0∈12, 1, ex0−1x0=0，
当0