山东省多校联考2026届高三上学期10月检测数学试卷（含答案）

这是一份山东省多校联考2026届高三上学期10月检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z1=a+bia,b∈R在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z2=b+ai在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知集合A={x∣22或2x1或x0，
所以csAcsB−sinBsinA=sinB，则csA+B=sinB，
又sinB=csπ2−B，所以A+B=π2−B+2kπ或A+B=−π2+B+2kπ,k∈Z．
因为A,B∈0,π，所以A+2B=π2．
(2)解法1：由7b=3a及A=π2−2B可得，
7sinB=3sinA=3sinπ2−2B=3cs2B=31−2sin2B，
解得sinB=13(sinB=−32舍去)．
因为A+2B=π2，所以B为锐角，所以csB=2 23，
所以sinC=sinA+B=sinπ2−B=csB=2 23．
解法2：由解法1可知，sinB=13，
由7sinB=3sinA，得sinA=79，因为A+2B=π2，所以A,B均为锐角，
所以csB=2 23,csA=4 29，
所以sinC=sinA+B=sinAcsB+csAsinB=2 23．
(3)解法1：由正弦定理得asinA=csinC=bsinB=1sinB，又sinA=cs2B，sinC=csB，
所以a=sinAsinB,c=sinCsinB，
则S=12acsinB=12×sinAsinCsinB=cs2BcsB2sinB，
所以4S2=cs22Bcs2Bsin2B=1−2sin2B21−sin2Bsin2B
=−4sin6B+8sin4B−5sin2B+1sin2B．
因为A+2B=π2,B≥π6，所以π6≤B0,4x2−2x−1=2x2x−1−10，所以ln2< 22=0.7070，得32−54ln32−1