重庆市垫江实验中学发展共同体2024-2025学年九年级下学期定时作业数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市垫江实验中学发展共同体2024-2025学年九年级下学期定时作业数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，九年级所抽学生大赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）．
2. 下列各个城市的地铁图标中，是中心对称图形的是（ ）．
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（ ）
5. 下列调查活动中，适合全面调查的是（ ）
6. 估计的值在（ ）
7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
8. 如图，在正方形中，与交于点．以为圆心，的长为半径作弧，分别交的延长线于点，再以为圆心的长为半径作弧，分别交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交于点F．已知，，则的长为（ ）
10. 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“Q运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“Q运算”，得．下列说法正确的个数是（ ）
①对n，，1进行“Q运算”的结果是8，则；
②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式；
③对4，5，6，7，，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的范围是．
二、填空题
11. 2025年春节期间，重庆洪崖洞景区接待游客超人次，将数据用科学记数法表示为__________．
12. 有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是______．
13. 如图，在中，，点D是线段上的一点，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到线段，且，连接，．若且，则的周长为__________．
14. 若关于的不等式组有且只有2个偶数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的积为______．
15. 如图，平行四边形的顶点A、B和对角线交点F均在上，与相切于点B，边经过圆心O且交于点E，若半径，则线段________，线段________．
16. 一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________
三、解答题
17. 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．
(1)用直尺和圆规，作射线平分交于点；
(2)已知：如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点，且．求证：平行四边形是矩形．
证明：，分别平分，，
，．
四边形为平行四边形，
，， ① ，
，，
， ② ，
，，
．
在和中
，
．
，
，
，
③ ，
平行四边形是矩形．
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则 ④ ．
18. 计算
(1)
(2)先化简，再求值：已知，求的值．
19. 弘扬数学文化，展现思维风采．某校举办了数学创新应用大赛，赛后学习小组从八年级和九年级各随机抽取了10名学生，成绩整理如下（A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分）
八年级10名学生的成绩中，C组成绩为85，85，88．
九年级10名学生的成绩为：62，75，78，80，85，88，95，95，95，98．
八、九年级所抽学生大赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中__________，__________，__________；
(2)根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的数学创新应用大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八、九年级各有200人参赛，估计两个年级的成绩在D组的学生共有多少人？
20. 为推动传统农业向智慧农业转型，某农场决定配备两款施肥无人机共架．每架款施肥无人机需要人协同操控，每架款施肥无人机需要人协同操控，农场负责施肥的操控人员共有人．
(1)求款施肥无人机和款施肥无人机分别有多少架？
(2)该农场共有亩农田需要施肥， 两款施肥无人机负责施肥亩数相同，已知每架款施肥无人机每小时施肥亩数是每架款施肥无人机每小时施肥亩数的倍，所有款施肥无人机同时施肥比所有款施肥无人机同时施肥提前小时完成施肥，求每架款施肥无人机每小时施肥多少亩？
21. 如图，在等腰中，于点，动点出发，沿运动，到点处停止运动，连接．设点运动的路程为的面积为的面积与点的运动路程之比为
(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
22. 为了满足市民需求，我市在一公园开辟了两条跑步路线：①，②，如图，点C位于点A正东方向6000米，点D在点A的东北方向，点B在点A的南偏东方向，点C在点B北偏西方向，点C在点D的东南方向．（参考数据：，）
(1)求B与C两点之间的距离；
(2)若甲沿路线①跑步锻炼身体平均速度为80米/分，乙沿路线②跑步锻炼身体平均速度为95米/分，（经过A，C两点不停留），谁先到达B点？请通过计算说明．（结果精确到1分钟）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在直线下方的抛物线上有一动点，连接，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，为的中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 已知为等边三角形，D是边上一点，连接，点E为上一点，连接．
(1)如图1，延长交于点F，若，，求的长；
(2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，延长至点H，使得，连接交于点N，求证；
(3)如图3，，点H是上一点，且，连接，点K是上一点，，连接，，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积．
重庆市垫江实验中学发展共同体2024-2025学年九年级下学期定时作业数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．收入20元
B．收入40元
C．支出40元
D．支出20元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解某批次汽车的抗撞能力
B．对重庆市学生“防疫知识”掌握度的调查
C．了解一沓钞票中有没有假钞
D．对某品牌牛奶合格率的调查
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．20
B．21
C．23
D．26
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
85
九年级
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
14
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.65
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
5
0.85
判断全面调查与抽样调查
6
0.94
无理数的大小估算；二次根式的乘除混合运算
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求角度；根据正方形的性质求线段长
9
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用；带有字母的绝对值化简问题
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；切线的性质定理
16
0.65
新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是矩形；全等三角形综合问题；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
整式的混合运算；分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
20
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的工程问题
21
0.65
用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数的交点问题；公式法解一元二次方程；判断（画）反比例函数图象
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；线段问题(轴对称综合题)
24
0.15
y=ax²+bx+c的最值；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,10,11,16,18
2
图形的变化
2,4,13,22,23,24
3
统计与概率
5,12,19
4
图形的性质
8,9,13,15,17,21,24
5
方程与不等式
14,20,21
6
函数
21,23,24