吉林省长春市德惠市第二十九中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市德惠市第二十九中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示的数是（ ）
2. 哈尔滨冰雪大世界2024年春节期间晋升为网红打卡地，迎来各地游客，为了给2025年的建造计划做准备，今年计划冰储存量达到去年的2到3倍，接近20万立方米，数据“20万”用科学记数法表示为（ ）
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 下列运算一定正确的是（ ）
5. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）
6. 如图，是的直径，点在上．．则的度数为（ ）
7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为3，则的周长为（ ）

8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，轴与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点D，若，则k的值为（ ）
二、填空题
9. 分解因式：=____.
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
11. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为________．
12. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块．

13. 如图，A，B是上的两点，，点C在优弧上，则______度
14. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
①；
②（为任意实数）；
③；
④若是抛物线上不同的两个点，则．
其中正确的结论有______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图所示某地铁站有三个闸口．

(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ．
(2)当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
17. 有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？
18. 如图，在中，E为边上一点，连结，将沿翻折，使点的对称点落在边上，连结．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求四边形的周长为______．
19. 在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《卖油翁》），B（《木兰诗》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．
最喜爱的课本剧人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)表格中_________；
(2)扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为__________；
(3)该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《卖油翁》的学生人数．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．
(1)在图①中，作，使其面积为；
(2)在图②中，作，使其面积为2；
(3)在图③中，作四边形，使其是轴对称图形且面积为3．
21. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1)线段表示轿车在途中停留了__________h；
(2)求线段对应的函数解析式；
(3)甲乙两地之间有一加油站，轿车到达加油站后又行驶0.4小时追上货车，求甲地与加油站之间的距离．
22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第103─104页的部分内容：
请用演绎推理写出证明过程．

(1)如图①，在四边形中，，是的中点，连结，．则的度数为________．
(2)如图②，将直角三角形绕其直角顶点顺时针旋转至，若旋转角小于且点、、共线时，，点，分别是，的中点，则线段的长为___________．
23. 如图，在中，，，．点从点出发，沿方向以每秒4个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，过点作交折线于点．将分成两部分，将所得的三角形沿翻折，得到．点的运动时间为秒．

(1)求的长．
(2)当点与点重合时，求的值．
(3)连接，当是等腰三角形时，求的值．
(4)以点为圆心，的长为半径作圆，当与直线相切时，直接写出的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线、是常数经过点，点．点在抛物线上，其横坐标为．
(1)求此抛物线解析式；
(2)当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；
(3)若此抛物线在点右侧部分包括点的最高点的纵坐标为．
①求 的值
②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．
吉林省长春市德惠市第二十九中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．6
B．12
C．15
D．20
A．4
B．5
C．6
D．7
最喜爱的课本剧
喜欢人数
A（卖油翁）
30
B（木兰诗）
60
C（愚公移山）
38
D（屈原）
m
E（其它）
n
如图，在中，你画出斜边上的中线，量一量，看看与有什么关系、相新你与你的同伴一定会发现：恰好是的一半、下面让我们用推理证明这一猜想．
已知：如图．．，在中，，是斜边上的中线．
求证：

题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
在数轴上表示不等式的解集
4
0.65
积的乘方运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算；计算单项式乘单项式
5
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
6
0.85
圆周角定理
7
0.85
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
8
0.85
求反比例函数解析式
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
利用相似三角形的性质求解
12
0.85
完全平方式在几何图形中的应用
13
0.94
圆周角定理
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
三、解答题
15
0.85
整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；已知字母的值，化简求值
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
工程问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
矩形与折叠问题；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；统计表；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
20
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；格点作图题
21
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；利用矩形的性质证明；根据旋转的性质求解
23
0.65
三线合一；折叠问题；用勾股定理解三角形；相似三角形——动点问题
24
0.4
图象法解一元二次不等式；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,12,15
2
方程与不等式
3,10,17
3
图形的变化
5,11,20,22,23
4
图形的性质
6,7,13,18,20,22,23
5
函数
8,14,21,24
6
统计与概率
16,19