山东省青岛市城阳第八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛市城阳第八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级的学生投稿情况进行调查．等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
5. 如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）
6. 如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（ ）
7. 如图，在中，，分别是的中点，是线段上一点，连接．若，，，则的长为（ ）．
8. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
二、填空题
9. 计算：___________．
10. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
11. “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：
已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为____________．
12. 如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为________度．

13. 如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为____________．

14. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为____________个．
三、解答题
15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：一个圆O，使圆心O到距离相等，并且与线段相切，切点为线段中点．

16. （1）解不等式组：
（2）化简：
17. 小明和小刚做游戏：一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后不放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和为偶数则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和为奇数则小刚赢，这是一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由．
18. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面的中点垂直起飞到达点处，测得一号楼顶部的俯角为，测得二号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为80米，已知一号楼的高为50米，求二号楼的高.（结果精确到米）
（参考数据：，，，，，.）
19. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中m、n的值，并求出．
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
20. 如图，在中，点E，F分别在上，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的值（直接写出答案）．
21. 某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)该衬衫每件成本50元，若物价部门要求该衬衫每件利润率不得高于，则该衬衫降价多少元时，超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22. 如图，已知矩形，，，点F为中点．点P从点D出发，沿方向匀速向点A运动，点E从点C出发，沿方向匀速向点A运动，点P、E的运动速度均为；当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动．连接、．设运动时间为，解答下列问题：
(1)求当t为何值时，点A在的垂直平分线上；
(2)设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；
(3)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得是等腰三角形．若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．（直接写出答案）
山东省青岛市城阳第八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
A．
B．
C．
D．
出行方式
出发站－到达站
路程
平均速度
特快列车T109
北京－上海
全程1463km
98 km/h
高铁列车G27
北京南－上海虹桥
全程1325km
x km/h
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
6
0.65
由平移方式确定点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
7
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；与三角形中位线有关的求解问题
8
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
9
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂
10
0.94
求加权平均数
11
0.85
列分式方程
12
0.85
多边形内角和问题；平面镶嵌
13
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；求扇形面积
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
15
0.85
切线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
17
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
频数分布直方图；运用方差做决策；求扇形统计图的圆心角；运用众数做决策
20
0.65
利用平行四边形的性质证明；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
21
0.65
有理数乘法的实际应用；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.15
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,16,21
2
图形的变化
2,4,6,9,13,18,20,22
3
图形的性质
5,6,7,12,13,15,20,22
4
函数
8,14,21
5
统计与概率
10,17,19
6
方程与不等式
11,16