海南省2024-2025学年高三学业水平诊断（五）数学试题（原卷版）-A4

这是一份海南省2024-2025学年高三学业水平诊断（五）数学试题（原卷版）-A4，共4页。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的焦距为（ ）
A. B. C. D.
3. 某公司制订了一个为期一年的增产计划，每月产量都比上个月多m箱，已知第3个月的产量为46箱，前7个月的总产量为378箱，则第1个月的产量为（ ）
A 36箱B. 34箱C. 32箱D. 30箱
4. 的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
5. 先将函数的图象向右平移个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是定义在上奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式对任意恒成立，则实数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，则（ ）
A. 在复平面内对应的点在第二象限B.
C. D. 的虚部为
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，且，过点且垂直于轴的直线交于、两点，直线（为坐标原点）交于另一点，且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的离心率为
C. 若的面积为，则的虚轴长为
D. 若、、成等差数列，则的方程为
11. 以两条异面直线中的一条为轴，另一条绕其旋转一周所得曲面为单叶双曲面，单叶双曲面的轴截面是双曲线．棱长为的正方体绕直线旋转一周得到旋转体（不考虑重叠），如图，的中间部分为单叶双曲面围成的几何体，则（ ）
A. 高为（高指上、下底面之间的距离）B. 的侧面积小于
C. 的体积小于D. 的水平截面的面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知变量x和y的统计数据如下表
若x，y线性相关，且经验回归方程为分，则_________．
13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．
14. 已知的外心为，满足，则的最小值是___________.
四、解答题：本题共5小题，共7分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15. 记数列的前项和为，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为矩形，平面平面，，，O，E分别为CD，中点．
（1）证明：平面ABCD；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
18. 甲公司设计的健身APP可以帮助用户制订健身计划，用户按使用频率可分为“活跃用户”和“普通用户”，根据统计数据，活跃用户有70%能完成健身计划，普通用户仅20%能完成健身计划．记活跃用户与普通用户的人数比值为．
（1）若从所有用户中随机抽取1人，求该用户是活跃用户的概率；（用表示）
（2）若，从未完成健身计划的用户中随机抽取1人，求该用户是普通用户的概率；
（3）甲公司从每个完成健身计划的用户处可获得50元收益，从每个未完成健身计划的用户处可获得10元收益，对每个活跃用户要承担元维护成本，对每个普通用户要承担元维护成本，设一个用户给甲公司带来的净利润（净利润=收益-维护成本）为元，当满足什么关系时，的数学期望与无关?
19. 已知抛物线与圆没有公共点，过上一动点作圆的两条切线，切点分别为、．
（1）求实数的取值范围．
（2）若，求的最小值．
（3）设直线、分别交于另一点、，是否存在实数，使得当点在上运动时，直线总与圆相切?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
x
1
2
3
4
5
y
4
6
7
m
8