海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题（含答案）

海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（    ）．

A． B． C． D．

2．已知复数，则（    ）．

A．i B． C． D．

3．已知为幂函数，则（    ）．

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．在上单调递增 D．在上单调递减

4．庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（    ）．

A． B．

C． D．

5．从5对夫妻中任选4人，这4人恰好是2对夫妻的概率为（    ）．

A． B． C． D．

6．若两条直线和均与圆相交，且依次连接四个交点得到一个矩形，则（    ）．

A．4 B．2 C． D．

7．若函数与的图象的任意连续三个交点均构成钝角三角形，则正实数的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

8．设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（    ）．

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则下列说法正确的是（    ）．

A．若，则 B．的取值范围为

C．满足的的值有2个 D．存在，使得

10．已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上一个动点，点，则下列说法正确的是（    ）．

A．若，则

B．过点A且与C有唯一公共点的直线仅有1条

C．的最小值为2

D．点M到直线的最短距离为

11．已知实数x，y满足，则（    ）．

A． B．

C． D．

12．如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（    ）．

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当二面角的大小为时，直线与所成角为

C．若，则二面角的余弦值为

D．若，则四面体的外接球的体积为

三、填空题

13．已知的展开式中的系数为21，则正整数__________．

14．从甲、乙两班各随机抽取5名同学，他们最近一次语文考试中作文得分如下：

甲班：45，45，46，47，48

乙班：47，48，49，50，a

若两组样本数据的方差相等，则a的值可以是__________．（写出1个a的可能取值即可）

15．在等比数列中，，函数，则__________．

16．已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，右焦点为，直线与交于点，若，则__________．（S表示面积）．

四、解答题

17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)证明：；

(2)若，求的值．

18．如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

19．已知数列和满足：，，（为常数，且）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．

20．某汽车4S店的销售员的月工资由基础工资和绩效工资两部分组成，基础工资为t（单位：元），绩效工资如下表：

根据以往销售统计，该4S店平均一名销售员月售车台数的概率分布如下表：

(1)求该4S店一名销售员的绩效工资大于的概率；

(2)若已知该4S店一名销售员上个月工资大于，求该销售员上个月卖出去3台车的概率；

(3)根据调查，同行业内销售员月平均工资为8000元，要使该4S店销售员的月工资的期望不低于行业平均水平，基础工资至少应定为多少？（精确到百位）

21．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设函数的极小值为M，证明：．

22．已知双曲线的渐近线方程为，过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，且．

(1)求C的方程．

(2)设为C上的动点，直线与直线交于点M，与直线（与直线不重合）交于点N．是否存在t，使得为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．D

3．B

4．A

5．C

6．C

7．B

8．A

9．BC

10．BD

11．ACD

12．ABD

13．7

14．47（或50）

15．

16．4

17．(1)证明见解析；

(2)．

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)证明见解析；

(2)．

20．(1)

(2)

(3)6300元

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)

(2)存在；