2025年浙江省中考数学一模备考训练试卷-自定义类型

这是一份2025年浙江省中考数学一模备考训练试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是（）
A. B. C. D.
2.由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列运算中，结果正确的是（）
A. B. C. D.
5.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A. 甲组比乙组大B. 甲、乙两组相同C. 乙组比甲组大D. 无法判断
6.如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是（ ）
A. B. C. D.
9.在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ．
12.已知方程，则 ．
13.如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点 D．若，，则 ．
14.一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是 ．
15.如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，若，，则的长为 ．
16.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为__ ___cm．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：．
18.解方程组：
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，分别是边上的高和中线，已知，，．
(1) 求的长；
(2) 求的值．
20.(本小题8分)
年月日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：．；．；．；．；．．已知组的数据为．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查随机抽取了 名学生，其中成绩在组的有 名学生．
(2) 在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是 ．
(3) 随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是 分．
(4) 该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．
21.(本小题8分)
尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1) 证明；
(2) 指出小丽作法中存在的问题．
22.(本小题8分)
小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园．小亮和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
(1) 小亮和爸爸的步行速度为 米/分，爸爸跑步的速度为 米/分；
(2) 求的值；
(3) 若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．
23.(本小题8分)
如图，是⊙的直径，弦与相交于点，过点的切线交的延长线于点，且．
(1) 求证：平分；
(2) 若，，求的长；
(3) 若，求的半径长．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点、、，已知，．
(1) 求此抛物线的解析式及直线的解析式．
(2) 点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点．
①动点在什么位置时，的周长最大，求此时点的坐标；
②连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点或恰好搭在抛物线对称轴上时，求此时对应的点的坐标．（结果保留根号）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】7
16.【答案】1
17.【答案】解：

18.【答案】解：
，得到．解得，
把代入求解，
把代入方程即，
，
方程组的解为．

19.【答案】【小题1】
解：∵是边上的高，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴；
【小题2】
解：过点E作于点F，
∵分别是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴.

20.【答案】【小题1】
50
10
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
77
【小题4】
（名）

21.【答案】【小题1】
∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
【小题2】
原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．

22.【答案】【小题1】
80
200
【小题2】
由（1）知，小亮的速度为米/分，
则，
解得：；
【小题3】
设爸爸追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，
则，
解得：，
爸爸追上小亮时离公园：（米）．

23.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵过点的切线交的延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
【小题2】
解：如图，过作于，过作于，而平分，
∴，，
∵，
∴四边形是正方形，
∵，，
∴，
∴由等面积法可得：，
∴，，
∴；
【小题3】
解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴的半径为．

24.【答案】【小题1】
解：将，代入得，解得：，
抛物线的解析式为：，
设直线的解析式为，
将、代入得，解得：，
直线的解析式为：；
【小题2】
解：
①如图1，
，
是等腰直角三角形，
，，
、均为等腰直角三角形，
，
则的周长为，
设，则，
，
当时，即点坐标为时最大，即的周长最大；
②当点在抛物线对称轴上时，如图2，
过点作垂直对称轴于点，作垂直于点，
是正方形，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，解得：或（舍去）
；
当点在抛物线对称轴上时，如图3，
作垂直轴于点，设对称轴与轴的交点为，
是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，解得：或（舍去），
；
综上所述，满足要求的点坐标为、．
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1