浙江省2025年中考数学模拟训练卷 考卷+解析卷

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“+”，运出物资为“﹣”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（ ）
A．﹣8吨B．﹣2吨C．+2吨D．+8吨
2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.525×1011B．5.25×1010
C．52.5×109D．525×108
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3+b3＝a3b3B．a4﹣a＝a3
C．a2•a4＝a6D．a6÷a3＝a2
5．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2）在函数y=−3x的图象上，则（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
6．如图，直线a∥b，将一把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
7．一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数分布直方图如图所示．若成绩为不少于164个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（ ）
A．5人B．12人C．14人D．17人
8．如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（ ）
A．AMB．MDC．MED．EF
9．某中学针对九年级学生开设了烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进了第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A．96001.5x−6000x=0.4B．9600x−60001.5x=0.4
C．60001.5x−9600x=0.4D．6000x−96001.5x=0.4
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC中点，DE⊥AC于点P，已知 AB＝5，BD＝x，BC＝y．当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（ ）
A．（x+y）2B．（x﹣y）2C．x2+y2D．x2﹣y2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：a2﹣9b2＝ ．
12．如果：ab=32，那么：a−bb= ．
13．“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是 ．
14．如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D，E均在格点上，且E在BCD上．AB交BCD于点C，则BC的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，2），以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形ΔOA'B'并把△OAB的边长缩小到原来的12，则点A的对应点A′的坐标是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，旋转90°得矩形AB1C1D1，继续旋转使得点B的对应点B2落在B1D1上，连结BB1，BB2，则sin∠B1BB2＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：(12)−2+|1−3|−2cs30°−(π−2024)0．
18．（8分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（2a+b），其中a＝﹣2，b＝1．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．
（1）求证：AB＝ED；
（2）求∠AFE的度数．
20．（8分）某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%）．现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：
84，85，88，90，90，90，91，92，92，98．
②B模型准确率的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94．
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
测评准确率统计分析表
根据以上信息，回答下列问题；
（1）a的值为 ，b的值为 ．
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由．
21．（8分）共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了A，B两种品牌共享电动车的收费y（元）与骑行时间x（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）当x≥10时，求y2关于x的函数关系式；
（2）小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知A，B两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米/分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？
22．（10分）某校初四实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：
1．了解台灯的构成，将实物图转化为数学图形
台灯由四部分构成：底座EF，长度为定值的底柄BA，BC，CD，可以通过调整∠B，∠C的大小来调整台灯的高度；
AB＝2cm且BA⊥EF于点A，BC＝20cm．
2．多次实验测量数据，选取最佳效果
选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：
人的眼睛距离桌面的最佳距离为40cm到60cm；距离台灯D的最佳距离为40cm到70cm；与台灯D的仰角为45°；
3．问题解决：
（1）如图1，若CB与水平桌面的夹角为37°，且DC⊥BC时，点D到桌面的距离为46cm，求DC长；（参考数据：sin37°=35，cs37°=45，tan37°=34）
（2）如图2，在（1）结论的基础上，若在人的眼睛O处测得B处的俯角为α，台灯D处的仰角为β，人的眼睛距离桌面和台灯D的距离都为50cm，CB与水平桌面的夹角为60°，则此时DC与水平面的夹角的余弦值为 ．（用含有α，β的式子表示）
23．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a﹣1（a为常数）．
（1）若点（0，n），（4，n）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式．
（2）请证明不论a为何值，二次函数的图象与x轴都有两个交点．
（3）当0≤x≤3时，该二次函数有最小值﹣3，求a的值．
24．（12分）如图，在等腰△ABC中，CA＝CB，点D为AB上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F．连接AE，作△ACE的外接圆交FC的延长线于点G．
（1）若劣弧AE的度数为140°，求∠F的度数．
（2）求证：AG=GE．
（3）若ACAB=56，CF＝2CG＝10，求AE的长．
模型
平均数
中位数
众数
A
90
90
a
B
91.4
b
95