2025-2026学年河南省周口市扶沟县高级中学高二上学期普班9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省周口市扶沟县高级中学高二上学期普班9月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在空间直角坐标系中，点A(2,1,1)关于yOz平面对称的点的坐标为( )
A. (−2,1,1)B. (2,−1,1)C. (2,1,−1)D. (2,−1,−1)
2.已知A(−2,1,3),B(1,−1,4)，则AB=( )
A. (3,0,1)B. (−1,−2,1)C. (−1,0,7)D. (3,−2,1)
3.如图，在四面体OABC中，D为BC的中点，3AG=2AD，且P为OG的中点，则OP=( )
A. 16OA+16OB+16OCB. −16OA+56OB+16OC
C. 13OA+23OB−16OCD. 23OA−16OB+13OC
4.已知空间向量a=(4,−3,2)与b=(2,x,y)共线，则x+y=( )
A. −1B. 12C. −12D. 1
5.已知a=(2,0,1)，b=(3,2,−5)，则向量b在向量a上的投影向量是( )
A. 15(3,2,−5)B. 138(3,2,−5)C. 15(2,0,1)D. 138(2,0,1)
6.直线l1:ax+y+1=0与l2:x+ay−1=0平行，则实数a=( )
A. a=1B. a=−1C. a=1或−1D. 0
7.已知点A2, 3,B(1,0)，则直线AB的斜率是( )
A. 3B. − 3C. 1D. −1
8.过点P(−1,3)且垂直于直线x−2y+3=0的直线方程为( )
A. 2x+y−1=0B. 2x+y−5=0C. x+2y−5=0D. x−2y+7=0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知空间向量a=(1,2,1),b=(3,−2,1),c=(−4,4,−1)，则( )
A. a= 6B. a,b,c是共面向量
C. a⊥bD. a+b⋅c=10
10.已知直线l:a2+a+1x−y+1=0，其中a∈R，下列说法正确的是( )．
A. 若直线l与直线x−y=0平行，则a=0
B. 当a=−1时，直线l与直线x+y=0垂直
C. 当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
D. 直线l过定点(0,1)
11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=1，以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是( )
A. BD1=(−3,−2,1)
B. 异面直线A1D与BD1所成角的余弦值为2 3535
C. 平面A1C1D的一个法向量为(−2,−3,6)
D. 二面角C1−A1D−D1的余弦值为37
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，则l1⊥l2⇔ ．
13.已知斜率为2的直线l经过点(2,−1)，则直线l的方程为 ．
14.已知A,B,C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由OP=15OA+23OB+λOC(λ∈R)确定的一点P与A,B,C三点共面，则λ的值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(1,1,0)，b=(−1,0,c)，且a+b= 5．
(1)求c的值；
(2)若ka+b与2a−b互相垂直，求实数k的值．
16.(本小题15分)
已知直线l1：ax−(a−4)y+2=0，直线l2：2x+ay−1=0．
(1)若l1//l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值．
17.(本小题15分)
已知▵ABC顶点A(1,2)、B(−3,−1)、C(3,−3)．
(1)求边BC的垂直平分线l1的方程；
(2)若直线l2过点A，且l2的纵截距是横截距的2倍，求直线l2的方程．
18.(本小题17分)
如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是棱AC的中点．
(1)证明：AB1//平面BC1D；
(2)若AB=1,AA1=2，求直线BB1与平面BC1D所成角的正弦值．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥A−BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠BCD=90∘，DE//BC，且DE=CD=CA=2，BC=4，M是AD的中点，N是AB的中点．
(1)求证：CM⊥平面ADE；
(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.C
5.C
6.A
7.A
8.A
9.ABC
10.BD
11.ACD
12.k1k2=−1
13.2x−y−5=0
14.215
15.(1)a+b=(−1,0,c)+(1,1,0)=(0,1,c)，
所以a+b= 1+c2= 5，解得：c=±2；
(2)当c=2时，
ka+b=(k,k,0)+(−1,0,2)=(k−1,k,2)，
2a−b=(2,2,0)−(−1,0,2)=(3,2,−2)，
因为ka+b与2a−b互相垂直，
所以3(k−1)+2k−22=0，解得：k=75，
当c=−2时，ka+b=(k,k,0)+(−1,0,−2)=(k−1,k,−2)，
2a−b=(2,2,0)−(−1,0,−2)=(3,2,2)
因为ka+b与2a−b互相垂直，
所以3(k−1)+2k−22=0，解得：k=75，
综上：k=75．

16.(1)因为l1/\!/l2，所以a2+2(a−4)=0，
整理得a2+2a−8=(a−2)(a+4)=0,
解得a=2或a=−4．
当a=−4时，l1:−4x+8y+2=0,l2:2x−4y−1=0,l1,l2重合；
当a=2时，l1:2x+2y+2=0,l2:2x+2y−1=0，符合题意．
故a=2．
(2)因为l1⊥l2，所以2a−a(a−4)=0,
解得a=6或a=0．

17.(1)由B(−3,−1)、C(3,−3)，
可知BC中点为(0,−2)，且kBC=−3−(−1)3−(−3)=−13，
所以其垂直平分线斜率满足k1⋅kBC=−1，即k1=3，
所以边BC的垂直平分线l1的方程为y−(−2)=3(x−0)，即3x−y−2=0；
(2)当直线l2过坐标原点时，k2=21=2，此时直线l2:y=2x，符合题意；
当直线l2不过坐标原点时，由题意设直线方程为xa+y2a=1，
由l2过点A(1,2)，则1a+22a=1，解得a=2，
所以直线l2方程为x2+y4=1，即2x+y−4=0，
综上所述，直线l2的方程为y=2x或2x+y−4=0．

18.(1)连接B1C，与BC1相交于点N，连接DN，如下图：
因为四边形BCC1B1为矩形，故N为B1C的中点．
又D为AC的中点，故DN//AB1，
又DN⊂平面BDC1,AB1⊄平面BDC1，
所以AB1//平面BDC1
(2)取A1C1的中点M，连接DM，则DM//CC1，
由于CC1⊥平面ABC，故DM⊥平面ABC，
故以D为坐标原点，DA,DB,DM所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：
因为AB=1,AA1=2，
所以A12,0,0,B10,− 32,2,B0,− 32,0,C1−12,0,2,D(0,0,0)，
设平面BC1D的法向量为m=(x,y,z)，
则m→⋅DB⃗=− 32y=0m→⋅DC1⃗=−12x+2z=0,
解得y=0，令z=1得x=4，故m=(4,0,1)，
又BB1=(0,0,2),
设直线BB1与平面BC1D所成的角为θ，
所以，
故直线BB1与平面BC1D所成角正弦值为 1717．

19.(1)证明：因为AC⊥平面BCDE，DE⊂平面BCDE，所以AC⊥DE，
由∠BCD=90°，DE//BC知，DE⊥CD，
又CD∩AC=C，CD,AC⊂平面ACD，所以DE⊥平面ACD，
因为CM⊂平面ACD，所以DE⊥CM，
因为CD=CA，M是AD的中点，所以CM⊥AD，
又AD∩DE=D，AD,DE⊂平面ADE，
所以CM⊥平面ADE．
(2)AC⊥平面BCDE，∠BCD=90∘，以C为坐标原点，
以CD，CB，CA所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，A(0,0,2)，B(0,4,0)，M(1,0,1)，N(0,2,1)，
故CM=(1,0,1)，DE=(0,2,0)，DN=(−2,2,1)，
设平面DEN的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅DE=2y=0n⋅DN=−2x+2y+z=0，令x=1，则n=(1,0,2)，
设直线CM与平面DEN所成角为θ，
则sinθ=csCM,n=CM⋅nCMn=|1+0+2| 2⋅ 5=3 1010，
即直线CM与平面DEN所成角的正弦值3 1010．