河南省周口市扶沟县高级中学2025-2026学年高二上学期快班10月月考数学（B卷）试卷（含解析）

这是一份河南省周口市扶沟县高级中学2025-2026学年高二上学期快班10月月考数学（B卷）试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在四面体中，（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线经过点，且方向向量，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，若，则m=（ ）
A．B．C．-8D．8
5．如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
6．椭圆的两个焦点为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（ ）
A．12B．18C．16D．20
7．已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上
C．点在圆外D．无法确定
8．若圆上点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知空间向量，，，且，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．在轴上的截距为
B．过定点
C．若，则或
D．若，则
11．若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．直线AB的方程为
C．AB中点的轨迹方程为
D．圆与圆公共部分的面积为
三、填空题
12．已知的三个顶点，，，则边上的垂直平分线所在直线的方程为 ．
13．经过点的直线与圆相切于，两点，则四边形的面积为 ．
14．已知M，N为圆上两点，且，点在直线上，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知的三个顶点的坐标分别为，，.
(1)求过点且与直线平行的直线的方程；
(2)求边上的高所在直线的方程.
16．已知的三个顶点.
(1)求的外接圆方程；
(2)若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程．
17．如图，正方体的棱长为2，E是的中点．
(1)求证：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知圆，圆.
(1)若圆与圆恰有三条公切线，求实数的值；
(2)设时，圆与圆相交于、两点，求.
19．如图，四棱锥的底面是正方形，，侧面是等边三角形，平面平面，在线段上.

(1)若为的中点，求证：平面.
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值
(3)若与所成角的正弦值为，求
1．B
【详解】根据向量的加法、减法法则，得，
故选：B.
2．B
【详解】因为直线的方向向量，所以直线的斜率为2，
又直线经过点，所以直线方程为，即.
故选：B.
3．C
【详解】令和的夹角为，
则，
则向量在向量上的投影向量为.
故选：C
4．B
【详解】由，得，即，解得.
故选：B
5．C
【详解】由题设，
结合，得，
故选：C
6．C
【详解】因为，，所以，故的周长为．
故选：C
7．C
【详解】因为是方程的两个不等实数根，且.
所以，.
所以点在圆外.
故选：C.
8．B
【详解】圆的圆心为，半径，
圆心到已知直线的距离，
依题意得，即，解得.
故选：B
9．ABD
【详解】对于A，，故A正确，
对于B，由于，则，故，B正确，
对于C，，故与不垂直，故C错误，
对于D，，D正确，
故选：ABD
10．ABD
【详解】对于A，令时，，则在轴上的截距为，故A正确；
对于B，直线，当时，所以直线恒过，故B正确；
对于C，若，则且，故，故C错误；
对于D，等价于，解得，故D正确.
故选：ABD.
11．BC
【详解】两圆方程相减可得直线AB的方程为，即，
因为圆的圆心为，半径为1，且公共弦AB的长为1，则到直线的距离为，所以，解得，
所以直线AB的方程为，故A错误，B正确；
由圆的性质可知直线垂直平分线段,所以到直线的距离即为AB中点与点的距离，设AB中点坐标为，因此，即，故C正确；
因为，所以，即圆中弧所对的圆心角为，所以扇形的面积为，三角形的面积为，所以圆与圆公共部分的面积为，故D错误.
故选：BC.
12．
【详解】两点的中点为，即，
边所在直线的斜率为，
则边上的垂直平分线所在直线的斜率为，
则边上的垂直平分线所在直线的方程为，
即.
故答案为：.
13．12
【详解】由题可知圆的圆心，半径，
如图，连接，则，
因为，是圆的切线，
所以，，
所以，
所以四边形的面积，
故答案为：12.
14．
【详解】设线段MN的中点为，圆：的圆心为，半径为，
则圆心到直线MN的距离为，所以，
故点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，
设点的轨迹为圆，圆上的点到直线的最短距离为.
所以.
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）由，可知，
故所求直线的方程为，
即.
（2）易知，
则所求直线的斜率为3，
故所求直线的方程为，
即.
16．(1)
(2)或
【详解】（1）方法1：依题意，直线的斜率不存在，直线的斜率为，是的直角三角形，所以的外接圆是以斜边的中点为圆心，斜边为直径的圆，因为，设圆心为，由中点坐标公式可知，
，所以圆的标准方程为．
方法2：依题意，设圆方程为，
则，解得，
所以圆方程为，标准方程为．
方法3：依题意，设圆方程为，
则，解得，所以圆的标准方程为．
（2）依题意，当直线经过原点时，设直线方程为，代入点得，所以直线方程为即，
当直线不经过原点时，设直线方程为，由于，即，
代入点得，所以直线方程为，即，
综上可知，直线方程为或．
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）连接，在正方体中有平面，又平面，
所以，又因为四边形是正方形，E是的中点，
所以，又,平面，
所以平面；
（2）以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，由棱长为2，
则，
所以，
设平面的法向量为，
所以，令得，
设直线与平面所成角为，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
18．(1)或
(2)
【详解】（1）因圆与圆恰有条公切线，所以两圆相外切
圆，得圆心，半径.
又圆，得圆心，半径.
所以圆心距，，
所以，得，解得或.
（2）当时，圆，此时两圆的圆心距，两圆相交.
将两圆方程相减得直线的方程为.
所以圆心到直线的距离，且半径，
由圆的弦长公式得.
19．(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）连接交于，连接，
因为四边形是正方形，所以是的中点，
又因为为的中点，所以，
又因为平面，平面，所以平面.
（2）取的中点，的中点，连接，
因为三角形是等边三角形，所以，
因为平面平面，平面平面，所以平面，
又平面，所以，
又因为四边形是正方形，所以，
以为坐标原点，以所以直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以，
设设平面的法向量为，
则，令，则，
所以平面的一个法向量为，
又是平面的一个法向量，
所以，
所以侧面与底面所成二面角的余弦值为.
（3）设，由（2）可得，
所以，
所以，
又，
设平面的法向量为，
则，令，则，
所以平面的一个法向量为，
又因为，与所成角的正弦值为
所以，
所以，所以，
所以，解得，
所以.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
C
C
C
B
ABD
ABD
题号
11









答案
BC