河南省三门峡市渑池县第二高级中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（含答案）

这是一份河南省三门峡市渑池县第二高级中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=(x,y)|y=x(x+1)(x−1),B=(x,y)|y=0，则集合A∩B的子集个数为( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
2.命题“∃x∈R，x3+1x>0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x3+1x≥0B. ∃x∈R，x3+1x≤0
C. ∀x∈R，x3+1x≤0D. ∀x∈R，x3+1x>0
3.已知“(x+a)2−16>0”的必要不充分条件是“x≤−3或x≥2”，则实数a的最大值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.已知函数f(x)=csx+sin2x，则f′(π2)=( )
A. −3B. 0C. −2D. 2
5.已知实数a=lg0.20.3,b=(0.3)−0.2,c=30.2，则( )
A. c>b>aB. b>a>cC. b>c>aD. a>b>c
6.已知f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)−g(x)=2|x|+x−3，则f(1)=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
7.已知函数f(x)=aex−lnx在(1,2)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是( )
A. 1e,+∞B. 12e2,+∞C. 1e,+∞D. 12e2,+∞
8.宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为3×108米每秒，1阿秒等于10−18秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截( )次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．(参考数据：lg5≈0.70,lg3≈0.48)
A. 30B. 31C. 32D. 33
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若ab2
C. 若a>b>0且ccb2D. 若a>b且1a>1b，则ab1,3|x|,x≤1若f(x)−b=0有三个不等实数根，则b可取的值有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，且满足f(2)=1，则下列说法正确的是( )
A. f(x)为奇函数
B. f(−2)=−1
C. 不等式f(2x)−f(x−3)> −2的解集为(−7,+∞)
D. f(−2024)+f(−2023)+⋅⋅⋅+f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)+⋅⋅⋅+f(2023)+f(2024)=2024
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.f(x)=12x+csx在[0,π]上的极小值点为 ．
13.若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a= ．
14.若函数f(x)=2(x+1)2x2+1在区间[−2024,2024]上的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知b>a>1，lgab=2，a+b=6．
(1)求a,b的值；
(2)解不等式：bx−6ax+80，且2x+8y−xy=0，求x+y的最小值；
(3)若−41，
所以a=2，b=a2=4；
(2)由(1)得a=2,b=4，所以不等式bx−6ax+8