湖南省湘潭地区2026届高三10月月考数学试卷（含答案）

这是一份湖南省湘潭地区2026届高三10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=−1,1,2,4,B=xx−1≤1，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1,4}
2.若z=−1+ 3i，则zzz−1=( )
A. −1+ 3iB. −1− 3iC. −13+ 33iD. −13− 33i
3.已知向量a，b满足|a|=2,|b|= 3，且a与b的夹角为π6，则a+b⋅2a−b=( )
A. 6B. 8C. 10D. 14
4.已知复数z=−1+i，则z(z+1)=( )
A. 1+iB. −1+iC. 1−iD. −1−i
5.若函数f(x)=a+14x−1是奇函数，则a=( )
A. 2B. 12C. 3D. 4
6.在▵ABC中，D是边BC上一点，且BD=2DC,E是AC的中点，记AC=m,AD=n，则BE=( )
A. 53n−3mB. 72n−3mC. 72m−3nD. 52m−3n
7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？( )
A. 27种B. 36种C. 54种D. 72种
8.设椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E上点P满足PF1⊥PF2，直线PF1和直线PF2分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若F1AF2B=23，则椭圆E的离心率为( )
A. 32B. 53C. 104D. 175
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，已知正方体ABCD−A1B1G1D1中，P、Q、R、S分别为棱A1D1、AA1、C1D1、AB的中点，则下列说法正确的是( )
A. P、Q、R、S四点共面B. RS与BC1异面
C. PQ⊥B1DD. RS与A1B所成角为45 ∘
10.设A，B为随机事件，且PA，PB是A，B发生的概率．PA,PB∈0,1，则下列说法正确的是( )
A. 若A，B互斥，则PA∪B=PA+PB B. 若PAB=PAPB，则A，B相互独立
C. 若A，B互斥，则A，B相互独立 D. PABPAB⋅PBAPBA与PBAPBA⋅PABPAB相等
11.已知M1x1,y1是抛物线C：y2=4x上一点.按如下方式依次构造点Mnxn,yn(n=2,3,⋅⋅⋅)；过点Mn−1作斜率为k(kb>0)的离心率e=12，椭圆上动点Q到右焦点F的距离最大值等于3．
(1)求C的方程；
(2)设M是坐标平面上的动点，且线段FM的垂直平分线与C恰有一个公共点
①求动点M的轨迹方程；
②求线段MQ的长度的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xlna,g(x)=alnx.
(1)若∀x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值集合；
(2)在(1)的条件下，若函数G(x)=g(|x+2|)−12x2+2x，G′(x)的两个零点分别为x1与x2且x1