山东省烟台市栖霞第一中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（含答案）

这是一份山东省烟台市栖霞第一中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将函数y=sin2x−π3的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为( )
A. π12B. π6C. 5π6D. 5π12
2.已知函数f(x)=sinωx+a⋅csωx(a>0,ω>0)的最小正周期为π，最小值为− 2，则( )
A. f(x)的图象关于直线x=−π4对称
B. f(x)的图象关于点−π4,0对称
C. 先将y= 2sinx上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将图象向左平移π8个单位可得到f(x)的图象
D. 先将y= 2sinx向左平移π8个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可得f(x)的图象
3.已知sinα0,|φ| 0，函数f(x)=3sinωx+π4−2在区间π2,π上单调递减，则ω的取值范围是 ．
14.设函数f(x)=csωx+π6(ω>0)，已知fx1=−1，fx2=1，且x1−x2的最小值为π4.将函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度，纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，则g(x)在区间7π24,7π12上的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知π2≤α≤π．
(1)若sinα+csα= 55，求tanα的值：
(2)若csα=−35，求csα−π3的值；
(3)若sinα=1213，求sin2α，cs2α的值；
(4)求函数y=csα+cs2α的最小值，并求出取得最小值时α的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)A>0,ω>0,0