人教版数学八年级上册期中测试卷（含答案+解析）

这是一份人教版数学八年级上册期中测试卷（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cmB．2cm，3cm，4cm
C．3cm，5cm，8cmD．8cm，4cm，4cm
3．（3分）已知△ABC≌△DCB，若BC＝10，AB＝6，AC＝7，则CD＝（ ）
A．6B．7C．10D．无法确定
4．（3分）如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．70°
6．（3分）如图，在△ABC和△ABC中，已知∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，添加下列的一个选项后，仍然不能证明是（ ）
A．BC＝BDB．AC＝ADC．∠C＝∠DD．∠CBE＝∠DBE

（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MB＝7，NC＝9，则MN的长为（ ）
A．2B．7C．9D．16
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．54°
9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）
A．9B．8C．7D．6

（第9题图） （第10题图）
10．（3分）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）
A．BD＝CEB．BD⊥CE
C．AF平分∠CADD．∠AFE＝45°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于x轴的对称点的坐标是 ．
12．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯时点B到点C上升的高度h是 m．
13．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是 ．
14．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为 cm．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝19，CE＝12，则CH＝ ．
16．（3分）如图，在长方形ABCD的对角线AC上有一动点E，连接DE，过点E作EF⊥DE交射线BC于点F，∠ACB＝30°，当△EFC为等腰三角形时，∠EDC的度数是 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
18．如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小．
19．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF，求证：CE＝DF．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠ABC＝54°，求∠CPQ的度数．
21．如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：DC＝CF．
22．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l过顶点C，过A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：EF＝BF﹣AE；
（2）若BF＝3AE，EF＝4，直接写出△BFC的面积．
23．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AF＝8，BC＝10，求△ABC的周长．
24．问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
如图1，△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝ 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，则AD的长度为 ；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°）．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．
问题拓展：
（4）如图4，将△ABC分别以AB，BC，AC为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，连接DG，FM，NE，则图中有 组偏等积三角形．
25．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E、P．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACN＝a，求∠BDC的大小（用含a的式子表示）；
（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
选择题快速对答案版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．
2．【解答】解：A．1+2＜4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B．2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；C．3+5＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D．4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：B．
3．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，BC＝10，AB＝6，AC＝7，
∴CD＝AB＝6．故选：A．
4．【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选：B．
5．【解答】解：在图中标记∠2，∠3，∠4，如图所示．
∵∠2＝45°，∠3＝∠2，∴∠3＝45°，
又∵∠1＝∠3+∠4，∠4＝30°，∴∠1＝45°+30°＝75°．故选：C．
6．【解答】解：对于选项A，当添加条件BC＝BD时，在△ABC和△ABD中，
BC＝BD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，
∴不能判定△ABC和△ABD全等，故该选项符合题意；
对于选项B，当添加条件AC＝AD时，在△ABC和△ABD中，
AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB，∴△ABC≌△ABD（SAS），
故该选项不符合题意；对于选项C，当添加条件∠C＝∠D时，
在△ABC和△ABD中，∠C=∠D∠CAB=∠DABAB=AB，
∴△ABC≌△ABD（AAS），故该选项不符合题意；
对于选项D，当添加条件∠CBE＝∠DBE时，
∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠ABD+∠DBE＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中，
∠ABC=∠ABDAB=AB∠CAB=∠DAB，∴△ABC≌△ABD（ASA），故该选项不符合题意．故选：A．
7．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴MO＝MB，NO＝NC，
∵MB＝7，NC＝9，∴MN＝MO+NO＝7+9＝16．故选：D．
8．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：B．
9．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝2，∵S△ADB=12AB×DE=12×4×2＝4，
∵△ABC的面积为10，∴△ADC的面积为10﹣4＝6，∴12AC×DF＝6，
∴12AC×2＝6，∴AC＝6故选：D．
10．【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故A正确，
∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，
∴BD⊥EC，故B正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，
∴∠AFE＝45°，故D正确，若C成立，则∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，
所以AF不一定平分∠CAD，故C错误，故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．【解答】解：对称点的坐标是（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．
12．【解答】解：如图，作CE⊥AB交AB的延长线于E，
∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC＝30°，∴CE=12BC，
∵BC的长是8m，∴CE=12BC=4m，即乘电梯时点B到点C上升的高度h是4m，
故答案为：4．
13．【解答】解：∵一个外角是110°，
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，
②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°，
综上所述，它的顶角度数是70°或40°．故答案为：70°或40°．
14．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠，点B与点A重合，
∴AD＝BD，∵△ADC的周长为17cm，
∴AD+CD+AC＝17cm，∵AC＝5cm，∴AD+CD+5cm＝17cm，
∴AD+CD＝12cm，∴BC＝BD+CD＝AD+CD＝12cm，
故答案为：12．
15．【解答】解：∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，
∴∠ACE＝45°＝∠BAC，∴CE＝AE＝12，
∵∠BCE+∠CHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠AHE＝∠CHD，∴∠BCE＝∠EAH，
在△BCE和△HAE中，∠BCE=∠HAECE=AE∠CEB=∠AEH，
∴△BCE≌△HAE（ASA），∴BE＝EH，∵BE+AE＝AB＝19，
∴BE＝EH＝7，∴CH＝CE﹣HE＝12﹣7＝5，故答案为：5．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，
∴∠CEF＜90°，当△EFC为等腰三角形时，EF＝CF或CE＝CF，
∴∠CEF＝∠ECF＝30°或∠CEF＝∠CFE=12×（180°﹣150°）＝15°，
∴∠DEC＝60°或75°，∴∠EDC＝60°或15°，故答案为：60°或15°．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，整理得，180°n＝1260°，
n＝7．∴这个多边形的边数是7．
18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
19．【解答】证明：∵AD＝BC，
∴AC＝BD∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，又∵AE＝BF，∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴CE＝DF．
20．【解答】解：（1）如图，射线AQ即为所求；
（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝54°，
∴∠CAB＝36°，∵AQ平分∠ACB，∴∠CAQ=12∠CAB＝18°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝54°，
∴∠CPQ＝∠CAQ+∠ACD＝18°+54°＝72°，即∠CPQ的度数为72°．
21．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，
∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴△DEC是等边三角形，
∴CE＝CD，∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠F＝30°，∴EC＝CF，∴CD＝CF．
22．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∵AE⊥l，BF⊥l，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠CBF＝∠ACE，在△ACE和△CBF中，∠ACE=∠CBF∠AEC=∠CFB=90°CA=BC，
∴△ACE≌△CBF（AAS），∴CE＝BF，AE＝CF，
∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝BF﹣AE；
（2）解：由（1）可得，EF＝BF﹣AE，∵BF＝3AE，EF＝4，
∴3AE﹣AE＝4，解得，AE＝2＝CF，∴BF＝3AE＝6，
∴S△BFC=12CF⋅BF=12×2×6=6，∴△BFC的面积为6．
23．【解答】（1）证明：连接CD，
∵D在BC的中垂线上，∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF；
（2）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF＝8，由（1）可知BE＝CF，
∴△ABC的周长为：AC+AB+BC＝AF﹣CF+AE+BE+BC＝AF+AE+BC＝8+8+10＝26．
24．【解答】解：（1）如图1，连接BP，
∵△ABP与△CBP在AP、CP边上的高相等，
∴当AP＝CP=12AC=12×7＝3.5，△ABP与△CBP面积相等，
∵BC＝9，AB＝10，∴BC≠AB，
∵AP＝CP，BP＝BP，BC≠AB，∴△ABP与△CBP不全等，
∴此时△ABP与△CBP是偏等积三角形，故答案为：3.5．
（2）如图2，∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，且△ABD与△ACD在BD、C边上的高相等，
∴BD＝CD，
过C作CE∥AB交AD的延长线于E，
∴∠E＝∠BAD，
在△ECD和△ABD中，
∠E=∠BAD∠EDC=∠ADBCD=BD，
∴△ECD≌△ABD（AAS），
∴ED＝AD，EC＝AB＝2，
∵AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且AC＝6，AE＝2AD，
∴6﹣2＜2AD＜6+2，
∴2＜AD＜4，
∵线段AD的长度为正整数，
∴AD＝3，
故答案为：3．
（3）△ACD与△BCE是偏等积三角形，
理由：如图3，∵∠ACB＝∠DCE＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝180°，
∵0°＜∠BCE＜90°，
∴∠ACD＞90°，
∴∠ACD≠∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD与△BCE不全等，
作BF⊥CE于点F，AG⊥DC交DC的延长线于点G，则∠G＝∠BFC＝90°，
∵∠ECG＝180°﹣∠DCE＝90°，
∴∠ACG＝∠BCF＝90°﹣∠BCG，在△ACG和△BCF中，
∠G=∠BFC∠ACG=∠BCFCA=CB，∴△ACG≌△BCF（AAS），
∴AG＝BF，∴12CD•AG=12CE•BF，
∴△ACD与△BCE面积相等，
∴△ACD与△BCE是偏等积三角形；
（4）延长NA到点H，使得AH＝AN，连接EH，
∴S△AEN＝S△AEH，∵四边形ABDE，四边形ACMN是正方形，
∴AB＝AE，AN＝AC，∠BAE＝∠CAN＝90°，
∵∠EAH+∠HAB＝∠BAC+∠HAB＝90°，∴∠EAH＝∠BAC，∵AN＝AC，
∴AH＝AC，在△AEH和△ABC中，
AE=AB∠EAB=∠BACAH=AC，∴△AEH≌△ABC（SAS），∴S△AEN＝S△AEH＝S△ABC，
∴△AEN与△ABC是偏等积三角形；
同理△ABC与△CMF、△BDG都是偏等积三角形．
故答案为：6．
25．【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵点A、D关于CN对称，
∴CA＝CD，∠ACN＝∠DCN＝a，
∴∠ACD＝2a，∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°，∴BC＝CD，
∴∠BCD＝60°+2a，∠BDC＝∠DBC，
∴∠BDC=180°−(60°+2a)2=60°−a；
（3）PB＝PC+2PE，证明如下：在PB上截取PF＝PC，连接CF，
∵CA＝CD，∠ACD＝2a，CN⊥AD，
∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣a，∵∠BDC＝60°﹣a，
∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝（90°﹣a）﹣（60°﹣a）＝30°，
∴PD＝2PE，∠DPE＝60°＝∠CPF，
∵PF＝PC，∴△PCF为等边三角形，∴∠BFC＝∠DPC＝120°，
∵∠CBF＝∠CDP，BC＝DC，∴△BFC≌△DPC（AAS），∴BF＝PD＝2PE，
∴PB＝PF+BF＝PC+2PE，即PB＝PC+2PE．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
C
A
D
B
D
C