湖南省永州市新田县2025届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市新田县2025届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡等内容，欢迎下载使用。
命题人：
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．湖南鲁丽绿色新材料科技产业园是新田县非常重要的一个招商引资项目，由“中国企业500强”鲁丽集团有限公司投资建设。总投资约64亿，其中64亿用科学技术法表示为（ ）
A．64×108 B．0.64×1010C．6.4×109 D．64×109
4．如图，这是“国”字立体刻字摆件，该摆件的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，直线与、分别相交于E、F两点，平分，过点F作，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
6．一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B．C． D．
7．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，乐陵市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）．
A．B．C．D．

（第7题图） （第8题图）
8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．9B．10C．13D．14
9．如图，△ABC与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与△ABC重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

B． C． D．
10．“强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）
A．强 B．国 C．有 D．我
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解： ．
12．若式子有意义，则实数m的取值范围是 ．
13．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．
14．已知，在轴上，则点坐标 ．
15．等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于 .
16．如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为 ．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为 的黄金分割点，已知，则 ．（答案保留根号）
18．已知二次函数的图像，如图所示，其对称轴是直线，分析下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、
24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）
计算：−12024−3tan30°+（−13）−2+（1−2）0
20．先化简，再求值：，其中．
21．学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行分析，把成绩（满分分）分成四个等级（，，，）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据信息作答：
(1)随机抽取了________名学生，扇形统计图中，________，“等级”所对应的扇形圆心角的大小是________；
(2)补全条形统计图，随机抽取学生的成绩的中位数落在________等级；
(3)如果全校一共有人参加朗诵比赛，根据抽样调查的结果，估计成绩不低于分的人数．
22．如图，在中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，AF平分，若，求DC的长度．
23．据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
24．我国古代提水的器具枯槔如图1，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．
(1)如图2，求支点到小竹竿的距离（结果精确到米）；
(2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到米）．（参考数据：）
综合与实践：桂新高速是桂东至新田高速公路，路线全长约57.7公里，项目总投资93.9
亿元。该项目的建成将结束新田县不通高速的历史，促进新田经济的快速发展。计划修建一条隧道，隧道的截面可以抽象成如图1所示的抛物线，底部宽度AB为12米，抛物线的最高点C距离AB的高度为6米，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在隧道修建的过程中，需要搭建如图2所示的支架．四边形DEFG，四边形HFQR和四边形PQMN都是矩形，点E，F，Q，M均在同一直线上，点D，H，R，N都在抛物线上，点G和点P分别在HF和RQ上，且DG=PN=1米，除线段EM外，这些矩形的其他边都需要用钢材搭建，求需要钢材长度的最大值；
(3)如图3，根据有关部门设计，在隧道两侧的人行道地基AT,BJ宽均为2米，该部门计划在点T正上方和点J正上方之间的抛物线部分设计多列灯，使隧道顶部呈现五彩缤纷的图案．若相邻两列灯的水平距离为米，灯对称分布，请你给出一种符合条件的灯的列数，并说明理由．
26．如图1，四边形内接于，点A是的中点，．直线与相切于点A，交的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题：
求证：．
(2)求DE·CB的值．
(3)如图2，在上取一点F，使．①判断与的数量关系，并说明理由．②如图3，作于点H，于点I．若，，连接，请直接写出的值.
2025年期中质量监测
参考答案及评分标准
九年级 数学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
12、m≥﹣2且m≠1 13、 14、（-7,0）
15或18 16、 12 17、 18、②③
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、
24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）
19、解：原式=−1−3×33 +9+1 ………………… （4分）
． ………………………………（6分）
20、解：原式 ……………………（2分）
……………………………（3分）
． ………………………（4分）
∵，∴原式． ……………………（6分）
21、（1）；； ………………………… （3分）
（2）图见解析； …………………………（5分）
（3）解：由题意可得：（人） ………… （7分）
答：成绩不低于分的人数为人． …………（8分）
22、（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，，……………………………………（1分）
∵，
∴且
∴四边形是平行四边形， …………………………（2分）
又∵，
∴四边形是矩形； …………………………（4分）
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，…………………………………………（5分）
∴， ……………………………（6分）
∵四边形是矩形
∴，，
∵是的平分线，，
∴，且，
∴， ……………………………………（7分）
∴，
∴． ………………………………………（8分）
23、（1）解：设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，…………（1分）
依题意得：，…………………………………………（2分）
解得，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意 ……………………（3分）
即（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元 …………（4分）
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，
∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，…………………………………………………………（5分）
解得，……………………………………………………………（6分）
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，…………………………………（7分）
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且，…………（9分）
24、（1）解：如图所示，过点作于点，此时为点到小竹竿的距离，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，………………………………………………………（1分）
∴，
∴，………………………………（2分）
∵米，点是的中点，
∴米，……………………………………………………（3分）
在中，米，
∴米，
∴米，
即点到小竹竿的距离为米；…………………………………………（4分）
（2）解：如图所示，过点作于点，交于点，………（5分）
由（1）可得，米，米，，
∴，
∴，………………………（6分）
在中，cs∠A1=cs37°=A1HA1O，
∴米，…………………………（8分）
∴米，
∴点A上升的高度为米．……………………………………（9分）
25、（1）解：由题意可得，抛物线的最高点为，
设抛物线解析式为,
把代入得到，，
解得，
∴；…………………………………………（3分）
（2）解：设，
则由已知及抛物线的对称性可知，，，，,，
∴，
米，米，
设搭建支架需要钢材的长度为米，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值为，
即需要钢材长度的最大值为米；………………………………………………（7分）
（3）符合条件的灯的列数为或，理由如下：
由已知可知，（米），米，
∵相邻两列灯的水平距离为米，灯对称分布，
∴若顶部C处安装一列灯,则的两旁还可以各安装（列）
此时安装灯的列数为（列），
若顶部C处不安装灯,则最顶部的两列灯应该在的两侧，且与的水平距离都为米，
此时安装灯的列数为（列），
综上可知， 符合条件的灯的列数为或………………………………（10分）
26．（1）解：连接OA，∵是的切线，
∴，
∵点A是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．……………………………………………………（3分）
（2）解：∵点A是的中点，∵，
∵四边形ABCD内接于，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．………………………………………………（6分）
（3）解：①判断：，理由：
∵，，
∴，
∴，
∵，，
又∵，
∴，
∴．
②如上图，连接OI，OB．
∵，，
∴I是BD中点，
∴，
∴点A，I，O三点共线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
设，，
则，，
，即，
解得，
∴，，，
作，
∵点F为角平分线交点，
∴，
由题意得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
作，，
∴，
∵，
∴．……………………………………………………（10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
B
C
D
B
B