贵州省六盘水市钟山区2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

这是一份贵州省六盘水市钟山区2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】的相反数为，
故选：A．
2. 下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D．
故选：D
3. “水城烙锅”是六盘水市著名小吃．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“爱”字相对面的字是（ ）
A. 水B. 城C. 烙D. 锅
【答案】B
【解析】根据题意得：与“爱”字相对面的字是“城”．
故选：B
4. 热“雪”沸腾·畅享钟山，冬游钟山·尽享南国飞雪之美．2025年六盘水市滑雪季系列活动在梅花山国际滑雪场举行．梅花山国际滑雪场，是西南最大的滑雪场，雪场占地面积
万平方米，将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】万，
故选B．
5. 下列关于的方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
6. 对于下面的调查问题，调查方式适合普查的是（ ）
A. 检测神舟十九号飞船返回舱零部件
B. 检测一批灯的使用寿命
C. 了解某市七年级学生是否喜欢科普类书籍
D. 了解某市70岁以上老年人的健康状况
【答案】A
【解析】A、适合普查方式，故本选项符合题意；
B、适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A
7. 下图是贵州省部分行政区分布的大致位置，以下描述正确的是（ ）

A. 凯里市位于贵阳市北偏东约
B. 遵义市位于贵阳市北偏东约
C. 铜仁市位于贵阳市北偏西约
D. 六盘水市位于贵阳市北偏西约
【答案】D
【解析】由图形得：凯里市位于贵阳市北偏东的度数大于，遵义市位于贵阳市北偏东的度数小于，铜仁市位于贵阳市北偏东的方向，六盘水市位于贵阳市北偏西约，
故D选项正确符合题意．
故选：D
8. 如果与是同类项，那么的值是（ ）
A. 8B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9. 在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（ ）
A. 2，5B. 3，4C. 4，3D. 5，2
【答案】C
【解析】在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个，
故选：C．
10. 小明有6张分别写有数字的卡片，若从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字的差最大，最大值是多少（ ）
A. 14B. 13C. 11D. 9
【答案】B
【解析】∵要使两个数字的差最大，
∴选择的两个数为最大的数和最小的数，即要选择和，
∴差的最大值为，
故选：B．
11. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设牧童的人数是人，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设牧童的人数是人，根据题意得：
．
故选：A
12. 某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，当分子结构模型中氢原子个数为120个时，碳原子个数为，则的值是（ ）
A. 61B. 60C. 59D. 58
【答案】C
【解析】根据题意得：
当分子结构模型中碳原子个数为1个时，氢原子个数为，
当分子结构模型中碳原子个数为2个时，氢原子个数为，
当分子结构模型中碳原子个数为3个时，氢原子个数为，
当分子结构模型中碳原子个数为4个时，氢原子个数为，
……
当分子结构模型中碳原子个数为m个时，氢原子个数为，
当时，．
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填入答题卡相应的位置）
13. 计算：3a－2a＝__________．
【答案】a
【解析】根据同类项与合并同类项法则计算：3a－2a=（3－2）a=a
14. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
15. 已知，且，则的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴x，y异号，
当时，，
当时，，
综上所述，的值是．
故答案为：
16. 在同一平面内，点在直线上，，，分别是，的角平分线，若，则______（用含的代数式表示）．
【答案】或
【解析】设，则，
如图，当时，
∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
如图，当时，
∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
综上所述， 或．
故答案为：或
三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡上的相应位置作答）
17. 计算：
（1）
（2）
（1）解：；
（2）解：.
18. 解方程：
（1）
（2）
（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
19. 如图，在同一平面内有5个点．
（1）请按下列要求作图：连接．你得到了一个怎样的图形？
（2）在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？
（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知，得到图形是一个五角星；
（2）解：如图所示，所连线段相交组成的五边形共有5条对角线．
20. 为了促进青少年健康成长，引导学生积极参与体育运动．某校在举办的校运会中增加了一分钟跳绳的项目，小华从参加跳绳比赛的学生中，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的
个数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
（1）______，______；并补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“优秀”等级对应的圆心角的度数是______；
（3）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳个数达到合格及以上的人数．
（1）解：“良好”等级的人数为名，
∴“不合格”等级的人数为名，
补全频数直方图，如下：
故答案为：3；20；
（2）解：，
即“优秀”等级对应的圆心角的度数是；
故答案为：
（3）解：名，
即该校学生一分钟跳绳个数达到合格及以上的人数为2820名．
21. 将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框5个数（十字框只能平移）．
（1）若框住的5个数中，中间数为30，则这5个数的和为______，设中间数为，用含的代数式表示十字框内5个数的和为______．
（2）十字框中的五个数之和能等于2026吗？若能，请求出中间数；若不能，请说明理由．
（1）解：由题意得，这5个数的和为：，
设正中间的数为a，则其余4个数分别为，
∴十字框内5个数和为：，
故答案为：150；；
（2）解：不能，理由如下：
根据题意得，，
解得，，不是整数，
∴十字框中的五个数之和能等于2026．
22. 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
（1）求该商家购进两种型号的灯笼各多少对？
（2）为迎接新春到来，某单位购买两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费
336元，请你计算购买两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？
（1）解：设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对，根据题意得：
，
解得：，
答：商家购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对；
（2）解：设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对，根据题意得：
，
即，
∵两种型号都购买，
∴x，y均为正整数，
当时，不为整数；
当时，，符合题意；
当时，不整数；
当时，，不为整数；不符合题意；
当时，，不符合题意；
∴购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，
此时商家获利元．
答：购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元．
23. 已知数在数轴上的位置如图所示：
（1）用“”或“”填空：______1，______0，______；
（2）化简：．
（1）解：由数轴可知，
故答案为：；；；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
24. 我们规定：使得成立的一对数称为“二分数对”，记为．例如，因为，所以数对是“二分数对”．
（1）数对，，中，是“二分数对”的是______；
（2）若是“二分数对”，求式子的值．
（1）解：∵，
∴，
∴数对是“二分数对”；
∵，
∴，
∴数对不是“二分数对”；
∵，
∴，
∴数对是“二分数对”；
（2）解：∵数对是“二分数对”，
∴，
∴，
∴，
∴
．
25. 探究学习，寻求真知
（1）特例感知：如图1，已知线段，线段在线段上运动时（点与点不重合，点与点不重合），点和点分别是的中点．
①若，则______；
②当线段在线段上运动时（点与点不重合，点与点不重合），试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出线段的长度？如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和，请你猜想和之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（3）类比探究：如图3，在的内部转动，当时，用含的式子表示和之间的数量关系（直接写出结果）．
（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵点和点分别是的中点，
∴，
∴；
故答案为：21
②∵，
∴，
∵点和点分别是的中点，
∴，
∴，
∴线段的长度不会发生变化，长度为19；
（2）解：∵射线和射线分别平分和，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
等级
个数
人数（频数）
不合格
合格
良好
优秀
型号
进价（元/对）
售价（元/对）
54
72
27
32