内蒙古全国名校联盟2026届高三上学期联合开学摸底考试数学试卷（学生版）

这是一份内蒙古全国名校联盟2026届高三上学期联合开学摸底考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 若函数是奇函数，则， 已知，均为锐角，，，则， 设函数，，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上和本试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数z满足，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函数是奇函数，则（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 3
5. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A. 18B. 32C. 42D. 50
6. 已知，均为锐角，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆台的上、下底面圆周都在半径为2的球面上，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，则圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，若关于x的不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下：
则下列结论正确的是（ ）
A. 这5位同学成绩的中位数是80
B. 这5位同学成绩的平均数是76
C. 这5位同学成绩的极差为16
D. 这5位同学成绩的第75百分位数是80
10. 设函数，，则下列结论正确的有（ ）
A. 和有相同的值域
B. 和有相同的最小正周期
C. 的零点都是的极值点
D. 的零点都是的极值点
11. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，D在准线上，且，则下列结论正确的是（ ）
A. l的方程为
B. 以AB为直径的圆与y轴相切
C. 设A在l上的射影为H，则
D. 直线AD与C有且仅有一个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某等差数列的前5项和为35，前13项和为39，则该数列的公差为__________.
13. 正四棱锥的侧面是正三角形，则它的侧面与底面所成二面角的正弦值为________．
14. 已知椭圆C：（）的右焦点为F，P，Q为C上关于原点对称的两点，，直线PF交C于另一点M，若直线QM的斜率为，则C的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若的周长为9，面积为，求a.
16. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在上单调递增，求a的取值范围.
17. 如图，在矩形中，，，，将沿翻折得到四棱锥，且二面角为直二面角.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正切值.
18. 已知双曲线C：（，）的一个焦点为，点在C上.
（1）求C的方程；
（2）已知点，，B为线段PQ上一点，且直线AB交C于D，E两点，证明：.
19. 在整数1，2，…，n（）中随机取出k（）个数，记其中两数恰为相邻整数的组数为.例如，取出的数为1，2，4，5时，；取出的数为1，3，8时，；取出的数为5，6，7，8时，.
（1）求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）求；
（ⅱ）已知：对随机变量，，…，，有，求.
学生
甲
乙
丙
丁
戊
成绩
84
72
80
68
76