【数学】内蒙古全国名校联盟2026届高三上学期联合开学摸底考试试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】内蒙古全国名校联盟2026届高三上学期联合开学摸底考试试题（学生版+解析版），文件包含数学内蒙古全国名校联盟2026届高三上学期联合开学摸底考试试题解析版docx、数学内蒙古全国名校联盟2026届高三上学期联合开学摸底考试试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上和本试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数z满足，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】因为，所以，即，
所以.
故选：C.
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，可得，解得或或，
所以，又，所以.
故选：B.
3. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以
则．
故选：B.
4. 若函数是奇函数，则（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 3
【答案】C
【解析】的定义域为，关于原点对称，
则，即，故，解得，
故选：C.
5. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A. 18B. 32C. 42D. 50
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，则，
因为，，
所以，，
所以，
所以，
所以，
故选：C.
6. 已知，均为锐角，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由为锐角，，得，解得，
由为锐角，得，而，则，
所以.
故选：B.
7. 已知圆台的上、下底面圆周都在半径为2的球面上，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，则圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为圆台下底面半径和球的半径均为2，所以圆台的下底面过球心，
下图为圆台外接球的轴截面，如图所示，
设球心为，圆台上底面圆心为，上底面半径为，
圆台下底面半径和球的半径为，圆台的高.
则由球的截面性质可知，
所以圆台的体积为.
故选：A.
8. 设函数，若关于x的不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵f-x=-x3-x=-x3x=-f(x)，且定义域为R，
∴是奇函数，故f2x2+m+16fx>0等价于f2x2+m>16f-x.
∵，则16f-x=f-8x
∴f2x2+m>f-8x，
当时，fx=x3x=x43，易知在上单调递增，
结合奇函数对称性，知在R上为增函数，故恒成立，
∴Δ=82-8m=64-8m0，
解得，且，且，，
当时，在A的异侧，在B的同侧；当时，在A的同侧，在B的异侧，
则总有AD⋅BE-AE⋅BD=DA⋅EB-DB⋅AE，
，
所以.
19. 在整数1，2，…，n（）中随机取出k（）个数，记其中两数恰为相邻整数的组数为.例如，取出的数为1，2，4，5时，；取出的数为1，3，8时，；取出的数为5，6，7，8时，.
（1）求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）求；
（ⅱ）已知：对随机变量，，…，，有，求.
【答案】解：（1）当，时，的可能取值为0，1，2，
PX5,3=0=1C53=110，PX5,3=2=310，PX5,3=1=1-110-310=35，
∴的分布列为
EX5,3=0×110+1×35+2×310=65；
（2）（ⅰ）的可能取值为0，1，2，
PXn,3=2=n-2Cn3，PXn,3=1=2n-3+n-3n-4Cn3=n-2n-3Cn3，
PXn,3=0=1-PXn,3=1-PXn,3=2=1-n-2+n-2n-3Cn3，
∴EXn,3=2n-2+n-2n-3Cn3=n-1n-2Cn3=6n；
（ⅱ）定义随机变量，，当m和同时被选中时，，
否则.则，从而EXn,k=m=1n-1EYm，
∵当且仅当所选的k个数中包含m和，
∴PYm=1=Cn-2k-2Cnk=kk-1nn-1，
∴EXn,k=m=1n-1 EYm=m=1n-1 EYm=1=kk-1n.
学生
甲
乙
丙
丁
戊
成绩
84
72
80
68
76
0
1
2
P