山东省名校考试联盟2026届高三上学期开学摸底考试数学试卷（学生版）

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这是一份山东省名校考试联盟2026届高三上学期开学摸底考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下面四个条件中，使得成立的充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为（）
A. B. C. D.
3. 与直线相切，且与圆外切的圆的圆心轨迹为（）
A. 椭圆B. 双曲线的一支C. 抛物线D. 圆
4. 已知圆：，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）
A. 4B. C. 8D.
5. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，在矩形中，E，F分别为，的中点，G为线段上的一点，且，则实数的值为（）
A. B. C. D.
7. 若函数图象与直线相邻两交点间的距离为，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
8. 若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在正三棱台中，为的中点，则（）
A. B. 平面
C. 平面D. 平面
10. 在中，，，则（）
A. B.
C. 周长的最大值为6D. 面积的最大值为
11. 已知函数有两个零点，设其由小到大分别为，，则（）
A. 实数的取值范围是B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在处的切线方程为_____.
13. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是的渐近线上的一点，且，，则E的离心率为_____.
14. 从1，2，3，4，5，6这6个数中随机抽一个数记为，再从中随机抽一个数记为，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 若等比数列的各项均大于1，其前项和为，且，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 电视台组织有奖答题活动，指定了三道题目，选手有两种答题方案可选.
方案一：回答这三道题目，至少有两道答对则获得奖金；
方案二：在三道题中，随机选两道，这两道题都答对则获得奖金.
假设小明对三道指定题目答对的概率分别为（均不为1），且三道题目是否答对相互之间没有影响.
（1）分别求小明选择方案一和方案二时获得奖金的概率；
（2）要想使获得奖金的可能性更大，小明应选择哪种答题方案?请根据数据计算说明.
17. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面，且，.
（1）若平面与平面的交线为，求证：；
（2）求证：；
（3）是否存在球O，使得四棱锥的顶点均在此球面上?若存在，求与平面所成角的正切值；若不存在，说明理由.
18. 已知椭圆定义两曲线E，F之间的最长距离为
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）若，求．
19. 已知函数.
（1）若，的最大值为4，求实数的所有可能取值；
（2）若，函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）当时，比较，6和这三个数的大小，并证明你的结论.