赣州市赣县中学2025年秋学期高一年级十月考数学试卷+答案

这是一份赣州市赣县中学2025年秋学期高一年级十月考数学试卷+答案，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，都有B．，使得
C．，使得D．，使得
2．已知集合A=0,a,a2，且1∈A，则a=（ ）
A．1B．-1C．±1D．0
3．设集合A=x0≤xm，若集合A是集合B的真子集，则实数m的取值范围是（ ）
A．ma+1，得a>2，此时A⊆B，符合题意；
当A≠∅时，得{2a−1≥0a+1≤32a−1≤a+1，解得12≤a≤2．
综上，实数a的取值范围是[12,+∞)．
方案二 选择条件②．由A∩B=A，得A⊆B．
当A=∅时，2a−1>a+1，得a>2，此时A⊆B，符合题意．
当A≠∅时，得{2a−1≥0a+1≤32a−1≤a+1，解得12≤a≤2．
综上，实数a的取值范围是[12,+∞)．
16．(1)−3(2)−2
（1）因为集合A=xx2−ax+a2−19=0，
集合B=xx2−5x+6=0=2,3，且A∩B=2，
所以2∈A，所以4−2a+a2−19=0，即a2−2a−15=0，解得a=−3或a=5．
当a=−3时，A=xx2+3x−10=0=−5,2，A∩B=2，符合题意；
当a=5时，A=xx2−5x+6=0=2,3，A∩B=2,3，不符合题意．
综上，实数a的值为−3．
（2）因为A=xx2−ax+a2−19=0，B=2,3，
C=xx2+2x−8=0=−4,2，且A∩B≠∅，A∩C=∅，所以3∈A，
所以9−3a+a2−19=0，即a2−3a−10=0，解得a=−2或a=5．
当a=−2时，A=xx2+2x−15=0=−5,3，满足题意；
当a=5时，A=xx2−5x+6=0=2,3，不满足题意．
综上，实数a的值为−2．
17．（1）22+1；（2）9
【详解】（1）解：y=x2+3x+4x+1=(x+1)2+x+3x+1=(x+1)2+(x+1)+2x+1=(x+1)+2x+1+1 ，
∵x>−1,∴x+1>0，y=(x+1)+2x+1+1≥22+1，
当且仅当x+1=2x+1时，即x=2−1时，函数有最小值22+1；
（2）由题意∵ab=2a+b，∴2b+1a=1，又a>0，b>0，
∴a+2b=(a+2b)(2b+1a)=2ab+2ba+5≥22ab⋅2ba+5=9，
当且仅当2ab=2ba，即a=b是等号成立，
结合ab=2a+b，知a=b=3时，a+2b有最小值为9.
18．(1)m≥1
(2)不存在，理由见解析.
（1）命题p:5x+1≥2⇒2x−3x+1≤0⇒−132.¬p是q的必要条件,则[−m,2m]⊆(−∞,−1]∪(32,+∞)
即2m≤−1或−m>32；解得：m≤−12或m0
故不存在m使¬p是q的必要条件.
19．(1)x+2y=70；30≤x≤40，15≤y≤20
(2)当H是AB的中点时，广场面积取得最大值，且最大值为612.5m2
(1)如图，延长GH交FB于P，延长MH交AF于N，则NH=40−x，HP=20−y．
∵∠ANH=∠AFB，∠AHN=∠ABF，∴△AHN∼△ABF，
∴ANAF=NHFB，即5−20−y5=40−x10，
∴x+2y=70，
故x，y的取值范围分别是30≤x≤40，15≤y≤20．
(2)设广场面积为S，则S=xy．
∵x+2y≥2x⋅2y，∴70≥22xy，即xy≤12252=612.5，
当且仅当x=2y=35，即x=35，y=17.5时，等号成立，
故S的最大值为612.5m2，
此时NH=40−x=5m，NH=12FB，∴H是AB的中点．
因此，当H是AB的中点时，广场面积取得最大值，且最大值为612.5m2