江西省赣州市赣县中学2025年秋学期高二年级数学9月考试卷+答案

这是一份江西省赣州市赣县中学2025年秋学期高二年级数学9月考试卷+答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线的方程为，若直线不经过第二象限，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线
4．已知点在圆的外部，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．在正四面体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，若圆O：上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若曲线上存在两点到直线的距离为3，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知三条直线，，能构成三角形，则实数m的取值可能为（ ）
A．2B．C．D．
10．已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（ ）
A．直线与圆C可能相切
B．轴被圆C截得的弦长为
C．直线被圆C截得的最短弦长为4
D．若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为
11．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内（含边界）的一动点，且满足平面，则下列说法正确的是（ ）
A．点的轨迹是一条长为的线段
B．平面截正方体所得截面的面积为
C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D．过点作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为
三、填空题
12．已知圆过三点，则圆的面积为 ．
13．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是 .
14．已知圆，圆，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为 .
四、解答题
15．已知直线.
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
16．如图，平面，，，F为CE中点．
(1)求证：平面；
(2)求点C到平面的距离．
17．已知圆，圆．
(1)若圆与圆恰有三条公切线，求实数的值；
(2)设时，圆与圆相交于、两点，求．
18．在平面四边形中，（如图），沿对角线将折起，使点在平面上的射影恰落在上（如图）．
(1)求证：；
(2)求二面角的平面角余弦值大小；
(3)求和平面所成角的余弦值．
19．已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线．
(1)求曲线的方程；
(2)若与曲线交于不同的，两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；
(3)若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为、，设点在圆上，求点到直线距离的最大值．
赣县中学2025年秋学期高二年级数学课时作业过关练答案
7．【详解】设A的坐标为，PA的中点坐标为，
则有：，解得：，又线段PA中点也在圆上，所以两圆有公共点，所以，解得：，解得：，
8．【详解】由表示圆的上半部分，如下图，
当圆心到直线的距离，可得或，
若时，，若时，，
当直线过点时，有，可得，此时，
结合图知，要使曲线存在两个点与直线的距离为3，且，即直线必在的右下方，所以直线到的距离大于3，到的距离小于等于3，
与的距离，则，
与的距离，则，所以.
11．【详解】对于A，取分别为的中点，连接，所以，因为分别是棱的中点，所以，所以，
又平面，平面，所以平面，
又易得且，所以四边形是平行四边形，所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，
又，平面，所以平面平面，
因为平面，所以平面，又是侧面内，
所以，又，所以点的轨迹是一条长为的线段，故A正确；
对于B，易证，又，所以，
所以平面截正方体所得截面截面为等腰梯形，
又，所以等腰梯形的高为，
所以截面面积为，故B错误；
对于C，因为平面，所以为直线与平面所成的角，
在中，，所以最小时，正弦值最大，
所以当点在线段中点时，最小，最小值为，
此时线面角的正弦值为，故C正确；
对于D，正方体的外接球的半径为，当点在或处时，正方体的中心（即外接球球心）离点距离最远为，此时以点为截面圆心，截面圆半径最小为，所以截面面积的最小值为，故D正确.
12． 13． 14．
13.【详解】由圆，得圆心坐标，半径为1，
点关于轴的对称点为，
则到圆上上的点的最短距离即为它爬到的最短路程，
所以它爬到的最短路程是.
14.【详解】的圆心为，半径，
的圆心为，半径，
设，则，
所以，
取，则，
当三点共线时取等号，此时直线：令，则，，
15．【详解】（1）由直线可得斜率为，
所以根据垂直关系可设所求直线方程为，
则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得；
（2）联立，解得，即直线与的交点为，
当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，代入得，此时；
当直线的截距都不为0时，设直线方程为，
依题意，解得，此时直线方程为，
综上所述：所求直线方程为或.
16．【详解】（1）取的中点，连接，
因为F为CE中点，所以且，
又，所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面．
（2）因为，，所以，所以，
又平面，所以，
因为，，所以，
由平面，平面，所以，又，
所以，所以，
设点到平面的距离为，则，解得，
所以点C到平面的距离为．
【详解】（1）因圆与圆恰有3条公切线，所以两圆相外切
圆，得圆心，半径.
又圆，得圆心，半径.
所以圆心距，，
所以，得，解得或.
（2）当时，圆，此时两圆的圆心距，两圆相交.
将两圆方程相减得直线AB的方程为.
所以圆心到直线AB的距离，且半径，
由圆的弦长公式得.故.
18．【详解】（1）折叠后，由题可得平面，因平面，
则，又，平面，，
则平面BCD，又平面BCD，则；
（2）由题可得为等边三角形，取AC中点为F，连接，
可得，又由（1），易得，结合平面，
，则平面，连接FE，因平面，则.
从而为二面角的平面角.
设，则，由题，则，
则，.又由题可得为等边三角形，
则，又平面，平面，可得，
则；
（3）由（1），平面BCD，又平面，
则平面平面，从而C在平面ABD上的射影在DB上，则
为所求角.由平面，平面，可得，
则，又由（2）分析，可得，则，
则，从而，则，
从而.
19．【详解】（1）解：设，则有，
又因为，即有，
整理得，所以曲线的方程为；
（2）解：因为，，取中点，连接，
则且平分，又因为，所以，
即圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可得：，
解得，所以直线的斜率为；
（3）解：因为，所以直线，设，
由题意可知四点在以为直径的圆上，
所以此圆的方程为，即，
由，可得，即，
即直线的方程为：，所以直线过定点：，
点在圆上，
所以当为的延长线与圆的交点时，点到直线距离的最大值，
此时，又因为，
所以.即点到直线距离的最大值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
D
C
D
C
B
B
AD
BCD
ACD