赣州市赣县中学2025年秋学期高一数学创新班十月考试卷+答案

这是一份赣州市赣县中学2025年秋学期高一数学创新班十月考试卷+答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为
A．01B．02C．14D．19
3．已知函数则（ ）
A．3B．9C．19D．33
4．设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数的二次项系数为正数，且对任意，都有成立，若，则实数x的取值范围是
A．B．C．D．
7．若函数是偶函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的不得分）
9．下列说法中正确的有（ ）
A．若集合中只有一个元素，则
B．已知，则“”是“”的必要不充分条件
C．“是方程的一个实数根”的充要条件是“”
D．“”是假命题
10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2019年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：，，）
A．2019年B．2020年C．2023年D．2024年
11．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，有1个零点
B．当时，有4个零点
C．可能有6个零点
D．当的零点个数最多时，的取值范围为
三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某中职学校为了解全校学生国庆小长假期间阅读古典名著的时间的情况，抽查了1000名学生，将他们的阅读时间进行分组抽样结果绘成的频率分布直方图如图所示，则实数 .
13．已知，则 ．
14．若三个函数的零点分别为，则 .
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.）
15．（13分）已知函数，函数与函数的图象关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间内的值域．
16．（15分）已知集合，集合.
(1)求集合；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．（15分）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.
(1)求与的解析式；
(2)求函数在上的最值.
(3)若不等式在上恒成立，求a的取值范围.
18．（17分）某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人．
(1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？
(2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．
19．（17分）已知函数在区间上有最大值和最小值，设．
（1）求，的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
赣县中学2025年秋学期高一创新班数学十月考
7．C【详解】为偶函数，，即，
，，，，则，
，且，，即的取值范围为.故选：C.
8．B【详解】由题意，对任意都有成立，则函数在上单调递减，所以，解得，即实数的取值范围是..
9．BCD【详解】对于A，由题意得方程只有一个解，显然当时，有唯一解，当时，，解得，综上或，错误；对于B， 中，，中，所以可以推出，但不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，正确；对于C，当即时，是方程的一个实数根，当方程有一个根为1时，代入得即，故“是方程的一个实数根”的充要条件是“”，正确；对于D，当时， ，故“”是假命题，正确；
10．CD【详解】设经过n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，
由题意得，所以，两边取对数，得，因为，所以n的最小值为4．
故2023年开始该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．故选：CD
11．BCD【详解】A：的零点个数等价于关于的方程的解的个数，令，函数，的图象如图，当时，无解；当时，的解为，则有两个解，故A错误；B：当时，设方程的解为，，易得，，则，均有两个根，所以有个解，即有个解，故B正确.C：当时，易得方程的解为，，，则，，，均有个解，所以有个解，即有个解，故C正确.D：当时，设方程的解为，，，易得，，，则，均有个解，最多有个解，所以最多有个解，当有个解时，则，即，所以当的解最多时，的取值范围为，故D正确..
12． 13．8
14．【详解】由，故令，则，，联立，解得，
由于函数互为反函数，图象关于对称，因此，的两个根分别为，则，故，因此，
故，故答案为：
15．(1) (2) 【详解】（1）由题意可得，函数与函数互为反函数，又，所以．
（2）因为在区间内为增函数，所以，令，则，
所以，则在区间内单调递减，在区间内单调递增，当时，，当时，，当时，，所以在区间内的值域为，即在区间内的值域为．
16．(1)(2)
【详解】（1）.
（2）因是的必要不充分条件，则为A的真子集.又.，则，
故所求为.
17．(1)， (2)，. (3)
【详解】（1）依题意，设，，因为经过点，所以，解得，则，，又经过点，且，
所以，解得，所以.
（2）由（1）得，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，
所以，.
（3）由，得，即在上恒成立，
所以，解得，故a的取值范围为.
18．(1)列车发车间隔至少为6分钟.(2)元
【详解】（1）由题设有，故，
故，若载客量为满载量的一半即，则，且，故，所以列车发车间隔至少为6分钟.
（2）设线列车在运营期间每分钟的收益为，
则，整理得到：，
当时，，
当时，，当时等号成立，
故当发车间隔为分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值元.
19．（1），；（2）；（3）.
【详解】（1）函数因为，所以在区间上是增函数，故 ，解得，；
（2）由已知可得，所以令，不等式可化为，因，故，故在上能成立，记，因为 ，故，所以的取值范围是；
（3）令 ()，图象如下：
则方程变为：，化简得：，
设方程有两个不同的实数解，，
其中或，，记，
则有： ①或 ②，
解①得，；②无解，
实数的取值范围为.
7816
6572
0802
6314
0214
4319
9714
0198
3204
9234
4936
8200
3623
4869
6938
7181
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
B
D
B
C
C
B
BCD
CD
BCD