河南省周口市沈丘县中英文等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省周口市沈丘县中英文等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ）
2. 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验， 多次试验后获得如下数据：
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（ ）
3. 如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于A，B，C三点，则（ ）
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
5. 如图，某商场有一自动扶梯，其坡度为，一孩童乘扶梯从点升至点，若高度上升了3米，长度是（ ）
6. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是（ ）

7. 如图、分别与相切，切点分别为，，若，则的度数为（ ）

8. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，路灯的高度为，则树与路灯的水平距离为（ ）
9. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点的对应点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 写出一个对称轴在轴左侧且过原点的抛物线解析式________．
12. 如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是_______．
13. 将抛物线向左平移个单位长度后，顶点落在轴上，则________．
14. 2024年2月第十四届全国冬季运动会吉祥物“安达”“赛努”热销．某店吉祥物系列产品12月份的销售量为256件，2月份的销售量为400件．若设该吉祥物系列产品12月份到2月份销售量的月平均增长率为，则可列一元二次方程为________．
15. 如图，是的直径，弦，与交于点．连接，，若，，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 现有4张卡片，正面写有不同变化，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．
(1)从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是________；
(2)从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率．
18. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)以原点为位似中心，将放大为，使与的相似比为．
(2)尺规作图画出的外接圆，直接写出的外心坐标．
19. 九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路，向世人展示了洛阳作为一个十三朝占都的悠久历史，如图，某校数学社团的学生测量其高（含底座），先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向九龙鼎走到处，测得顶端的仰角为已知，、三点在同一直线上，测角仪离地面的高度．求九龙鼎的高．（结果精确到、参考数据：，，）．
20. 近年来，电商直销因为没有中间商赚差价，没有商铺的各种费用，而且有平台补贴，价格较低，很受消费者喜爱．某电商销售一批名牌皮衣，进价是每件元，售价是每件元，平均每天可售出件．现采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件皮衣降价元，平均每天可多售出件，但每件最低价不得低于元．
(1)若每件皮衣降价元（且取整数），平均每天盈利元，求与之间的函数关系式．
(2)每件皮衣降价多少元时，电商平均每天盈利最多？
21. 如图，为的直径，点为与直线的交点，于，交于，平分．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的对称轴及的值；
(2)若点与点在抛物线上，且，求的取值范围．
23. 综合与实践课上，某数学小组对“图形中两条互相垂直的线段间的关系”进行探究，请你参与．
(1)观察发现
如图，在正方形中，点、、、分别在边、、、上，且．过点作于，过点作于，则________；和的数量关系是________；
(2)迁移探究
将正方形换成矩形继续进行探究：
如图，在矩形中，．点、、、分别在边、、、上，且．（）中和的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)拓展应用
如图，在中，，，点、分别在边、上，且．若，直接写出的长．
河南省周口市沈丘县中英文等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
重复试验次数
10
50
100
500
1000
钉尖朝上次数
5
15
36
200
400
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．4米
B．米
C．6米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相似图形
2
0.85
由频率估计概率
3
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
4
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
6
0.65
判断三边能否构成直角三角形；求角的正弦值
7
0.65
等边对等角；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；应用切线长定理求解
8
0.85
相似三角形的判定与性质综合；中心投影
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.65
求位似图形的对应坐标
二、填空题
11
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.94
利用相似三角形的性质求解
13
0.85
二次函数图象的平移
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
利用垂径定理求值；求扇形面积；含30度角的直角三角形；圆周角定理
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
18
0.65
判断三角形外接圆的圆心位置；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；写出直角坐标系中点的坐标
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；同(等)角的余(补)角相等的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,5,6,8,10,12,16,18,19,21,23
2
统计与概率
2,17
3
方程与不等式
4,14,16
4
图形的性质
5,6,7,15,18,21,23
5
函数
9,11,13,18,20,22
6
数与式
16