山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的．
1. 国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为．（ ）
A 2cmB. cmC. 3cmD. 2cm
5. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 三角形的三边分别为，，，其中，且满足，，若为整数，则的长是（ ）
A. 3或4B. 4或5C. 4或6D. 5或6
7. 如图，在矩形中，，以点为圆心，矩形的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，若恰好平分，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④中，正确的有（ ）
① ② ③ ④
A ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分．
9. 云南是全国知名的高原特色农产品生产和出口大省，去年，云南省鲜花出口额约元，位居全国各省市第一，这个数用科学记数法表示为____．
10. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
11. 若点在反比例函数的图象上，则m的值为______．
12. 在、、、、这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是______．
13. 如图，在中，，．将以点A为中心顺时针旋转得到，若点B的对应点D点恰好落在边上，交于点F，则的度数为______．
14. 如图是二次函数部分图象，由图可知方程的所有解的积等于______．
15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺作出的边上的高（保留作图痕迹），并简述作法：______．
三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．
16. 计算：．
17. （1）解不等式组：；
（2）解方程：．
18. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB测量点的个数．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）请直接写出关于的不等式的解集．
21. （1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）

22. 【问题呈现】
某宾馆有45个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？
【模型构建】
（1）从下列三个选项中选择其中一个填空．
①房价提高后，每间房的利润为元；②房价提高后，每间房定价为元；③每间房增加元．
方法一函数模型中的表示_____（填序号）；方法三函数模型中的表示_____（填序号）．
（2）请把方法二的函数模型补充完整，填在下面的横线上．
_______________________________________________________________________．
【问题解答】
（3）请你从以上三种方法中选择其中一种完整解答本题．
23. 【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
请根据要求，解答下列问题：
（1）【求证结论】借助图1，求证：；
（2）【推广证明】借助图2，求证：；
（3）【拓展应用】借助图3，在四边形中，，，，．求过A，B，D三点的圆的半径．
2024—2025学年度第二学期期中教育集团质量监测
九年级数学试题
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##70度
【14题答案】
【答案】-5．
【15题答案】
【答案】如图，延长至点E，取格点F，使，连接交于点D，线段即所求，图见解析
三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260个
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）或．
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）③，②（2）（3）当房价定为560元时，宾馆利润最大，过程见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n
方法
函数模型
方法一：设，宾馆利润为元．
方法二：设每间房增加元，宾馆利润为元．
方法三：设，宾馆利润为元．
14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）