四川省达州市渠县宝城镇初级中学2024—2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市渠县宝城镇初级中学2024—2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. “杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍在数学教育、智力训练和文化传承中发挥影响．观察以下代表四者的标志性图形，其中属于中心对称图形的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
4. 某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的医生技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
6. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）

7. 如图，是的直径，，为上同侧的两点，连接，，，且，若，则的度数为（ ）

8. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（ ）
9. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点O，，垂足为E．若，，则为（ ）
10. 如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（ ）
二、填空题
11. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）．
12. 分解因式的结果是________．
13. 如图，在中，，，．将绕点A按逆时针方向旋转，得到．若点B的对应点D恰好落在线段上，则点C的运动路径长是 _________．（结果保留）
14. 已知与的图象交于点，点为轴上一点，将沿直线翻折，使点恰好落在上点处，则点坐标为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解不等式组，并求不等式组的所有整数解的和．
17. 先化简，再求值：，其中x是方程的根．
18. 如图，在纸片中，，是斜边上一点，将沿折叠，使点落在点处，线段与相交于点，已知．
(1)求证：．
(2)若是斜边的中点，求证：四边形是菱形．
19. 根据“五项管理”文件精神，成都某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60～90分钟；C：30～60分钟；D：30～60分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人；
(2)求扇形统计图中“D”层级的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)全校约有学生1200人，估计“A”层级的学生约有多少人？
(4)学校从“A”层级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍．
(1)求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？
(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？
21. 2025年3月2日，重庆市马拉松比赛在南滨路盛大开赛，如图是比赛部分线路图，运动员甲沿着路线→→→跑到点，志愿者乙沿着路线→→坐车前往点．经测量，点在点的南偏东方向，点在点的正东方向500米处，点在点的北偏东方向600米处，且在点的正东方向，点在点的北偏东方向，且在点的北偏西方向．（参考数据：，）
(1)求，两点之间的距离（结果保留根号）
(2)甲的速度是每分钟150米，甲到达后，乙再以每分钟650米的速度坐车从点出发，请通过计算说明，在甲到达之前，乙能否刚好位于甲的正北方向？若能，求此时甲从出发了多长时间？（结果保留一位小数）
22. 如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点C是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点C的横坐标；
(3)将在平面内沿某个方向平移得到（其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F同时在反比例函数的图象上，求点的坐标．
24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线上存在点M，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点M的坐标；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，P为上一个动点，请求出的最小值．
25. 在中，，，点是平面内一点，连接，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．
(1)如图1，点在的内部，连接，点恰好在上，若，求的度数；
(2)如图2，点在的上方，连接，，点恰好在上，延长交于点，点是的中点，连接，求证：．
(3)如图3，连接，，将线段沿所在直线翻折至所在平面内得到线段，点为点的对应点，连接，当取得最大值时，请直接写出此时的值．
四川省达州市渠县宝城镇初级中学2024—2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．三棱柱
C．圆柱
D．圆锥
A．93，93
B．92，93
C．92，92
D．93，92
A．
B．
C．
D．
A．32
B．29
C．28
D．26
A．
B．
C．
D．
A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3
B．x＜﹣1或1＜x＜3
C．﹣1＜x＜0或x＞3
D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
A．
B．
C．
D．
A．①②④⑤
B．③④
C．①③④⑤
D．①④⑤
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.85
幂的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
几何体展开图的认识
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
三角形的外角的定义及性质
6
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余
8
0.65
根据交点确定不等式的解集；实际问题与反比例函数
9
0.85
利用菱形的性质求线段长；求角的余弦值；用勾股定理解三角形
10
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.94
实数的大小比较
12
0.94
提公因式法分解因式
13
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
14
0.65
反比例函数与几何综合；折叠问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
15
0.4
点坐标规律探索；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；求位似图形的对应坐标
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求一元一次不等式组的整数解；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值；一元二次方程的解
18
0.85
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；利用平移的性质求解；已知图形的平移，求点的坐标
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；圆的基本概念辨析；线段周长问题(二次函数综合)
25
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,9,13,14,15,18,21,22,23,24,25
2
数与式
2,6,11,12,16,17
3
图形的性质
3,5,7,9,10,13,14,15,18,21,22,24,25
4
统计与概率
4,19
5
函数
8,14,15,20,23,24
6
方程与不等式
16,17,20