四川省达州市大竹县文星中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市大竹县文星中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年四川省参加初二和初三中考的总人数约为万，将用科学记数法表示应为（ ）
2. 为丰富校园文化生活，提高学生艺术素养，某校成立校园民乐乐团．下表是乐团成员的年龄分布：
若该乐团又增加两名成员，下列统计量一定不会发生改变的是（ ）
3. 如图所示，表示互为相反数的点是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，在中，，垂足为，点是上一点，连接．下列说法错误的是（ ）
6. 如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面的调节角（）的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角，则反射光束与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ）
7. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，，且．则的值为（ ）
8. 如图，点在上，，则的度数是（ ）
9. 如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ）

10. 如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ）
二、填空题
11. 达州市拥有诸多著名景点，小明做旅游攻略选中了“凤凰山”、“崇人谷”、“罗江古镇”、“杨烈水乡”这四个景点．他想先选择两个景点去游玩，若选择每个景点的可能性相同，则他同时选中“崇人谷”和“罗江古镇”这两个景点的概率为____________．
12. 设，，则______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为______．
14. 抛物线与轴交于点．过点作轴的垂线，若抛物线与直线有两个交点，设其中靠近轴的交点的横坐标为，且，则的取值范围是______．
15. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 已知，是方程的两个实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)求的最小值．
18. 如图，与关于对称，且满足．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点A作于点E，交 于点F，若，求的长及四边形的面积．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，的顶点分别在双曲线和直线上，且轴．
(1)求和的值；
(2)当点在第一象限且在点左侧时，求面积的最大值．
20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21. 2025年4月20日，达州市半程马拉松赛正式开跑．如图，无人机在组委会指挥车A 正上方的B处测得停在正前方的保障车C的俯角为，无人机沿水平方向飞行200米至保障车C正上方D处，测得水平路面上正前方引导车E处的俯角为（无人机及车辆均看作一点，且所有点均在同一平面内）．
(1)求无人机的飞行高度（结果保留根号）；
(2)求指挥车A与引导车E之间的距离．
22. 为了让学生充分了解古蜀文明的发展过程，增加民族自豪感，某校九年级全体师生去往三星堆博物馆研学．三星堆博物馆设计了A，B两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵3元，用180元全部购买B种冰箱贴的数量与用225元全部购买A种冰箱贴的数量相同．
(1)求A，B两种冰箱贴的单价分别是多少元？
(2)该校计划购买A，B两种冰箱贴共120个来作为三星堆知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？
23. 如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)如果是的中点，且，求的长．
24. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，当时，求的值；
(3)如图点，连接并延长交直线于点，点是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片．
(1)【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图放置，三角尺的边，分别与四边形的边，交于，两点，经测量得，．小明将绕点顺时针旋转，此时点与点重合，点的对应点为，通过推理小明得出了．
根据以上信息，请填空：
①；
②线段，，之间的数量关系为__________；
(2)【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图中的形状，若，，，，分别在，上，且，线段，，之间的数量关系是否仍成立，若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明；
(3)【拓展应用】如图3，已知，，，小明以点为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺，其中射线，分别交射线于点，，当点恰好为线段的三等分点时，请直接写出的长．
四川省达州市大竹县文星中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
年龄/岁
12
13
14
15
频数
6
11
10
3
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．点A和点D
B．点B和点C
C．点A和点C
D．点B和点D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
14
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
3
0.94
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；二次根式的加减运算
5
0.65
线段垂直平分线的性质；三线合一
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
7
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；由平行截线求相关线段的长或比值
8
0.85
圆周角定理
9
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
10
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.65
分式的求值；分母有理化；运用完全平方公式进行运算
13
0.85
点坐标规律探索；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；正多边形的内角问题；根据旋转的性质求解
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
18
0.65
利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；线段问题(轴对称综合题)
19
0.65
y=ax²+bx+c的最值；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
23
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；其他问题(旋转综合题)；等边对等角；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,16
2
统计与概率
2,11,20
3
图形的性质
5,6,8,9,10,13,15,18,21,23,25
4
函数
7,9,13,14,19,22,24
5
图形的变化
7,10,13,15,16,18,21,23,24,25
6
方程与不等式
14,17,22