精品解析：安徽省安庆市岳西县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：安徽省安庆市岳西县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题．，填空题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）．
1. 抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的表达式（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线的顶点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
2. 反比例函数图象的每条曲线上y都随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象和性质解题即可．
【详解】∵反比例函数图象每条曲线上y都随x增大而减小，
∴，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．
3. 如果两个相似三角形的面积比是9：4，则它们对应边上的中线之比为（ ）
A. 4:9B. 9:4C. 3:2D. 2:3
【答案】C
【解析】
【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方先求出相似比，再根据相似三角形对应中线的比等于相似比即可解答．
【详解】两个相似三角形的面积之比为：
相似比为：
相似三角形对应中线的比等于相似比
对应边上的中线的比为：
故选：C
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高线（中线，角平分线）的比等于相似比是解题关键．
4. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A. ＝B. ＝C. ∠ABP＝∠CD. ∠APB＝∠ABC
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、根据＝和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．
5. 如图，在中，平分，交于点，过作的平行线交于，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义得出，根据平行线分线段成比例得出，代入数据即可求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即 ，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及平行线分线段成比例定理，求出是解题的关键．
6. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为（ ）
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x cm，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，
∴AB=10cm，
∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)，
设CD=DE=x cm，则DB=BC-CD=（8-x）cm，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴CD=3cm．
∴BD=8-x =8-3=5(cm)，
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
7. 二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点C，则的面积为( )
A. 6B. 4C. 3D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，令分别等于0，求得的坐标，进而根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，
在中，当时，
解得：
当时，，
即，
∴
故的面积为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，求得的坐标是解题的关键．
8. 如图，在菱形中，对角线相交于点，设，且，若，则菱形的面积为 （ ）
A. 90B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质和解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：∵在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键．
9. 如图所示，抛物线的顶点为，若方程有两个相等实数根，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】方程有两个相等实数根，即与只有一个交点，即经过顶点，代入即可求解．
【详解】解：∵方程有两个相等实数根，
∴与只有一个交点，
∴
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，数形结合是解题的关键．
10. 如图，在中，于，连接并延长交于，若 ，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过D作 ，易得，根据中位线及比例即可得到，再根据勾股定理即可得到答案．
【详解】解：过D作，
∵，，
∴ ，，，
∴，
∴ ，
∵，
∴ ，，
,
∴ ,
∴ ,
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查三角形相似性质判定，等腰三角形性质及三角形中位线定理，解题的关键是作辅助线．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知锐角A满足，则___________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】由特殊角的三角函数值可求出，解出即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
12. 如图，在中，，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作于点D，由含30度角的直角三角形的性质可求出．再根据，可求出，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】如图，过点C作于点D．
∵，，
∴．
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，解直角三角形，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．
13. 如图，DE∥BC，AD∶DB= 2∶3 ，则ΔADE与ΔABC的面积之比为_________.

【答案】4:25
【解析】
【分析】首先利用相似三角形的判定与性质得出，进而利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出答案即可．
详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD：DB=2：3，
∴，
∴△ADE与△ABC的面积之比为：4:25．
故答案4:25．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出是解题关键．
14. 顶角为36度的等腰三角形底边与腰的比值为________．据此求出__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】画出等腰，使，，过点B作的平分线交于点D．易求出，，，从而可证，即得出，设，，则，代入中，再整理，即得出，从而即可求出，即顶角为36度的等腰三角形底边与腰的比值为；过点B作于点E．由等腰三角形的性质结合正弦的定义即可求解．
【详解】如图，，，过点B作的平分线交于点D．
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设，，则．
在和中，，
∴，
∴，即，
整理，得：，
配方，得：，
∴（舍去负值），
∴，
∴，即顶角为36度的等腰三角形底边与腰的比值为；
如图，过点B作于点E．
∵，
∴，，
∴．
故答案为：，．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形相似的判定和性质，求角的正弦值等知识．正确画出图形并作出辅助线是解题关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
16. 已知抛物线C：．
（1）直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线C1的解析式．
（2）将抛物线平移至，使其经过点，且顶点在轴上，求的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用原抛物线上的关于轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答；
（2）由题意知平移后的解析式为：，即可求得抛物线解析式．
【小问1详解】
解：
∴抛物线的顶点坐标为，与 轴交点坐标为，
∵与关于轴对称，
∴顶点坐标是，且与轴交点．
设的解析式为，把代入，解得：，
∴的解析式为，
即；
【小问2详解】
要使顶点在轴上，则平移后的解析式为：，
∵经过点，
∵，
解得∶
∴抛物线解析式为．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，化为顶点式，二次函数的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某水库大坝横断面是梯形，坝顶宽米，斜坡米，坝高6米，斜坡的坡度，求斜坡的坡角和坝底宽．
【答案】斜坡的坡角为，米
【解析】
【分析】由题意可知米，，米，从而得出，即得出；根据，即可求出米．由斜坡的坡度，即可求出米，从而由求解即可．
【详解】由题意可知米，，米，
∴，
∴，即斜坡的坡角为；
∵，
∴米．
∵斜坡的坡度，
∴，即，
解得：米，
∴米，即坝底宽为米．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．利用数形结合的思想是解题关键．
18. 如图，的三个顶点坐标分别是．
（1）作出关于y轴对称的．
（2）以原点为位似中心，在轴右侧画出，使得与的位似比为；
（3）的内部一点的坐标为，则点在中的对应点的坐标是多少？
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）依据位似中心及位似比的大小即可作出；
（3）根据轴对称和中心对称的性质，位似比和位似图形的位置即可求解．
【小问1详解】
如图，即为所作；
【小问2详解】
如图，即为所作，且；
【小问3详解】
∵与关于y轴对称，点在内部，
∴点在中的对应点的坐标为．
∵与的位似点为原点，且位似比为2：1，在y轴右侧，
∴点在中的对应点的坐标是．
【点睛】本题考查作图—轴对称变换，作图—位似变换，坐标与图形的变化—轴对称变换，坐标与图形的变化—位似变换．掌握轴对称的性质和能根据位似中心找到位似图形中对应点的位置是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知反比例函数和一次函数相交于点．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）一次函数解析式为：，反比例函数解析式为：
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再将点B坐标代入所求的反比例函数解析式，求出a的值，最后再次利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）画出两个函数图象，再根据求时x的取值范围，即求反比例函数图象在一次函数图象下方时，x的取值范围，结合图象即可求解．
【小问1详解】
将代入，得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为：．
将代入，得：，
∴．
将，代入，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：；
【小问2详解】
画一次函数和反比例函数大致图像如下，
求时x的取值范围，即求反比例函数图象在一次函数图象下方时，x的取值范围，
由图象可知当或时，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴时x的取值范围是：或．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式．正确的求出两个函数解析式是解题关键．
20. 先将一矩形置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 (如图2)，若，，求旋转后点的坐标．
【答案】旋转后点的坐标为
【解析】
【分析】延长交轴于点，则．可求的长度．作于，解直角三角形可求的长度，从而知的长度，由，即可求得点坐标．
【详解】如图，过作轴于，延长交轴于．
则
在中，∵，，
∴，．
在中，∵，，
∴，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．
六、（本大题满分12分）
21. 如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由ABCD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由ADBC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而得出．
【详解】证明：∵ABCD，
∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵ADBC，
∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，即．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似，属于中考常考题型．
七、（本大题满分12分）
22. 某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．
（1）试求出售价与之间的函数关系式；
（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；
【答案】（1）
（2）该商品在销售中的最大利润为元．
【解析】
【分析】（1）根据题意可求出，结合图象再分段求出与之间的函数关系式即可；
（2）设该商品在销售中的利润为w元，根据题意分段求出w与之间的函数关系式，再根据二次函数和一次函数的性质求出最大值即可．
【小问1详解】
由题意可知，
解得：．
当时，根据图象可设与之间的函数关系式为：，
将点代入，得：，
解得：，
∴此时与之间的函数关系式为：；
当时，根据图象可知此时．
综上可知与之间的函数关系式为：；
【小问2详解】
设该商品在销售中的利润为w元，
当时，，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为，
∴此时最大利润为元；
当时，，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为，
∴此时最大利润为3000元．
综上可知该商品在销售中的最大利润为元．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．理解题意，正确求出函数解析式是解题关键．
八、（本大题满分14分）
23. 如图1，平行四边形中，于点E，交的延长线于点F．

（1）求证；
（2）连接，分别交于G、H（如图2），求证：；
（3）在图2中，若，求值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可得出，即可证．再根据等腰三角形的性质可得出，即证明．最后结合，即证；
（2）由，可得出．又易证，，即可得出，从而得出，即；
（3）由题意易证为等边三角形，结合题意即得出．由（2）知，即得出．设与相交于点P，易证，，，得出，，，从而可求出．设，则，根据勾股定理可求出，从而可求出，又可求出，最后作比即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
又∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴为等边三角形．
∵，
∴．
∵，
∴．
设与相交于点P，
∵，，
∴，，，
∴，，，
∴，即．
设，则，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键．