安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，本题共2小题，共16分，本题共2小题，共20分，本题分，解答题本题分等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在、0、1、2这四个数中，比小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】∵，
在，0，1，2这四个数中，比小的数是是，
故选：A．
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 2024年清明节假期，国内游客出游花费539.5亿元，较2019年同期增长，“539.5亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】539.5亿．故选C．
4. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】它的左视图是下面一个圆，上面一个不完整矩形，
故选：B．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组解集为：，
在数轴上的表示为：，
故选：D．
6. 小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，．
故选：B．
7. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ）
A. B.
C. D. 无法计算
【答案】B
【解析】当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率．
故选：B．
8. 从，，，1，2，4这6个数中任取一个数作为a的值，则抛物线的对称轴在y轴右侧的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】抛物线的对称轴为，
若抛物线的对称轴在y轴右侧，
则，即，
∴从，，，1，2，4这6个数中任取一个数，共有6种等可能结果，其中使该二次函数的对称轴在y轴的右侧的有，这2种结果，
∴该二次函数的对称轴在y轴的右侧的概率为．
故答案为：C．
9. 已知三个不重合的点均在抛物线 上，且，点 ，在抛物线对称轴异侧．若 ，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或n>1D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴抛物线的对称轴为：，
∴，为抛物线的顶点，
∵，∴，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵点，在抛物线对称轴异侧，
∴①或②
解①得，，解②得，
故选：C．
10. 如图，在等腰直角中，，点M，N将底边AB三等分，点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，则的腰长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过作，，连接，
∵等腰直角中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，
∴当取最小值时，刚好是2个，
∴共线时，最小，
∵为的三等分点，
∴设，则，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∴；
故选：C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，∴，
∴，
解得：.
12. 计算：____．
【答案】
【解析】．
13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是______．
【答案】或
【解析】将代入得：，
解得：，
反比例函数解析式为：，
将代入反比例函数解析式得：，
解得：，，
观察图象发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解集是或．
14. 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数为常数的图象如图所示，，是反比例函数图象上的两点．
（1） ______， ______；
（2）记反比例函数图象上、两点之间包含、两点的部分为，若二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是______．
【答案】（1） （2）
【解析】（1），是反比例函数图象上的两点，
，
解得，，
故答案为：，；
（2）二次函数，
，
抛物线为常数与轴有两个交点，
把代入为常数得．，
解得，或较大值舍去，
把代入为常数得．，
解得或较小值，舍去，
二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是．
三、解答题：本题共2小题，共16分
15. 计算：．
解：原式．
16. 解不等式：．
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
四、本题共2小题，共16分
17. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：
根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？
解：设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，
由题意得：，解得：，
答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤．
18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
解：（1）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……；
第n个等式；
所以，第5个等式为，
故答案为：；
（2）由（1）知：第n个等式为：
证明：左边；
右边；
∴左边=右边，
∴.
五、本题共2小题，共20分
19. 为加固一竖立的广告牌，分别在广告牌的顶端A和中间部位的C处分别引出拉线并固定在地面的D处，现测得，，，求广告牌的高度．（精确到1米）（参考数据：，，，，，，，，）
解：设米，则米，
在中，
∵，
∴，
在中，．
∵，
∴，
∴，
解得．
答：广告牌的高度约为10米．
20. 如图中，以为直径交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：如图所示，连接，

∵以为直径的交于点D，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，，则，，

∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
六、本题分
21. 某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．现从这两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表（不含人数为0的数据），部分信息如下：
七年级10名学生答对问题数量扇形统计图
八年级10名学生答对问题数量统计表
已知八年级10名学生答对问题的众数是4．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级10名学生答对2题的学生人数为______，七年级10名学生答对问题数量的中位数为______．
（2）______，______．
（3）若认定竞赛答对问题数量不少于4题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
解：（1）∵人，人，人，人，
∴答对2题人数为：人．
∵答对各题人数从小到大排列为：1，1，2，4，2，
∴排在第5和第6位的都是答对4题的人数，
∴中位数是4．
故答案为：1；4；
（2）∵八年级10名学生答对问题的众数是4，不含人数为0的数据，
∴．
（3）七年级优秀率：，
七年级平均数：个，
八年级优秀率：，
八年级平均数：个，
∴优秀率高的年级是否平均成绩也高．
七、解答题本题分
22. 如图1，在中，，，DE是的中位线．将绕点A按顺时针方向旋转，射线BD与射线CE交于点P，如图2所示．
（1）求证：．
（2）在这个旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由．
（3）当时，求BP的长．
（1）证明：，，DE是的中位线，
，，．
在和中，，
．
（2）解：不变．
如图1，设AB与CP交于点G．
，
，
，
．
（3）解：如图2，中，，，
．
，
，，
四边形是正方形，
，
．
八、解答题本题分
23. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6．
（1）求b，c；
（2）若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值；
（3）如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
解：（1）∵二次函数的图象与y轴交于点，
∴，
∵的面积，
∴，即点，
将点的坐标代入二次函数表达式得：，
解得．
（2）由（1）得抛物线的表达式为，
令，即，解的，或，
∴点，，
如图所示，过点作轴于点，
设点M的坐标为，
∴，，，，
∵
∴
，
∵，
∴当时，S最大值，
答：四边形的面积S的最大值为．
（3）设点P的坐标为，则，，，
当时，即，
解得（舍去）或3，即点P的坐标为；
当时，则，
解得或，即点P的坐标为或；
当时，则，
解得，即点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或或或．答对问题/个
1
2
3
4
5
人数
1
1
3