2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高三（上）9月质检数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高三（上）9月质检数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=(−∞,2]，集合B={x|x2−2x−3≤0,x∈Z}，则A∩B=( )
A. [−1,2]B. {−1,0,1,2,3}C. {−1,0,1,2}D. [−1,3]
2.已知函数f(x)=(x+a)2sinx是奇函数，则a=( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
3.已知向量a=(1,−m)，b=(3m+2,−1)，且a/​/b，则m=( )
A. −1或13B. 3C. 13D. −1
4.函数f(x)=(x−1)ex在[−1,2]上的值域为( )
A. [−2e,e2]B. [−1,e2]C. [0,2]D. [−1,e]
5.已知正数x，y满足1x+1+4y+2=1，则x+y的最小值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.若cs(α+π)=45，且0≤αc>aB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(−x)，f(x+1)=−f(x−1)，当x∈[0,1]时，f(x)=−x2+2x，若f(a)=f(2b)，其中a∈[1,2],b∈[2,52]，则当1a+2b−1取最小值时，f(a)=( )
A. 12B. 34C. 78D. 89
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z=2+i为关于x的方程x2−ax+5=0(a∈R)在复数范围内的一个根，则( )
A. |z2|=5
B. a=4
C. 5z+2为纯虚数
D. 2−i为关于x的方程x2−ax+5=0的另一个根
10.已知函数f(x)=tanx−1tanx，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的定义域为{x| x≠kπ2,k∈Z}
B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)的图象关于原点对称
D. 若f(α)=−1，则1−cs2α+sin2α1+cs2α=1
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. 若ccsC=bcsB，则△ABC是等腰三角形
B. 若a>b，则sinA>sinB
C. 若asinA+bsinB0，且a≠1)的图象恒过定点P，且点P在幂函数y=f(x)的图象上，则f(x)= ______．
14.已知直线y=t(t>0)与函数f(x)=|lnx−1|交于A(a,f(a))，B(b,f(b))两点(b>a)，过点A的切线与过点B的切线分别交y轴于M，N两点，则|MN|=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=lg41−2x1+2x．
(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；
(2)求不等式f(x)>12的解集．
16.(本小题15分)
已知集合A={x|2−3a0,ω>0,|φ|2．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】(−4 1717, 1717)或(4 1717,− 1717)
13.【答案】x23
14.【答案】2
15.(1)由题意知1−2x1+2x>0，
解得−1212=lg4412=lg42，
又函数y=lg4x在(0,+∞)上单调递增，
所以1−2x1+2x>2，又−122−x1，
由于2−x1，x2∈(1,+∞)，且当x∈(1,+∞)时，g(x)单调递增，
故而只需证明g(x2)>g(2−x1)，
由于g(x1)=0=g(x2)，故而只需证明g(x1)>g(2−x1)，
构造ℎ(x)=g(x)−g(2−x)，x∈(0,1)，
ℎ′(x)=g′(x)−[g(2−x)]′=g′(x)+g′(2−x)
=ln[x(2−x)]−2(1−x)2x(2−x)，
当x∈(0,1)时，0g(2−x1)，
因此x1+x2>2．