2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高二（上）质检数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高二（上）质检数学试卷（9月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( )
A. 14B. 64C. 72D. 80
2.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8，P(B)=0.3，则P(A∪B)=( )
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
3.下列叙述中，错误的是( )
A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散
B. 样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响
C. 数据的极差反映了数据的集中程度
D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
4.某校举行募捐活动，下表是某班50名同学捐款的频数分布表，若第40%分位数为m，第80%分位数为n，则m+n=( )
A. 60B. 70C. 90D. 120
5.袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.59，摸出的球是红球或黑球的概率为0.74，则摸出的球是红球的概率为( )
A. 0.47B. 0.43C. 0.33D. 0.26
6.二项式(3 x−23x)6的展开式中常数项为( )
A. −540B. 540C. 15D. −15
7.已知x>0，若x，3x，x+2，x2的中位数为2，则x=( )
A. 12B. 23C. 2D. 1
8.已知数据1，2，3，5，m(m为整数)的平均数是极差的34倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为( )
A. 25B. 310C. 35D. 12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从装有2双一次性筷子和2双正常筷子的口袋中任取2双，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. 恰有1双一次性筷子与恰有2双一次性筷子
B. 至少有1双正常筷子与都是一次性筷子
C. 恰有2双一次性筷子与恰有2双正常筷子
D. 至少有1双一次性筷子与至少有1双正常筷子
10.在(x2−2x)6的展开式中，下列结论正确的是( )
A. 展开式共有6项B. 常数项为240
C. 没有含x4的项D. 二项式系数最大的项是−192x3
11.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是( )
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知男、女生共有200人，其中女生有80人，按性别采用分层随机抽样的方法从这200人中抽取25人，则这25人中男生有______人.
13.某高中学校经过推荐和选拔，挑选6名同学(4名男生、2名女生)参加奥林匹克生物竞赛，并进行合影留念.若女生必须相邻，则有______种不同的排法.(用数字作答)
14.C130⋅713+C131⋅712+C132⋅711+⋯+C1312⋅7被9除的余数是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
甲，乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进t个.注：用此次投进球的频率去估计概率．
(1)若乙投球2次均未命中的概率为425，求t；
(2)若t=8，甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
16.(本小题15分)
小张、小胡两位小朋友玩游戏，两人轮流从装有编号为1，2，3，4，5的5个球的口袋中有放回的摸出一个小球，规定两人谁摸出的球的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局．
(1)求两人平局的概率；
(2)玩了几局游戏后，小胡提出“从袋中有放回地随机摸出一个小球，若他们这次摸出的数字之和为偶数，则小胡获胜，否则小张获胜.”，请问：这个规则是否对小胡有利？
17.(本小题15分)
(1)6名学生站成一排照相留念，其中男生4人，女生2人，2名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有多少种不同的站法？
(2)某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动，男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？
(3)从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？
18.(本小题17分)
今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日.某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养.该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]并作出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；
(3)已知学生成绩落在[70,80)的平均数是77，方差是5；落在[80,90)的平均数是84，方差是5.求这两组数据的总方差．
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x1−,s12,x2−,s22，记两组数据总体的样本平均数为w−，则总体样本方差s2=mm+n[s12+(x1−−w−)2]+nm+n[s22+(x2−−w−)2]．
19.(本小题17分)
在( x−2x2)8的展开式中．
(1)求二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项是第几项？
(3)求系数最大的项．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.A
9.AC
10.BC
11.ABC
12.15
13.240
14.7
15.解：甲，乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进t个，
则甲命中的概率为12，乙命中的概率为t10，
(1)若乙投球2次均未命中的概率为425，则t2100=425，则t=4；
(2)若t=8，则乙命中的概率为45，
则甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为P=12×12×15×15+12×12×45×45+2×12×45×12×15+12×15×12×45×2=33100．
16.(1)两人有放回的摸出一个小球，
样本空间为Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，共25种情况，
其中两人平局的情况有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，共5种情况，
所以两人平局的概率为525=15．
(2)由(1)知，两人有放回地摸出一个小球，共25种情况，
小胡获胜的情况有：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(2,2)，(2,4)，
(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共13种情况，
则小张获胜的情况有12种情况，
所以小胡获胜概率为1325，则小张获胜的概率为1225，
显然，这个规则对小胡有利．
17.(1)根据题意，分2步进行分析：
①将4名男生全排列，有A44=24种排法，
②将2名看成一个整体，安排在男生中间的3个空位中，有A22C31=6种情况，
则有24×6=144种排法；
(2)根据题意，在10人中任选4人，有C104种选法，
若甲乙都没有参加，有C84种选法，
则有C104−C84=140种选法；
(3)根据题意，分2种情况讨论：
①若取出的数字有0，则有C31C32C31A33=162个符合题意的四位数，
②若取出的数字没有0，则有C32C32A44=216个符合题意的四位数，
综上可得一共有162+216=378个没有重复数字的四位数．
18.(1)根据频率分布直方图，有10(x+0.01+0.04+2x+0.005)=1，
解得x=0.015；
(2)因为0.15+0.1=0.250.5，
所以中位数在[70,80)内，
可得中位数为70+10×0.50−，
学生成绩的平均数为0.15×55+0.10×65+0.40×75+0.30×85+0.05×95=75；
(3)这两组数据的平均数为+0.30×77++0.30×84=80，
这两组数据的总方差为
+0.40×[5+(77−80)2]++0.40×[5+(84−80)2]=17．
19.(1)二项式系数最大的项为中间项，即第5项，T5=(−2)4C84x−6=1120x−6；
(2)( x−2x2)8的展开式的通项为：
Tr+1=C8r( x)8−r(−2x2)r=(−2)rC8rx4−52r，r≤8，r∈N，
设第r+1项系数的绝对值最大，显然0