2025-2026学年河南省南阳市某校高二上学期开学考试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省南阳市某校高二上学期开学考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为( )
A. 3B. −2C. 2D. 不存在
2.直线y=ax−1a的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.已知▵ABC的三个顶点为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线方程为
A. 2x+y−8=0B. 2x−y+8=0C. 2x+y−12=0D. 2x−y−12=0
4.下列说法中不正确的是( )．
A. 平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)表示
B. 当C=0时，方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)表示的直线过原点
C. 当A=0，B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0表示的直线与x轴平行
D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
5.两条直线y=32x，6x−4y+13=0之间的距离为( )
A. 13B. 132C. 134D. 13
6.已知椭圆的离心率为12，焦点是(−3,0)和(3,0)，则椭圆方程为( )
A. x236+y227=1B. x26+y23=1C. x227+y236=1D. x29+y26=1
7.已知向量a=(3,1),b=(2,2)，则csa+b,a−b=( )
A. 117B. 1717C. 55D. 2 55
8.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，AB=1，AC= 3，∠BAC=150°，该直三棱柱的外接球表面积为( )
A. 16πB. 29πC. 32πD. 36π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列结论，其中说法正确的是( )
A. 若(1,k)是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率
B. 若直线l的斜率是k，则(1,k)是该直线的一个方向向量
C. 任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
D. 任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
10.计算下列几个式子，结果为 3的是( )
A. tan25°+tan35°+ 3tan25°tan35°B. 2sin35°cs25°+sin55°cs65°
C. tanπ61−tan2π6D. 1+tan15°1−tan15°
11.下列说法正确的有( )
A. 直线y=ax−2a(a∈R)必过定点(2,0)
B. 直线y+1=3x在y轴上的截距为1
C. 直线x+ 3y+1=0的倾斜角为2π3
D. 经过任意两个不同点P1x1,y1,P2x2,y2的直线都可用方程x2−x1y−y1=y2−y1x−x1表示
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线l的斜率k的取值范围是0, 3，则该直线的倾斜角α的取值范围是 ．
13.设函数f(x)=sin(x+φ)+cs(x+φ)对任意的x(x∈R)均满足f(−x)=f(x)，则tanφ=
14.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知点A(2,2)和直线l：3x+4y−20=0．
(1)求过点A，且和直线l平行的直线方程；
(2)求过点A，且和直线l垂直的直线方程．
16.(本小题12分)
根据下列条件，求圆的方程．
(1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；
(2)经过点A(−4,−5),B(6,−1)，且以线段AB为直径的圆的方程；
(3)已知▵ABC的三个顶点为A(1,4),B(−2,3),C(4,−5)，求▵ABC的外接圆方程．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sinπ−xcsx−2 3cs23π2−x+ 3．
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将f(x)的图象向右平移π12个单位后，再将纵坐标变为原来的12，最终得到y=g(x)的图象，若∃x∈−π2,π2，满足不等式 2g(x)−sin2x≤2m2−3m，求m的取值范围．
18.(本小题17分)
锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a= 3且2c=2acsB+b．
(1)求A；
(2)求三角形ABC周长的取值范围；
(3)求三角形ABC面积的最大值．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD，PA= 3，PC=3，点F为棱PC的中点．
(1)求证：AF⊥BD；
(2)求二面角B−PA−D的余弦值；
(3)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.B
6.A
7.B
8.C
9.ABC
10.ABD
11.AD
12.0∘≤α