海南省琼海市嘉积中学2025~2026学年高三上册（9月）月考数学试卷

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这是一份海南省琼海市嘉积中学2025~2026学年高三上册（9月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 一组数据按从小到大排列为2，4，6，a，13，14，如果该组数据的中位数与这组数据的第60百分位数相等，则该组数据的平均数为（）
A. 7.5B. 6C. 4.5D. 3
5. 声强级（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：）.若某音源声强由变为，其声强级由10.1提高到30.1，则（）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若，则不等式解集为（）
A. B.
C. D.
7. 已知关于不等式的解集为，其中，则的取值可以是（）
A. 1B. 2C. D. 3
8. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（）
A. B. C. D.
10. 眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件）和“老花”（设为事件）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设，，，则（）
A. 与互为对立B. 与相互独立
C. D.
11. 已知定义在上的函数满足：①；②对，有；③且，有，则下列选项正确的有（）
A. B. 不等式的解集为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设随机变量服从正态分布，且，若，则__________.
13. 已知函数是定义在上的单调递减函数，则的单调递增区间为__________．
14. 已知函数则根为_____________；若函数有四个零点，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，，所对的边分别是，，，且．
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设为椭圆的左、右顶点，过的右焦点作直线交椭圆于，两点，分别记的面积为，求的最大值.
18. 已知函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：．
19. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识答题竞赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分．已知小明每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响．
（1）求小明答4道题后积分小于6的概率．
（2）设小明答5道题后积分为，求和．
（3）若小明一直答题，直到积分为0或12时停止，记小明的积分为时最终积分为12的概率为，则．
（i）证明：为等比数列；
（ii）求的值．