2025~2026学年度云南省曲靖市宣威市第五中学九年级上学期（9月）月考数学试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度云南省曲靖市宣威市第五中学九年级上学期（9月）月考数学试卷【附答案】，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宣威五中 2025 年秋季学期九年级 9 月教学质量检测
数学试卷
一、选择题：本题共 15 小题，每题 2 分，共 30 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合目要求的．
1 ．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A ．-3x = 0 B ．
C ．x3 + x2 = 1 D ． x2 - 2x = 2x2 -1
2 ．二次函数y = x2 + 5x - 2 的一次项系数是( )
A ．1 B ．5 C ．2 D ．-2
3．将抛物线y = 2x2 向右平移 1 个单位长度，在向上平移 2 个单位长度后，所得的抛物线的
解析式为( )
A ．y = 2 (x + 1)2 + 2 B ．y = 2 (x -1)2 + 2 C ．y = 2 (x +1)2 - 2 D ．y = 2 (x -1)2 - 2
4 ．一元二次方程x2 - 6x + 5 = 0 配方可变形为( )
A ．(x - 3)2 = 4 B ．(x + 3)2 = 14 C ．(x - 3)2 = 14 D ．(x + 3)2 = 4
5．某农机厂四月份生产零件 50 万个，六月份生产零件 182 万个．设该厂生产零件的月平均 增长率为 x，那么 x 满足的方程是( )
A ．50 (1+ x)2 = 182 B ．50 + 50 (1+ x) + 50(1+ x)2 = 182
C ．50 (1+ x) + 50(1+ x)2 = 182 D ．50 + 50 (1+ x ) = 182
6 ．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 x2 -14x＋48 ＝0 的两根，则此三角形的 斜边长为( )
A ．6 B ．8 C ．10 D ．14
7 ．对于二次函数y= -5(x + 1)2 ，下列说法错误的是( )
A ．它的图象的开口向下 B ．它的图象的对称轴是直线x = 1
C ．当x = -1 时，y 取最大值 D ．当x > 1 时，y 随 x 的增大而减小
8 ．按一定规律排列的代数式：a ，3a ，5a ，7a ，9a ， … ,第n 个代数式是( )
A ．(2n -1) a B ．(2n +1) a C ．(n + 1) a D ．2025a
9．小兰画了一个函数y＝x2 ＋ax＋b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2 ＋ax＋b ＝0 的解是( )
A ．无解 B．x ＝1 C．x＝－4 D．x＝－ 1 或 x ＝4
10 ．已知实数 x1 ，x2 满足x1 + x2 = 7 ，x1x2 = 12 ，则以 x1 ，x2 为根的一元二次方程是( )
A ．x2 - 7x +12 = 0 B ．x2 + 7x + 12 = 0 C ．x2 + 7x -12 = 0 D ．x2 - 7x -12 = 0
11 ．若关于x 的一元二次方程mx2 - 2x + 3 = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( )
A ． B ． C ． 且 且m ≠ 0
12 ．如图是二次函数y = -x2 - 2x + 3 的图象，使y ≥ 0 成立的 x 的取值范围是( )
A ．－3 ≤ x ≤ 1 B ．x ≥ 1
C ．x < -3或x > 1 D ．x ≤ -3或x ≥ 1
13．若A(-1, y1 ) ，B (1, y2 ) 两点在二次函数y = - (x - 2)2 + k 的图象上，则y1 ，y2 的大小关系 为( )
A ．y1 < y2 B ．y1 = y2 C ．y1 > y2 D ．无法确定
14．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函 数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为( )
A ． -20m B ．10m C ．20m D ． -10m
15 ．如图是二次函数y = ax2 + bx + c （a ，b ，c 是常数，a ≠ 0 ）的图象的一部分，对称轴是 直线x = 1 ．下列说法：① a > 0 ；②2a + b = 0 ；③ b2 - 4ac > 0 ；④ a + b + c < 0 ；
⑤ c > 0 ．其中正确的是( )
A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．②③⑤
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．
16 ．抛物线y = - (x - 3)2 - 2 的顶点坐标是 ．
17 ．若y = (m - 2)x|m| + 2x + 3 是关于x 的二次函数，则m 的值是 ．
18 ．已知方程x2 - kx - 6 = 0 的一个根是 2，则它的另一个根是 ．
19 ．若 m 是方程x2 - x +1 = 0 的一根，则m2 - m + 2016 的值是 ．
三、解答题：本题共 9 题，共 62 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤．
20 ．用适当方法解下列方程：
（1）4（x -1）2 ＝36；
（2）2x2+7x+3 ＝0．
21 ．已知关于x 的一元二次方程x2 - kx + k -1 = 0 ．
(1)求证：无论k 取何值，该方程总有实数根；
(2)已知x =2 是方程的一个根，求k 的值．
22 ．为解方程(x2 - 2)2 - 5(x2 - 2) + 4 = 0 ，我们可以将 x2 - 2 视为一个整体，然后设 x2 - 2 = y ，则原方程化为 y2 - 5y + 4 = 0 ，解此方程得 y1 = 1 ，y2 = 4 ．当y = 1 时，
当y = 4 时原方程的解为 ，
, , . 以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了 转化思想．
用上述方法解下列方程：
(1) (2x + 5)2 - 4(2x + 5) + 3 = 0 ；
(2) x4 - 8x2 + 7 = 0 ．
23 ．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系 是 铅球运行路线如图.
（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m .
24 ． 自2023 年1月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有1位住户不 小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有121人患了甲流．
(1)每轮感染中平均一个人传染几人？
(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过1500 人患了甲流？
25 ．2023 年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售 卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为 3 元，经调查，每天的销售量y （根）与每根的售价 x （元）之间的函数关系式如图所示．
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)设每天的总利润 w （元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？ 最大利润是多少？
26 ．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长
20m ．
（1）围成一个面积为50m2 的矩形场地，求矩形场地的长和宽；
（2）可以围成一个面积为60m2 的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能， 请说明理由．
27 ．已知抛物线 经过点(0, 2) ，且与 x 轴交于 A 、B 两点．设 k 是抛物线 y = - x2 - 3x + c 与 x 轴交点的横坐标．
(1)求 c 的值；
(2)求 k 的值；
求 的值．
1 ．D
【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、它最高次项是三次，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、它化简后为 x2 + 2x -1 = 0 ，属于一元二次方程，故该选项符合题意． 故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义（指只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数 是 2 的整式方程），只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次的整式方程是一元二 次方程．
2 ．B
【分析】本题主要考查了求二次函数中某项的系数．先找出二次函数中的一次项，根据系数 的定义即可解答．
【详解】解：二次函数 y = x2 + 5x - 2 的一次项为5x ，其系数为 5． 故选：B．
3 ．B
【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可． 【详解】解: ∵抛物线y = 2x2 的顶点坐标为（0 ，0），
:将抛物线y = 2x2 向右平移 1 个单位长度，在向上平移 2 个单位长度后，所得的抛物线的顶 点坐标为（1 ，2），
:平移后所得的抛物线的解析式为y = 2 (x -1)2 + 2 ． 故选：B
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式求解更简 便．
4 ．A
【分析】本题考查了一元二次方程的配方，正确掌握完全平方式的特点是正确配方的前 提．方程两边都加上 4，即可将原方程配方．
【详解】解：x2 - 6x + 5 = 0 ，
: x2 - 6x + 5 + 4 = 4 ，
: (x - 3)2 = 4 ， 故选：A．
5 ．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该厂生产零件的月平均增长率为x ，根据题意 列出方程即可．
【详解】解：设该厂生产零件的月平均增长率为 x ，
由题意得，50 (1+ x )2 = 182 ， 故选：A．
6 ．C
【分析】先解方程 x2-14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可． 【详解】解：:x2 -14x+48 ＝0，
:（x -6）（x -8）＝0， :x ＝6 或 8；
:两直角边为 6 和 8，
:此三角形的斜边长= ·、 ＝10， 故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根 据方程的特点选择合适的解法．
7 ．B
【分析】本题考查了二次函数的性质， 根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌 握二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：A 、: a = -5 < 0 ，:它的图象的开口向下，故该选项正确，不符合题意；
B、它的图象的对称轴是直线 x = -1 ，故该选项错误，符合题意；
C、当 x = -1 时，y 取最大值，故该选项正确，不符合题意；
D、当x > -1 时，y 随 x 的增大而减小，故当x > 1 时，y 随 x 的增大而减小，故该选项正确， 不符合题意；
故选：B．
8 ．A
【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索， 观察可知，每一个代数式都是只含有字 母 a 的单项式，其中系数是从 1 开始的连续的奇数，据此规律求解即可．
【详解】解：第 1 个代数式为a ， 第 2 个代数式为3a ，
第 3 个代数式为5a ，
第 4 个代数式为7a ，
第 5 个代数式为9a ，
…… ,
以此类推，可知，第 n 个代数式是(2n -1) a ， 故选：A．
9 ．D
【详解】解：如图，∵函数y=x2+ax+b 的图象与 x 轴交点坐标分别是（-1 ，0），（4 ，0）， :关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是 x=-1 或 x=4．
故选 D．
10 ．A
【详解】由根与系数的关系可知，以 x1 ，x2 为根的一元二次方程是x2 - 7x +12 = 0 ， 故选 A．
考点：根与系数的关系．
11 ．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式计算即可．
【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2 - 2x + 3 = 0 有两个不相等的实数根，
: (-2)2 - 4m× 3 > 0 且m ≠ 0 ， 解得： 且m ≠ 0 ，
故选：C．
12 ．A
【分析】先找出抛物线与 x 轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（-3 ，0）和（1 ，0），
: y ≥ 0 时，x 的取值范围为－3≤ x ≤ 1．
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据 图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
13 ．A
【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据二次函数解析式可知，函数图象的对称轴为 直线x =2 ，且在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，再根据x1 = -1 与x2 = 1 与对称轴的位置 关系，即可得出答案．
【详解】解：:二次函数解析式为y = - (x - 2)2 + k ，
:二次函数开口向下，对称轴为直线x = 2 ， :当x < 2 时，函数的值随x 的增大而增大，
:点A(-1, y1 ) ，B (1, y2 ) 都在二次函数y = - (x - 2)2 + k 的图象上， : y1 < y2 ，
故选：A．
14 ．C
【详解】解：根据题意，把 y= -4 直接代入解析式
解得 x=±10，
所以 A（ -10 ， -4），B（10 ， -4）， 即可得水面宽度 AB 为 20m．
故选 C.
【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．
15 ．D
【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系， 二次函数图象的性质．根据开口 向下可得a < 0 ，可判断①；根据对称轴为直线 x =1 ，可得 2a + b = 0 ，据此可判断②；由 函数图象可知二次函数与x 轴两个不同的交点，可判断③；根据当x =1 时，y > 0 ，可判断 ④；根据二次函数与y 轴交于正半轴，可判断⑤ .
【详解】解：Q 二次函数开口向下，
:a < 0 ，故①错误； Q对称轴为直线x = 1 ，
: 2a + b = 0 ，故②正确；
Q 二次函数与y 轴交于正半轴， :c > 0 ，故⑤正确；
由函数图象可知二次函数与x 轴两个不同的交点，
:b2 - 4ac > 0 ，故③正确； Q 当 x = 1 时， y > 0 ，
:a + b + c > 0 ，故④错误；
: 正确的有②③⑤ , 故选：D．
16 ．(3, -2)
【分析】本题考查的是二次函数的性质，直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：抛物线 y = - (x - 3)2 - 2 的顶点坐标是(3, -2) ，
故答案为：(3, -2) ．
17 ．-2
【分析】本题考查二次函数定义， 根据二次函数定义，得到m - 2 ≠ 0 ， m = 2 ，即可得到答 案，熟记二次函数定义是解决问题的关键．
【详解】解：Q y = (m - 2)x|m| + 2x + 3 是关于x 的二次函数，
: m - 2 ≠ 0 ， m = 2 ，即 m ≠ 2, m = ±2 ，
:m = -2 ，
故答案为：-2 ．
18 ．-3
【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2 是一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两根
b c
时x1 + x2 = - a ，x1x2 = a ．设方程的另一个根为x1 ，根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设另一个根为 x1 ，
:2x1 = -6 ， : x1 = -3 ，
:另一个根为-3 ．
故答案为：-3 ．
19 ．2015
【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值．根据方程x2 - x +1 = 0 有一根为m 得出m2 - m = -1，整体代入计算即可得出答案．
【详解】解：:方程x2 - x +1 = 0 有一根为m ，
: m2 - m +1 = 0 ，即 m2 - m = -1 ，
: m2 - m + 2016 = -1+ 2016 = 2015 ， 故答案为：2015．
20 ．（1）x1 = 4 ，x2 = -2 ；（2）x1 = - ，x2 = -3 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用十字相乘法分解因式即可求解．
【详解】解：（1）4(x -1)2 = 36
则：(x -1)2 = 9
x -1= ±3
解得x1 = 4 ，x2 = -2
（2）2x2 + 7x + 3＝0 (2x + 1)(x + 3) = 0
2x +1 = 0 或x + 3=0
解得x1 = - ，x2 = -3
【点睛】此题考查了一元二次方程的求解方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题的 关键．
21 ．(1)见解析 (2)3
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得 Δ = (k - 2)2 ≥ 0 ，由此可证明无论 k 取何 值，该方程总有实数根；
（2）把 x = 2 代入方程x2 - kx + k -1 = 0即可求出． 【详解】（1）证明：由题意得：
Δ = (-k)2 - 4× 1 × (k -1)
= k2 - 4k + 4
= (k - 2)2 ≥ 0 ，
:无论k 取何值，该方程总有实数根；
（2）解：把 x = 2 代入方程x2 - kx + k -1 = 0 ，得：4 - 2k + k -1 = 0 ，
解得：k = 3 ， : k 的值为 3．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：① Δ>0 Û方程有两个不相等 的实数根；② Δ=0 Û方程有两个相等的实数根； ③ Δ 0 ，
: x = 10 ，
答：每轮感染中平均一个人传染10 人；
（2）解：根据题意可得：
第三轮的患病人数为(10 +1)3 = 1331， :1331< 1500 ，
:经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过1500 人， 答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过1500 人；
【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键．
25 ．(1) y = -10x +160
(2)每根雪糕的售价定为 9 元时或者 10 元时，获利最大，最大利润是 420 元
【分析】本题考查了二次函数的性质与应用， 一次次函数的解析式，正确掌握相关性质内容 是解题的关键．
（1）运用待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（2）由题意得出w = -10x2 +190x - 480 ，结合二次函数的性质，得对称轴为直线 当x =9 或者 10 时，w 有最大值，代入求值，即可作答．
【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y = kx + b ， 将(8，80)，(10，60) 代入，得
解得
所以y 与x 的函数关系式为y = -10x +160 ．
（2）解：由题意，可知：
w = (x - 3)(-10x + 160) = -10x2 +190x - 480 ， :-10 < 0 ，
:该拋物线开口向下，
:对称轴为直线 : x 为整数，
:3 ≤ x ≤ 16 ，
:当x =9 或者 10 时，w 有最大值，
最大值为= -10× 92 +190× 9 - 480 = 420 ，
答：每根雪糕的售价定为 9 元时或者 10 元时，获利最大，最大利润是 420 元．
26 ．（1）矩形场地的长为10m ，宽为5m ；（2）不能围成一个面积为60m2 的矩形场地，理由 见详解．
【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可；
（2）根据题意列出以面积作等量的一元二次方程，计算△的值，通过△的值判定有无解， 来确定结果即可．
【详解】解：（1）设垂直于墙的边长为 xm，则平行于墙的边长为(20 - 2x)m ， 依题意，得：x(20 - 2x) = 50 ，
整理，得：x2 -10x + 25 = 0 ，
解得：x1 = x2 = 5 ， : 20 - 2x = 10 ．
答：矩形场地的长为10m ，宽为 5m ．
（2）不能，理由如下：
设垂直于墙的边长为ym ，则平行于墙的边长为(20 - 2y)m ， 依题意，得：y(20 - 2y) = 60 ，
整理，得：y2 -10y + 30 = 0 ，
∵ Δ = (-10)2 - 4× 1 × 30 = -20 < 0 ，
:不能围成一个面积为60m2 的矩形场地．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用及根的判别式，这类问题要注意不要设长宽，要设垂 直于墙面的边或者平行于墙面的边．
27 ．(1) c = 2 ；
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数与方程的关系、代数式求值等， 属于综合题目， 灵活运用代数计算是解题的关键．
（1）将点(0, 2) 代入直接求解；
（2）由（1）可知，抛物线的解析式为 由题意得 利用 公式法即可求解；
（3）将函数转化为方程，即可表示出 代入原式即可求解．
【详解】（1）解：∵将点(0, 2) 代入y = - x2 - x + c 得：
: c = 2 ；
（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为 y = - x2 - x + 2 ， ∵k 是抛物线与 x 轴交点的横坐标，
（3）解：由题可知 则 ，
则