2025_2026学年甘肃省武威市古浪县上学期九年级数学期中考试试题-附答案

这是一份2025_2026学年甘肃省武威市古浪县上学期九年级数学期中考试试题-附答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2−1=0D.x2+1x=1

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

3.将方程2x2−4x−3=0配方后所得的方程正确的是()
A.(2x−1)2=0B.(2x−1)2=4C.2(x−1)2=1D.2(x−1)2=5

4.方程(2x+3)(x−1)=1的解的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.有一个实数根

5.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（ ）
A.10∘B.20∘C.30∘D.60∘

6.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q

7.下列表述不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧；
⑤圆内接四边形对角互补．
A.1个B.2个C.3个D.4个

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1, y1)、B(2, y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）​
A.y1y2D.不能确定

9.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A.6mB.12mC.8mD.10m

10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象中，观察得出了下面五条信息：①a=32b；②b2−4ac=0；③ab>0；④a+b+c0．你认为正确信息的个数有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题

11.已知x=3是方程x2−6x+k=0的一个根，则k=________．

12.若y=(m+2)xm2−2是二次函数，则m的值是_________________．

13.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_____________________．

14.把抛物线y=(x+1)2向下平移4个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是________．

15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40∘后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90∘，则∠D的度数是________​∘．

16.已知(−3, m)、(1, m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则抛物线的对称轴是_______________．

17.若点P(m, 2)与点Q(3, n)关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为________．

18.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a, b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b−3.例如把(2, −5)放入其中就会得到22+2×(−5)−3=−9.现将实数对(m, −3m)放入其中，得到实数4，则m＝ .
三、解答题

19.解方程：
（1）2x2+x−3=0
（2）2x(x−3)=x−3

20.已知：关于x的一元二次方程x2−3x−k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

21.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为(−5, 1)、(−1, 4)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
(3)点C1的坐标是 ▲ ；点C2的坐标是 ▲ ；
(4)试判断： 与 是否关于x轴对称?（只需写出判断结果）.

22.如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90∘得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
(1)求证：△ACD≅△BCE；
(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．

24.（共8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

25.如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C．
（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b>x2+4x+3的x的取值范围；
（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年甘肃省武威市古浪县上学期九年级数学期中考试试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0，其中a≠0，a、b、c为常数；根据一元二次方程的概念进行判断即可．
【解答】
解：A、是一元一次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、是分式方程，不符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
A、 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、 是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、 是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、 既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3.
【答案】
D
【考点】
配方法的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为2x2−4x−3=0，
所以2x2−4x=3，
2(x2−2x+1)=3+2，
所以2(x−1)2=5，
所以答案是：D.
4.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式做出判断．方程(2x+3)(x−1)=1可化为2x2+x−4=0，∵△=1−4×2×(−4)=33>0，∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
【考点】根的判别式．
5.
【答案】
D
【考点】
钟面角
【解析】
先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6∘，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．
【解答】
解：∵ 时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360∘，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6∘，
那么10分钟，分针旋转了10×6∘=60∘，
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
旋转的性质
【解析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【解答】
解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故此题答案为：B．
【关键点拨】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
7.
【答案】
C
【考点】
垂径定理
圆周角定理
圆的有关概念
【解析】
试题分析：因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误；因为直径是圆中最大的弦，而两条直径互相平分但比一定垂直，所以②错误；因为圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以③错误；因为半圆是弧，所以④正确；因为圆内接四边形对角互补，所以⑤正确，所以①②③错误，故选：C．
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象与系数的关系
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
试题分析：由图象知抛物线开口向下，对称轴为直线x=−3，所以点A1,y1B2,y2在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小1y2
故选C
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
D
【考点】
二次函数的应用
由实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
要求该运动员此次掷铅球的成绩，就是要求y=0时的自变量的值即可．
【解答】
解：把y=0代入y=−112x2+23x+53得：
112x2+23x+53=0
解之得：x1=10,x2=−2
又x>0，解得x=10
故答案为：D．
10.
【答案】
A
【考点】
二次函数与一元二次方程综合
二次函数图象与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为抛物线开口向下，所以a0，
所以②错误；
观察图象可知：当x=1时，y=a+b+c0，
所以2a−2b+2c>0，
又a=32b，
所以3b−2b+2c>0，
所以b+2c>0，
故⑤正确；
所以有4个正确，
故选A．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．因此，
把x=3代入方程(−6x+k=0，可得9−18+k=0，解得k=9
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
2
【考点】
根据二次函数的定义求参数
【解析】
本题考查了二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数；根据二次函数的定义分析即可．
【解答】
解：∵y=(m+2)xm2−2是二次函数，
∴m+2≠0m2−2=2 ，
解得：m=2，
故答案为：2．
13.
【答案】
168(1−x)2=128
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：由题意可得方程为168(1−x)2=128；
考点：一元二次方程的应用
14.
【答案】
y=x2−4
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【解答】
解：抛物线y=(x+1)2向下平移4个单位，得：y=(x+1)2−4；
再向右平移1个单位，得：y=(x+1−1)2−4．即：y=x2−4．
故答案是：y=x2−4．
15.
【答案】
【考点】
旋转的性质
角的计算
全等三角形的性质与判定
【解析】
试题分析：根据旋转性质可知，△AOC=40∘，而∠AOD=90∘，△COD=90∘−∠AOC=50∘
又OA=OC,∠AOC=40∘，∠A=180∘−∠AOC2=70∘，由旋转的性质可知，△OCD=∠A=70∘在△OCD中，D=180∘−∠OCD−−OD=60∘
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
直线x=−1
【考点】
已知抛物线上对称的两点求对称轴
【解析】
根据(−3, m)、(1, m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，且两点关于对称轴对称，即可求解．
【解答】
解：因为(−3, m)、(1, m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，且两点关于对称轴对称，所以抛物线的对称轴是x=−3+12=−1．
故答案为：直线x=−1
17.
【答案】
(3, 2)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标
坐标与图形变化-对称
【解析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【解答】
根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m=3,n=−2
即点P3,2与点Q3,−2
则P点关于原点对称的点M的坐标为−3,−2
故答案为−3,−2
18.
【答案】
或−1
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据题意得，m2+2×(−3m)−3=4，
解得m1=7，m2=−1，
∴m的值为7或−1．
故答案为：7或−1
三、解答题
19.
【答案】
x1=1，x2=−32；
x1=3，x2=12．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）用十字相乘法分解因式可得：(x−1)(2x+3)=0，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，通过解一元一次方程求出一元二次方程的解；
（2）首先移项，再用提公因式法分解因式可得：(x−3)(2x−1)=0，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，通过解一元一次方程求出一元二次方程的解．
【解答】
（1）解：2x2+x−3=0，
(x−1)(2x+3)=0，
x−1=0或2x+3=0，
解得：x1=1，x2=−32；
（2）解：2x(x−3)=x−3，
移项得：2x(x−3)−(x−3)=0，
提公因式得：(x−3)(2x−1)=0，
x−3=0或2x−1=0，
解得：x1=3，x2=12．
20.
【答案】
∵ 一元二次方程x2−3x−k＝3有两个不相等的实数根，
∴ △＝(−3)2−8×1×(−k)>0，
解得k>−；
当k＝−2时，方程为x6−3x+2＝6，
因式分解得(x−1)(x−2)＝4，
解得x1＝1，x5＝2．
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
解：(1)(2)△A1B1C1、△A2B2C2,如图所示，
(3)c1(1,4),c2(1,−4)
(4)是
【考点】
作图-轴对称变换
关于x轴、y轴对称的点的坐标
作图-旋转变换
【解析】
根据网格结构特点，确定出点A、B、C关于y轴的对称点A1,B1,C1 ，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构特点，确定出点A、B、C关于原点的对称点A2,B2,C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出点C1,C2的坐标即可；
（4）观察图形可得出结论．
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：33−(x−2)2米，
则根据题意列方程为：
x×33−(x−2)2=150，
解得：x1＝15，x2＝20（大于墙长，舍去）．
宽为：10米．
所以鸡场的长为15米，宽为10米．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为(x−2)米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长×宽为面积150米，根据这两个式子可解出长和宽的值．
【解答】
设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：33−(x−2)2米，
则根据题意列方程为：
x×33−(x−2)2=150，
解得：x1＝15，x2＝20（大于墙长，舍去）．
宽为：10米．
所以鸡场的长为15米，宽为10米．
23.
【答案】
证明见解析；(2)∠BEF=67.5∘．
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
旋转的性质
【解析】
由题意可知：CD=CE，∠DCE=90∘，由于∠ACB=90∘，从而可得∠ACD=∠BCE，根据SAS即可证明△ACD≅△BCE；
(2)由△ACD≅△BCESAS可知：∠A=∠CBE=45∘，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．
【解答】
由题意可知：CD=CE，∠DCE=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD=∠ACB−∠DCB，
∠BCE=∠DCE−∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ，
∴△ACD≅△BCESAS；
(2)∵∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠A=45∘，
由（1）可知：∠A=∠CBE=45∘，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5∘．
24.
【答案】
y=60−x10；
p=−110x2+40x+12000；
w=−110x2+42x+10800，当每个房间的定价为每天410元时
，w有最大值，且最大值是15210元．
【考点】
二次函数的应用
由实际问题抽象出一元二次方程
二次函数的最值
【解析】
（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数−10；
（2）已知每天定价增加为x元，则每天要200+x元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；
（3）支出费用为20×60−x10，则利润w=200+x60−x10−20×60−x10，利用配方法化简可求最大值．
【解答】
（1）解：
（2）由题意得：
y=60−x10
（3）p=200+x60−x10=−110x2+40x+12000
=−110x2+42x+10800−x10)−20×(60−x10)
当x=210时，w有最大值．
此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．
25.
【答案】
解：∵ y=x2+4x+3=x2+4x+4−3=(x+2)2−3，
∴ 抛物线的对称轴是x=−2，
令y=x2+4x+3=0，
解得x1=−3，x2=−1，
∴ 点A坐标为(−3, 0)，点B坐标为(−1, 0)，点C坐标为(0, 3)，
设一次函数的解析式为y=kx+b，
则−3k+b=0b=3，
解得k=1，b=3，
∴ 一次函数解析式为y=x+3；
根据图象可知，当−3