2025~2026学年度福建省三明市沙县区三明北附实验学校七年级上学期（9月）月考数学试题【附答案】

这是一份2025~2026学年度福建省三明市沙县区三明北附实验学校七年级上学期（9月）月考数学试题【附答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷 B
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
1 ．2025 的相反数是( )
A ．2025 B ．一2025 C ． D ．一
2 ．有理数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是( )
A ．a < 一b B ．b 一 a < 0 C ．a + b > 0 D ．ab > 0
3 ．大米包装袋上标有10 ± 0.1kg 的标识，则下列大米质量符合标准的是( )
A ．9.86kg B ．9.98kg C ．10.12kg D ．11.3kg
4 ．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“数”字一面的相对面上的字 是( )
A ．核 B ．心 C ．素 D ．养
5 ．已知 x = 5 ， y = 2 ，且x + y < 0 ，则x 一y 的值等于( )
A ．7 和一7 B ．7 C ．一7 D ．以上答案都不对
6 ．如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则y 的值为 ( )
A ．2 B ．一2 C ．4 D ．一4
7 ．数轴上点 A 表示的数是 -3，把点 A 向右移动 5 个单位，然再向左移动 7 个单位到 A′， 则 A′表示的数是( )
A ． -5 B ． -6 C ． -7 D ． -4
8 ． 的倒数是 ( )
A ．3 B ．-3 C ． D ．
9 ．如图，数轴的单位长度为 1，数轴上有 A ，B ，C 三个点．若点 A ，B 到原点的距离相等， 则点 C 表示的数是( )
A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2
10 ．如图所示，将圆的周长分为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字 0 ，1 ，2 ，3，
先让圆周上数字 0 所对应的点与数轴上的数 1 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方 向滚动，那么数轴上的数-2024 将与圆周上的数字（ ）重合．
A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
11 ．比较大小：- - ．（填“ > ”“ < ”或“= ”）
12 ．定义A★B B ，则12★6 = ．
13 ．绝对值小于2.4 的所有整数的积是 ．
14．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ．
15 ．若 a - 4 + b + 3 = 0 ，则 ab = ．
16．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何 体的小正方体的个数最少是 个．
三、计算题：本大题共 2 小题，共 16 分．
17 ．计算：
(1) (-7) - (+10) - (+8) + (-2)；
18 ．计算：
四、解答题：本题共 7 小题，共 64 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤．
19．如图，是由 6 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体 的三个不同方向看到的形状图．
20．今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神， 凝聚起昂扬 向上的精神力量．已知某市 9 月 30 日该电影的售票量为 1.5 万张，10 月 1 日到 10 月 7 日售 票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)10 月 2 日的售票量为多少万张？
(2)10 月 1 日到 10 月 7 日售票量最多的是哪一天？
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
售票量的变化（单位：万张）
+0.6
+0.1
-0.3
-0.2
+0.4
-0.2
+0.1
(3)若平均每张票价为 40 元，则 10 月 1 日到 10 月 7 日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票 房收入多少万元？
21 ．如图所示，在数轴上有三个点 A 、B ，C，它们所表示的数分别为 一3 、一2 、2，试回答 下列问题．
(1)B ，C 两点间的距离是_______；将 A 点向______平移______个单位到达 C 点；
(2)若 D 点与 B 点的距离是 8，则 D 点表示的数是______；
(3)若将数轴折叠，使 A 点与 C 点重合，则点 B 与数______表示的点重合．
22 ．观察下列等式 一 一 一 把以上三个等式两边分别相加，
猜想
(2)规律应用：计算
(3)拓展提高：计算
23．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向 南记作“ 一 ”，向北记作“ + ”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）
一1, 一3, 一6,+8, 一9, 一7, 一5, +13 ．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？
(2)若规定每趟车的起步价是 10 元，且每趟车行驶的路程在 3 千米以内（含 3 千米）只收起 步价；若超过 3 千米，除收起步价外，超过的每千米还需收 2 元钱，那么李师傅这天下午收 到乘客所给车费共多少元？
(3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为 8 升（汽车每行驶100km 耗油 8 升），每 升汽油 8 元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损） 多少钱？
24．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪 刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图 1、 图 2 所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：
观察判断：
（1）小明共剪开了________条棱； 动手操作：
（2）现在小明想将剪断的图 2 重新粘贴到图 1 上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成 一个长方体纸盒（如图 3），小明在图 1 中补全图形有________种方法，请任选一种方法在 图 1 中补全粘贴；
解决问题：
（3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10cm 的正方形，其边长是长方体的 高的 5 倍，求这个纸盒的体积．
25 ．阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道 5 - 3 可以表示 5 与 3 之差的绝对值，同时也可以理解为 5 与 3 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离， 5 - (-2)可以表示 5 与-2 之差的绝对值
(1) 4 -1 表示数轴上_____与_____所对应的两点之间的距离．
(2) x - 5表示数轴上有理数 x 所对应的点到_____所对应的点之间的距离；x + 2表示数轴上 有理数 x 所对应的点到_____所对应的点之间的距离．
(3)利用绝对值的几何意义，写出x + 3+ x - 2 的最小值．
1 ．B
【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；
根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.
【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025 是正数，其相反数为-2025；选项中 B 符合相反数的定义；
A 是原数，C 和 D 分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选 B.
2 ．A
【分析】直接利用数轴的性质得出 a < 0 < b ，且a > b ，a +b < 0 ，进而得出答案． 【详解】由数轴可得：a < 0 < b ，且a > b ，a +b < 0 ，
A：a < -b ，故此选项正确；
B：b - a > 0 ，故此选项错误；
C：a +b < 0 ，故此选项错误；
D：ab < 0 ，故此选项错误； 故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题的关键．
3 ．B
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用， 有理数加法的实际应用，根据正负数的意义求 出大米质量大于等于9.9kg 且小于等于10.1kg 就符合标准，据此可得答案．
【详解】解：10 + 0.1 = 10.1kg ，10 + (-0.1) = 9.9kg ，
∴大米质量大于等于9.9kg 且小于等于10.1kg 就符合标准，
∴四个选项中，只有 B 选项中的大米质量符合标准， 故选：B．
4 ．D
【分析】本题主要考查正方体的展开图， 熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方 体的展开图确定对立面即可得到答案．
【详解】解：有“数”字一面的相对面上的字是养， 故选 D．
5 ．D
【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利 用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案．
【详解】∵
x = 5 ，
y = 2 ，且x + y < 0 ，
: x = -5, y = -2 或x = -5, y = 2 ，
: x - y = -3或-7 ， 故选：D．
6 ．A
【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可．
本题考查了正方体展开图中的相对数字问题，相反数，一元一次方程，熟练掌握展开图的意 义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得 6 和3x 相对，y 和x 相对，
故3x + 6 = 0, x + y = 0 ， 解得x = -2, y = 2 ，
故选：A．
7 ．A
【分析】数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．
【详解】解：根据变化规律，可知 A9表示的数为 -3+5 -7 ＝ -5． 故选 A．
【点睛】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．
8 ．B
【分析】本题考查了本题主要考查倒数的定义及计算，根据倒数的定义“乘积为 1 的两个数 互为倒数，零没有倒数”即可求解，掌握倒数的定义及计算是解题的关键．
解 的倒数是-3 ，
故选：B．
9 ．C
【分析】根据题意： A、B 之间的距离为6 个单位长度，点A 、B 到原点的距离相等，得出点 A 表示的数为-3 ，点 B 表示的数为3 ，再结合数轴，即可得出点 C 表示的数．
【详解】解：∵ A、B 之间的距离为6 个单位长度，点A 、B 到原点的距离相等，
:点A 、B 表示的数的绝对值相等， : 6 ÷ 2=3，
:点A 表示的数为 —3 ，点 B 表示的数为3 ， :点C 在原点的左侧1个单位长度处，
:点C 表示的数为-1．
故选：C
【点睛】本题考查了数轴， 熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本 题的关键
10 ．B
【分析】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对 应关系．根据周长为 4 个单位长度，利用 —2024 除以 4，进而即可得到答案．
【详解】解：由题意可得， —2024÷ 4 = —506
Q 由数轴可得：数轴上的 1 对应圆周上的 0
:数轴上的 0 对应圆周上的 1
: —2024 将与圆周上的数字 1 重合 故选：B．
11 ．>
【分析】本题考查有理数比较大小， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断 即可．
故答案为：>
12 ．5
【分析】本题考查了有理数的混合运算， 根据新定义计算即可求解，理解新定义是解题的关 键．
【详解】解：由题意得，12★ 故答案为：5 ．
13 ．0
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算， 求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝
对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于2.4 的整数有±2、± 1、0 ，再根据有理数 乘法计算法则求解即可．
【详解】解：绝对值小于 2.4 的整数有±2、± 1、0 ，
:绝对值小于2.4 的所有整数的积是—2× (—1)×0 × 1 × 2 = 0 ， 故答案为：0 ．
14 ．线动成面
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系， 熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解 答本题的关键．根据线动成面解答即可．
【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面．
15 ． —12
【分析】根据绝对值的非负性，得 a — 4 = 0 ，b + 3 = 0 ，由此即可求解．
【详解】解：: a — 4 ≥ 0 ， b + 3 ≥ 0 ，且
a — 4 + b + 3 = 0 ，
: a — 4 = 0 ，b + 3 = 0 ，
: a = 4 ，b = —3 ，则ab = 4 × (—3) = —12 ， 故答案为： —12 ．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零， 则每个绝对值的值为零是解题的关键．
16 ．9
【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键根据主视图和左视图，得到立体图形，即可． 【详解】解： 由几何体的主视图和左视图可知，该几何体（从左往右）第一列有4 个小正方 体，第二列有2 个小正方体，第三列有3 个小正方体组成，
:成这个几何体的小正方体的个数最少为9 ， 故答案为：9 ．
17 ．(1) —27 ；
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
（1）先去括号，再计算减法即可；
（2）先去括号，再根据交换律分别计算，最后计算加法即可．
【详解】（1）解：原式 = -7 -10 - 8 - 2 = -27 ；
解：原式
18 ．(1) -11 (2) 9
【分析】本题考查有理数的混合运算， 能简便计算的要简便计算，计算时注意运算顺序和灵 活运用符号法则；
（1）观察整个算式，可看出将除法变为乘法后，可以运用分配律进行简便计算；
（2）先将带分数化为假分数，小数化为分数，然后约分相乘.
解
= -10 + 3 - 4
= -11 .
解
= 9 .
19 ．见解析
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】解：这个组合体的三视图如图所示：
【点睛】本题考查简单组合体的三视图， 理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是 正确解答的关键．
20 ．(1)2.2 万张
(2)10 月 2 日
(3)556 万元
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数是表示相反意义的 量是解答本题的关键．
（1）用 9 月 30 日该电影的售票量加上表格中 1 日的数据再加上表格中 2 日的数据即可得出 结论．
（2）根据表格得出一日到七日每天的售票量再比较即可．
（3）根据表格得出一日到七日每天的人数相加后再乘以 40 即可得到结果． 【详解】（1）解：1.5+0.6+0.1=2.2 （万张）
答：10 月 2 日的售票量为 2.2 万张；
（2）10 月 1 日的售票量为：1.5+0.6=2.1（万张）
10 月 2 日的售票量为：2.1+0.1=2.2 （万张）
10 月 3 日的售票量为：2.2-0.3=1.9 （万张）
10 月 4 日的售票量为：1.9 - 0.2=1.7 （万张）
10 月 5 日的售票量为：1.7+0.4=2.1（万张）
10 月 6 日的售票量为：2.1-0.2=1.9 （万张）
10 月 7 日的售票量为：1.9+0.1=2 （万张） 所以售票量多的是 10 月 2 日这一天．
（3）40 ×（2.1+2.2+1.9+1.7+2.1+1.9+2）=40× 13.9=556 （万元）
答：10 月 1 日至 7 日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入 556 万元．
21 ．(1) 4 ，右，5
(2) -10 ，6
(3)与点 B 重合的点表示的数为：1．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法计算B, C 两点间的距离，根据 A ，C 之间的距离 可得将 A 点向右平移 5 个单位到达 C 点即可；
（2）分点 D 在点 B 左侧和点 D 在点 B 右侧两种情况，分别计算即可；
（3）首先求出折叠点位置表示的数，然后根据点 B 与点B 重合的点到折叠点距离相等计算 即可．
【详解】（1）解：∵ A, B, C 所表示的数分别为-3 、-2 、2，
:B, C 两点间的距离是：2 - (-2) = 2 + 2 = 4 ，将 A 点向右平移 5 个单位到达 C 点；
故答案为：4，右，5；
（2）解：当点 D 在点 B 左侧时，D 点表示的数是：-2 - 8 = -10 ，
当点 D 在点 B 右侧时，D 点表示的数是：-2 + 8 = 6 ， 故答案为：-10 或 6；
（3）解：∵折叠后A 点与C 点重合， :折叠点处的数为 ，
∵B 到折叠点的距离为 :与点 B 重合的点表示的数为： ， 故答案为 1．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点间距离的求法和数轴的 特点是解题的关键．
22 ．
【分析】本题考查了数字类规律探索， 有理数混合运算，根据已知等式得出一般规律是解题 关键．
（1）根据已知等式分析即可；
（2）根据（1）所得规律裂项计算即可；
根据 裂项计算即可．
解
1 1
故答案为： n - n +1
解
解
23 ．(1)他在出发地南边，距下午出发地10 千米
(2)李师傅这天下午收到乘客所给车费共140 元
(3)李师傅这天下午盈利，盈利106.72 元
【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用， 理解正负数的意义，认真审题 明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．
（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可；
（3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可．
【详解】（1）解：-1+ (-3) + (-6) + (+8) + (-9) + (-7) + (-5) + (+13) = -10 （千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地10 千米；
（2）解：
10 +10 +10 + 2 × (6 - 3) +10 + 2× (8 - 3) +10 + 2× (9 - 3) +10 + 2× (7 - 3) +10 + 2× (5 - 3) +10 + 2× (13 - 3) = 140 （元）．
答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共140 元；
解 （元）， 140 - 33.28 = 106.72 （元）．
答：李师傅这天下午盈利，盈利106.72 元．
24 ．（1）8；（2）4；（3）200cm3
【分析】本题主要考查了几何展开图， 结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立 体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（1）根据平面图形中没有剪开的棱的条数，再求出剪开棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；
（3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式求出长方体纸盒的体积即可． 【详解】解（1）图 1 中没有剪开的棱有 4 条，所以小明共剪了12 - 4 = 8 条棱；
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
故答案为：4；
（3）长方体的高为：10 ÷ 5 = 2 (cm)，
:这个长方体纸盒的体积为10× 10 × 2 = 200 (cm3 )．
25 ．(1)4 ，1
(2)5 ，-2 (3)5
【分析】本题考查绝对值的几何意义， 数轴上两点间的距离，有理数的减法，掌握相关知识 是解决问题的关键．
（1）根据绝对值的几何意义解答即可；
（2）根据绝对值的几何意义进行解答即可；
（3）根据绝对值的几何意义， x + 3 即求有理数 x 所对应的点到-3 所对应的点之间的距离, x - 2 即求有理数 x 所对应的点到 2 所对应的点之间的距离，x + 3+ x - 2 的最小值即求这两 个距离和的最小值，据此解答即可．
【详解】（1）解： 4 -1 表示数轴上 4 与 1 所对应的两点之间的距离． 故答案为：4 ，1；
（2）解： x - 5表示数轴上有理数 x 所对应的点到5 所对应的点之间的距离； x + 2 表示数 轴上有理数 x 所对应的点到(-2) 所对应的点之间的距离．
故答案为：5 ，-2 ；
（3）解：根据绝对值的几何意义， x + 3 即求有理数 x 所对应的点到-3 所对应的点之间的 距离,
x - 2 即求有理数 x 所对应的点到 2 所对应的点之间的距离， x + 3+ x - 2 的最小值即求这两个距离和的最小值，
则此最小值为数轴上-3 所对应的点到 2 所对应的点之间的距离， 即2 - (-3) = 5 ，
:
x + 3
+ x - 2 的最小值为 5．