九年级上册数学第一次月考卷-【单元测试】（解析版）【冀教版】

这是一份九年级上册数学第一次月考卷-【单元测试】（解析版）【冀教版】，共17页。试卷主要包含了5，5B．4，2万人次，10月2日接待游客2等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北邢台·九年级期末）已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ）
A．3B．6C．﹣3D．﹣6
【答案】B
【分析】把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，再变形，得a2-2a=3，然后方程两边同乘以2，即可求解．
【详解】解：把x＝a代入一元二次方程，得
a2-2a-3=0，
∴a2-2a=3，
∴2a2-4a=6，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数值是解题的关键．
2．（2022·河北保定·八年级期末）抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）A．4.5，5B．4.5，6C．8，4.5D．5，4.5
【答案】A
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【详解】解：由表可知4.5元出现的次数最多，
∴众数为4.5元，
∵第5、6个数据为5，5，
∴中位数为5元，
故选：A．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方可得．
【详解】解：移项得：x2-8x=1，
配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程－配方法，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．
4．（2022·河北保定外国语学校一模）张家口宣化区某校在2022年新年开学第一天举行了“扛红旗当先锋”跳绳比赛活动．共有13名同学参加（他们的成绩各不相同），成绩前6名的同学可以进行到下一轮的比赛．某参赛同学想知道自己是否晋级，除了需要知道自己的跳绳成绩外，还需要知道这13名同学跳绳成绩的（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
【答案】A
【详解】解：共有13名同学参加，前6晋级决赛，第7名的成绩即为13人成绩的中位数，
所以还需要知道这13名同学跳绳成绩的中位数，
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键．
5．（2022·河北唐山·九年级期末）是下列哪个一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据求根公式，反推出一元二次方程各项的系数，即可求解．
【详解】解：设一元二次方程为（），
则方程的根为，
又因为 ，
则，，，
所以一元二次方程为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，解题的关键是利用求根公式得到一元二次方程各项的系数．
6．（2022·河北保定·八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是，10次测试成绩的方差如下表：
则这四人中发挥最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴这四人中发挥最稳定的是丙，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．（2022·河北承德·九年级期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（ ）．
A．1轮后有个人患了流感B．第2轮又增加个人患流感
C．依题意可得方程D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染
【答案】D
【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可．
【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．
则第一轮后共有（1+x）人患了流感，
故A正确，不符合题意；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，
第2轮又增加个人患流感，
故B正确，不符合题意；
依题意，得1+x+x（1+x）=121，
即（1+x）2=121，
故C正确，不符合题意；
解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．
∴每轮传染中平均每人传染了10人．
∴经过三轮一共会有人感染，
故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
8．（2022·河北石家庄·八年级期末）在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是( )
A．使平均数不受极端值的影响B．使众数不受极端值的影响
C．使中位数不受极端值的影响D．使方差不受极端值的影响
【答案】A
【分析】根据平均数、众数、中位数，方差的概念即可解答．
【详解】解： A 、平均数是一组数据的总和除以数据个数的商，所以受极端值影响，所以此选项正确；
B、众数指的是一组数据中出现次数最多的数值，而最高分和最低分只有两个，并不会影响众数，所以此选项不正确；
C、中位数指的是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，因此极端值不会对中位数产生很大影响，所以此选项不正确；
D、方差反映数据的波动大小，受极端值影响不大，所以此选项不正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差的意义，众数是一组数据中出现比较多的那个数，中位数是一组数据按大小顺序排列，位于中间的那个数，平均数是一组数据的总和除以数据个数的商，方差反映数据的波动大小，解题的关键是掌握相关概念．
9．（2022·河北·高邑县教育局教研室七年级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝6a＋8b－25，则最长边c的范围（ ）
A．1＜c＜7B．4≤c＜7C．4＜c＜7D．1＜c≤4
【答案】B
【分析】由a2+b2=6a+8b-25，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．
【详解】∵a2+b2=6a+8b-25，
∴（a-3）2+（b-4）2=0，
∴a=3，b=4；
∴4-3＜c＜4+3，
∵c是最长边，
∴4≤c＜7．
故选B．
【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．
10．（2022·河北沧州·九年级期末）如图，在中，，AB=，BC=．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止．当四边形的面积为时，点的运动时间为( )
A．B．或C．D．或
【答案】C
【分析】先求出的面积，得出当四边形的面积为时△BPQ的面积，设运动时间为t，则，，根据三角形面积公式列出关于他t的方程，解方程即可．
【详解】解：∵在中，，AB=，BC=，
∴，
∴当四边形的面积为时，
，
设运动时间为t，则，，
∴，
解得：，，
∵点P在AB上的运动时间为：，
∴，
∴不符合题意，
即当四边形的面积为时，点的运动时间为2s，故C正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了动点问题，三角形的面积公式，解二元一次方程组，设运动时间为t，根据题意列出关于t的方程，是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022·河北衡水·八年级期末）某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是分，分，分，其中计算机成绩占，语言表达占，写作能力成绩占，则李强最终的成绩是______分．
【答案】86
【分析】直接利用加权平均数的算法求出答案即可．
【详解】解：李强最终的成绩是（分），
故答案为：．
【点睛】此题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．
12．（2021·浙江金华·八年级期末）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=__________.
【答案】4
【分析】利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-2，则有，然后两边平方得到=4．
【详解】由得，解得，可知两根互为相反数.
∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，
∴m+1+2m－4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2和-2，
∴，
∴=4.
13．（2021·河北唐山·八年级期末）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是__________．
【答案】4.5
【分析】根据组数据的众数是4，可得x=4，再根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：∵数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，
∴x=4，
把这一组数据从小到大排列为2，3，4，4，5，6，7，9，
位于正中间两个数的是4，5，
∴这组数据的中位数是（4+5）÷2=4.5．
故答案为：4.5
【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，熟练掌握中位数是把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
14．（2022·河北·二模）在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝________，q＝________．
【答案】 ﹣2 ﹣3
【分析】由小明看错了系数p知常数项q无误，根据所得两根之积可得q的值；由小红看错了系数q知一次项系数p无误，根据所得两根之和可得p和q的值．
【详解】解：∵小明看错了系数p，解得方程的根为和，
∴，
∵小红看错了系数q，解得方程的根为和，
∴，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝﹣，x1•x2＝，解题关键熟记根与系数的关系．
15．（2021·河北唐山·九年级期中）小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则______，原方程的根的情况是______．
【答案】 ， 有两个不相等的实数根
【分析】依题意可知，是方程的一个根，代入可求出值，再结合根的判别式，即可得出原方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：依题意可知：是方程的一个根，
，
，
原方程为．
，
原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：；有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
16．（2022·河北·保定市清苑区北王力中学九年级期末）在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39．
（1）该方程的正数解为______；
（2）c的值为______．
【答案】 3 -39
【分析】仿照已知构造图形得到大正方形的面积为64，由此得到方程的正数解，将解代入方程即可求出c．
【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方的面积为，
∴该方程的正数解为，
把x=3代入方程得9+30+c=0，
解得c=-39，
故答案为：3，-39．
【点睛】此题考查了利用图形法求一元二次方程的解，正确读懂题意，仿照已知题意求出大正方形的面积是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·河北·廊坊市第四中学二模）已知有理数-1，1，m．
(1)当m=-5时，求这三个数的和；
(2)计算，1这两个数的平均数；
(3)如果这三个数的平均数是4，求m的值．
【答案】(1)-5；(2)-1；(3)m=12．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得出答案；
（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；
（2）根据这三个数的平均数是4，列出方程，然后求解即可得出答案．
(1)解：m=-5，则三个数为-1，1，-5，
∴这三个数的和为-1+1+(-5)= -5；
(2)解：-3，1的平均数为；
(3)解：根据题意得：-1+1+m=4×3，
∴m=12．
【点睛】本题考查了有理数的加法，算术平均数，一元一次方程，掌握算数平均数的计算公式是解题的关键．
18．（2020·河北·廊坊市第四中学九年级期中）按要求解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0（配方法）；
（2）x2+4x﹣3＝0（公式法）．
【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算可得；
（2）利用公式法求解可得．
【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
则x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵a＝1，b＝4，c＝﹣3，
∴△＝42﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，
则x＝＝﹣2，
即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法是解方程的公用方法，公式法解方程的常用方法．
19．（2018·河北·邢台市第三十中学九年级期中）关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用根的判别式，求出大于等于0恒成立，就可以证明；
（2）利用公式法得到该方程的两个根，一个是2，一个是，根据方程有一根小于−3，求出k的取值范围．
【详解】解：（1）∵
，
∴方程总有两个实数根；
（2）根据求根公式得该方程的解是，即，，
∵方程有一根小于−3，
∴，解得．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．
20．（2021·河北唐山·九年级期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）或；（2）或
【分析】（1）根据题意可得：，然后求解一元二次方程即可；
（2）根据题中计算图可得：，由，代入化简可得：，求解方程，然后代入即可得．
【详解】解：（1）由题意可得：，
，
则或，
解得或；
（2）由题意得：，
，
，
整理得：，
∴，
则或，
解得或，
或．
【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确理解题意得出与之间关系是解题关键．
21．（2021·河北邢台·九年级期中）某旅游景点9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次．
（1）求今年9月30日到10月2日，该景点接待游客的日平均增长率；
（2）由于暴雨天气，该景点10月3日接待游客人次比10月2日减少了，10月4日天气放晴，接待游客人次比10月3日增加了6a%，又因假期即将结束，10月5日接待游客人次比10月4日减少了a%，即使这样，10月5日接待游客人次还是比9月30日增加了50%，求a的值．
【答案】（1）该景点接待游客的日平均增长率为50％；（2）a的值为10．
【分析】（1）设景点接待游客的日平均增长率为x，根据9月30日和10月2日接待游客的人数列出方程求解即可；
（2）根据“10月5日接待游客人数还是比9月30日增加了50%”列方程求解．
【详解】（1）设景点接待游客的日平均增长率为x，根据题意得：
，
解得，（舍去），
答：景点接待游客的日平均增长率为50%；
（2）根据题意得：
，
解得：，（舍去）
答：a的值是10．
【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的等量关系并列出方程式解题的关键．
22．（2022·河北邯郸·二模）为了了解甲、乙两个车间4月份工资收入情况，分别从甲、乙两个车间随机抽取10名员工进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图．
(1)“6千元”所在扇形的圆心角是____________，请补充“5千元”的条形统计图（在答题卡上，只画出要求的部分）；
(2)已知乙车间工资的平均数为6千元，方差为7.6千元，请你计算甲车间工资的平均数和方差，并判断哪个车间工资收入比较稳定；
(3)从乙车间选取n名员工的工资，并与甲车间的工资组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，若n取最小值时，求这n名员工的工资和的最大值．
【答案】(1)144(2)平均数为6千克；方差为1.2千克2；甲车间工资收入比较稳定(3)18千元
【分析】（1）先求出甲车间员工工资为6千元的员工人数占被调查人数的百分比，再乘以360°即可；根据乙车间的条形统计图求出员工工资为5千元的人数，再据此补充条形统计图即可．
（2）先求出甲车间这10名员工各自的工资，再根据求平均数和求方差的方法进行计算，然后据此判断即可．
（3）先求出甲车间工资的中位数，再根据新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数确定n的最小值，进而确定这n名员工的工资，即可求出这n名员工的工资和的最大值．
(1)解：1-10%-20%-20%-10%=40%，40%×360°=144°．
故答案为：144．
10-5-2-1=2（名）．
补充条形统计图如下：
(2)解：甲车间员工工资为4千元的有10×10%=1（名）．
甲车间员工工资为5千元的有10×20%=2（名）．
甲车间员工工资为6千元的有10×40%=4（名）．
甲车间员工工资为7千元的有10×20%=2（名）．
甲车间员工工资为8千元的有10×10%=1（名）．
∴（千元）．
∴（千元2）．
∵，，
∴甲车间工资收入比较稳定．
(3)解：把甲车间员工工资按从小到大的顺序排列，位于第5位和第6位的是6和6．
∴原甲车间的中位数为（千元）．
∴原甲车间的员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元的有7名．
∵新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，
∴n的最小值为7-3=4．
∴当这4名员工工资是低于6千元，且是较高的工资时，这4名员工的工资和取得最大值．
∴这4名员工工资分别为5千元，5千元，4千元，4千元．
∴这4名员工的工资和的最大值是5+5+4+4=18（千元）．
【点睛】本题考查求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，求平均数，求方差，根据方差判断稳定性，求中位数，熟练掌握这些知识点是解题关键．
23．（2019·河北省保定市第二中学分校九年级期中）阅读下面方法，解答后面的问题：
【阅读理解】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例题：已知x可取任意实数，试求二次三项式的取值范围．
解：
∵x取任何实数，总有，∴．
因此，无论x取任何实数，的值总是不小于-4的实数．
特别的，当x=3时，有最小值-4
【应用1】：已知x可取任何实数，则二次三项式的最值情况是（ ）
A．有最大值-10 B．有最小值-10 C．有最大值-7 D．有最小值-7
【应用2】：某品牌服装进货价为每件50元，商家在销售中发现：当以每件90元销售时，平均每天可售出20件，为了扩大销售量，增加盈利，商家决定采取适当的降价措施．
（1）将市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天那就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利为1200元，我们设降价x元，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
（2）请利用上面【阅读理解】提供的方法解决下面问题：
这家服装专柜为了获得每天的最大盈利，每件服装需要降价多少元？每天的最大盈利又是多少元？
【答案】【应用1】B ；【应用2】（1）A；（2）降价15元时，每天的盈利最大，每天的最大盈利是1250元.
【分析】应用1、根据配方法求出其顶点式，即可得出即可；
应用2、（1）根据题意中的等量关系列出方程即可；
（2）根据（1）中的方程，将其转化为顶点式即可得出结论.
【详解】应用1、B
应用2、（1）A
（2）
∵ ∴
特别的，当x=15时，有最大值1250
∴降价15元时，每天的盈利最大，每天的最大盈利是1250元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.金额（元）
4
4.5
5
5.5
6
8
人数（人）
1
3
2
1
2
1
选手
甲
乙
丙
丁
方差（）
0.2
2.1
0.019
22