2025年安徽省淮南市九年级下中考学情调研（三）数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省淮南市九年级下中考学情调研（三）数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
3. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
4. 中科院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实现1056秒的长脉冲高参数等离子体运行，“人造太阳”表面的温度高达1.6亿度，是太阳的数十倍，将数据1.6亿用科学记数法表示为（ ）
5. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ）
6. 物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ）
7. 如图，在菱形中，，，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接、、，则阴影部分的面积为（ ）
8. 在边长为4的正方形中，与相交于点，是同平面内的一动点，且，是中点，连接，则的最小值为（ ）
9. 已知实数、、满足，则下列选项正确的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）

二、填空题
11. 因式分解：__________
12. 如图，矩形的两边，在坐标轴上，且，，分别为，的中点，与交于点，且四边形的面积为，则经过点的双曲线的解析式为 ______ ．
13. 如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以下试验操作：先用一个边长为的正方形，将银杏叶围在其中；然后在正方形区域内随机投掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结果，重新投掷），随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在左右，根据以上试验结果，估计该银杏叶的面积为____．
14. 如图，在矩形中，，，点P是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，，连接．
（1）当点E落在上时，的长为_______；
（2）的最小值是________．
三、解答题
15. 解不等式组，并求出整数解的和．
16. 图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，分别按下列要求作图．
(1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点，均在格点上）
(2)在图2中的边上找一点，在边上找一点，连接，使，且相似比为．
17. 列二元一次方程组解决问题：某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？
18. 观察下列等式，其中反映了某种规律：
；；，
(1)按照这种规律在括号里填入相应的数：；
(2)请你用含n（n为正整数，且）的等式表示表述上面的规律并证明这个等式．
19. 如图为一名滑板运功员在滑板过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的膝盖以下部分与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，H为头部．假设三点D，F，H三点在同一条直线上，且头部到斜坡的距离为1.04米，上身与大腿夹角，膝盖F与滑雪板后端E的距离长为0.8米，若，则此运动员的身高约为多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，，）
20. 如图，，是的直径，点在上，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)过点作的切线交的延长线于点．若，求的长．
21. 每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如表所示．
为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，本次抽查的学生中，D类所在扇形的圆心角的度数是_______；
(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为________类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
22. 在中，，将绕点顺时针旋转，得到，以和为边作（点与点不重合），直线与射线交于点．

(1)如图1，当是直角三角形，时，求证：；
(2)如图2，当是锐角三角形时，求证：四边形是菱形；
(3)直线与射线交于点，若，直接写出的值．
23. 已知拋物线（a，b，c为常数）．
(1)若直线是抛物线的对称轴，且，抛物线与轴交于A，B两点（点在点的左侧），与轴交于点．点是点关于抛物线对称轴的对称点，过A，D两点的直线与轴交于点E．
①求抛物线的解析式；
②若点是拋物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．线段与直线交于点，当时，求点的坐标；
(2)若，抛物线过点，与y轴交于点C，将点B绕点顺时针旋转（旋转角小于）得到点，当点恰好落在抛物线上，且满足时，求n的值．
2025年安徽省淮南市九年级中考学情调研（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当、、中有两个相等时，
D．二次函数与一次函数的图像只有一个交点
A．
B．
C．
D．
类别
A
B
C
D
视力
视力
视力
视力
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
10
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.85
利用数轴比较有理数的大小
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
分式方程的行程问题
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
8
0.4
正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长
9
0.85
通过对完全平方公式变形求值；抛物线与x轴的交点问题；分式的求值
10
0.4
动点问题的函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)；图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；解一元二次方程——直接开平方法
13
0.65
解一元一次方程（三）——去分母；由频率估计概率；已知概率求数量
14
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
15
0.65
求一元一次不等式组的整数解
16
0.65
利用相似三角形的性质求解
17
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
利用二次根式的性质化简；猜想与证明；异分母分式加减法；归纳与类比
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
20
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质说明线段或角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,11,18,20
2
图形的变化
3,12,14,16,19,20,22
3
方程与不等式
5,12,13,15,17
4
图形的性质
6,7,8,10,14,19,20,22
5
函数
9,10,12,14,23
6
统计与概率
13,21
7
观察、猜想与证明
18