2024-2025学年广东省深圳市宝安区松岗中学八年级下学期数学期末模拟卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年广东省深圳市宝安区松岗中学八年级下学期数学期末模拟卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，将绕点逆时针旋转后，得到，下列说法正确的是（ ）
A. 点B的对应点是点EB. C. D.
5.如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
6.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）
A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
8.如图①，在中，，点P从点B出发沿线段向点C运动，线段的垂直平分线分别交于点M、N，设，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中a的值为（ ）
A. 4B. C. 5D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：x2y2－2xy＋1＝ ．
10.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
11.年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为 ．
12.如图，在平行四边形中，，，，点E为的中点，将平行四边形沿折痕翻折，使点D落在点E处，则线段的长为 ．
13.如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.
(1) 解不等式：；
(2) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
(1) 操作与实践：
①步骤一：将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；
②步骤二：平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
(2) 应用与求解：将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心M的坐标．
17.(本小题8分)
第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A种饰品花了1400元，采购B种饰品花了630元，其中A种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元．
(1) A、B两种饰品每件的进价分别为多少元?
(2) 该商铺计划购进A、B两种饰品共600件，购进B种的件数不低于390件，且不超过A种件数的4倍，现采购A种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．
18.(本小题8分)
如图，中，点D在边上，E是的中点、连接并延长到F，使得．连接．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若为等边三角形，，求的长．
19.(本小题8分)
【综合与实践】折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形．
(1) 操作发现：如图1，将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为12．，则此完美长方形的边长 ，面积为 ．
(2) 类比探究：如图2，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为20，，求完美长方形的周长．
(3) 拓展延伸：如图3，将纸片按所示折叠成完美长方形，若，则长方形的周长为 ，的面积为 ．
20.(本小题8分)
综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P．
(1) 数学思考：试判断与的数量关系，并说明理由．
(2) 深入探究：
在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
①“乐学小组”提出问题：如图2，当时，求线段的长．
②“善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】(xy－1)²
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小题2】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：

15.【答案】解：
，
当时，原式．

16.【答案】【小题1】
解：①如图，即为所求．
②如图，即为所求．
【小题2】
解：分别连接，，，相交于点，则绕点旋转可以得到，
∴旋转中心M的坐标为．

17.【答案】【小题1】
解：设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元；
【小题2】
解：设购进A种饰品m件，则购进B种饰品件
由题意得：，
解得：，
购进A种饰品件数m的取值范围为：，且m为整数；
设采购A种饰品m件时的总利润为w元，
当时，，
，随m的增大而减小，
当时，w有最大值，最大值为，
当时，，
，
随m的增大而增大，
当时，w有最大值是：，
，
w有最大值是3630，此时，
即当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元．

18.【答案】【小题1】
证明：∵是的中点，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
∴四边形是平行四边形．
【小题2】
解：∵为等边三角形，，
，
，
，
，
∴的长是．

19.【答案】【小题1】
3
6
【小题2】
由折叠可知
同理可知
∴长方形的面积为

∴长方形的周长为
【小题3】
68
​​​​​​​

20.【答案】【小题1】
解：，
理由：如图1，连接，由旋转的性质知，，，
​​​​​​​，
，
．
【小题2】
①解：如图2，延长，交于点，
，，
，
，．
由（1）知，，
设，则，
，
，
，
故答案为；
②解：如图3，，，，
．
由旋转的性质知，，，，，当时，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．