2025年福建省武夷山市中考数学模拟试卷（附答案解析）

这是一份2025年福建省武夷山市中考数学模拟试卷（附答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．3C． D．6
4．定义新运算：加法运算法则： ， 其中，， ， 为实数．若， 则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）

A．①B．②C．③D．④
8．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

A．B．C．D．
9．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？
A．尺B．尺C．尺D．尺
10．如图，在边长为4的正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．新疆奇台县被誉为“中国优质小麦之乡”，全县小麦年加工能力达吨，占新疆总加工量的三分之一以上，数据用科学记数法表示为 ．
12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
13．一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为 ．
14．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为 m．（精确到，参考数据：，，）

15．如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
16．如图，在中，，，．E为边的中点，F为边上的一动点，将沿翻折得，连接，，则面积的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值.
20．某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．
21．如图，与相交于点，，．
(1)求证：；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
22．某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取个，测得它们的直径(单位：)，并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
则 ， ；
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供应商供应的苹果大小更为整齐．(填“甲”或“乙”)
(3)超市规定直径(含)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果个，其中大果约有多少个？
23．如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．
(1)求的长；
(2)求的半径．
24．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
25．已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)求的值；
(3)直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线，当时，直线交抛物线于，两点．
①求的值；
②设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值及此时抛物线的解析式．
统计量供应商
平均数
中位数
众 数
甲
乙
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30
《2025年福建省武夷山市中考数学模拟试卷》参考答案
1．C
【分析】本题考查了无理数的定义，常见的无理数有开方开不尽的数、无限不循环小数、含有的数等，解题的关键是掌握无理数的常见形式．根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，不是无理数，本选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，不是无理数，本选项不符合题意；
C、属于无理数，本选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，不是无理数，本选项不符合题意．
故选：C ．
2．D
【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方以及合并同类项．需逐一计算各选项，判断结果是否为即可．
【详解】A、根据同底数幂相乘法则，指数相加：，故A不符合题意；
B、根据同底数幂相除法则，指数相减：，故B不符合题意；
C、合并同类项，系数相加：，故C不符合题意；
D、根据幂的乘方法则，指数相乘：，故D符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把代入求解即可．
【详解】解：把代入，得
．
故选C．
4．A
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，理解题中所定义的新运算，并能建立关于和的方程是解题的关键．根据题中所给定义，建立关于和的方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
，．
故选：A ．
5．B
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出，根据等腰三角形的三线合一性质求出，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案．
【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到的节气在夏季的概率为，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．
【详解】
解：A、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意；
B、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点作的延长线于点，则，由，，可得，，进而得到，，即得为等腰直角三角形，得到，设，由勾股定理得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作的延长线于点，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴，
故选：．

9．C
【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺，
∴一共织布（尺），
故选：．
10．D
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．
先由正方形的性质得到，，即可证明，得到，再证明得到，设，求出，，在中根据勾股定理建立方程，求解即可解答．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵在中，，
即，
解得，
∴．
故选：D．
11．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，可以用整数位数减来确定，也可以看作当把原数变为时，小数点移动的位数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法的表示方法确定即可．
【详解】解：．
故答案为： ．
12．/
【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得，进行计算即可得．
【详解】解：若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
故答案为：．
13．/75度
【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据，可得，再根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．17
【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，延长交直线于点H，先用三角函数解求出，进而求出，再证，最后根据即可求解．
【详解】解：如图，延长交直线于点H，则，

由题意知，
在中，，即，
解得，
，
，，
，
，
，
故答案为：17．
15．
【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可．
【详解】解：∵正六边形，
∴，，
∴，，
∴，
过点作于点，则：，
设圆锥的底面圆的半径为，则：，
∴；
故答案为：．
16．/
【分析】根据平行四边形的性质得到，，，由折叠性质得到，进而得到点在以E为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E作交延长线于M，交圆E于，此时到边的距离最短，最小值为的长，即此时面积的最小，过C作于N，根据平行线间的距离处处相等得到，故只需利用锐角三角函数求得即可求解．
【详解】解：∵在中，，，
∴，，则，
∵E为边的中点，
∴，
∵沿翻折得，
∴，
∴点在以E为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E作交延长线于M，交圆E于，此时到边的距离最短，最小值为的长，即面积的最小，
过C作于N，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴面积的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠性质、圆的有关性质以及直线与圆的位置关系、锐角三角函数等知识，综合性强的填空压轴题，得到点的运动路线是解答的关键．
17．
【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行混合运算即可.
【详解】解：
18．
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
19．3
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
20．千瓦·时
【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．
【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时，
则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时
整理得
解得
经检验：是原分式方程的解．
答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时.
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得到，结合，利用即可证明；
（2）作的垂直平分线，分别交于点，连接即可．
【详解】（1）证明：，
，．
在和中，，
；
（2）解：是的垂直平分线，
，
由（1）的结论可知，,
又∵,
则,
∴
，
是的垂直平分线，
，
，
四边形是菱形，
如图所示，菱形为所求．
【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键．
22．(1)；；
(2)甲；
(3)大果约有个．
【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体等知识点，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．
分别根据算术平均数，中位数的定义解答即可；
根据方差的意义，分别计算出甲、乙的方差，根据方差小的数据稳定，通过比较即可得到结果；
利用样本估计总体，可知甲供应商的苹果样本中大果占总数的，用即可求出个苹果中大果的数量．
【详解】（1）解：乙供应商的苹果的直径的平均数为：，
把乙供应商的苹果的直径按照从小到大的顺序排列：、、、、、、、、、，
其中第个和第个的直径是、，
乙供应商的苹果的直径的中位数是；
故答案为：；；
（2）解：甲的方差为：
，
乙的方差为：
，
，
供应商甲的苹果大小更为整齐，
故答案为：甲；
（3）解：甲供应商的个样本中有个达到了大果的标准，大果占总数的，
甲供应商的个苹果中，大果有(个)，
答：大果约有个．
23．(1)
(2)的半径为
【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．
（1）易证，得到，即可解答；
（2）过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，通过解直角三角形得到，，由得到．设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求得，，由得到，根据正弦的定义即可求解．
【详解】（1）解：，，
．
，即
，D为AB中点，
，
∴
．
（2）解：过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，
在中，．
又，
．
∴在中，．
，
．
设，则，．
∵在中，，
，即，
解得，（舍去）．
，．
∵，
．
为的直径，
．
．
，即的半径为．
24．(1)90，60
(2)①；②或125
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
（1）直接根据表中数据解答即可；
（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；
②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．
【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
（2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，
G1002次列车从A站到C站共需分钟，
∴，
∴，
故答案为：；
②（千米/分钟），，
（千米/分钟）．
，
A与B站之间的路程为360．
，
当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
25．(1)对称轴为直线：；
(2)
(3)①，②的最大值为，抛物线为；
【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案；
（2）如图，由，可得在的左边，，证明，可得，设，建立，可得：，，再利用待定系数法求解即可；
（3）①如图，当时，与抛物线交于，由直线，可得，可得，从而可得答案；②计算，当时， 可得，则，，可得，可得当时，的最小值为，再进一步求解可得答案．
【详解】（1）解：∵抛物线，
∴抛物线对称轴为直线：；
（2）解：∵直线过点，
∴，
如图，
∵直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且，
∴在的左边，，
∵在抛物线的对称轴上，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：①如图，当时，与抛物线交于，
∵直线，
∴，
∴，
解得：，
②∵，
当时，，
∴，
∴，，
∴
，
∵，
∴当时，的最小值为，
∴此时，
∵对于任意的，均有成立，
∴的最大值为，
∴抛物线为；
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，一次函数的性质，坐标与图形面积，一元二次方程根与系数的关系，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
D
A
B
C
D