2025年福建省中考数学模拟试卷

这是一份2025年福建省中考数学模拟试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各数：−0.4，π，3.1415926，−227，− 9， 5，32中无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.在下列图形中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
3.根式 x−3中，x的取值范围是( )
A. x>3B. x≥3C. x0)的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，AM与BN交于点P，函数y=kx(x>0)的图象过点P.连接OA，OB，若图中的阴影面积为7，则k的值为______．
14.在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是______．
15.某中学规定：学生综合数学成绩是由平时、期中、期末2：3：5的比计算所得．若某同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则他本学期综合成绩是______分．
16.最近，重庆八中号召所有老师锻炼身体，初三年级的王老师和周老师就约着从壹江城沿北滨路一直匀速跑到大剧院，已知他们的速度不同，王老师先跑一段路程后，周老师开始出发，当周老师超出王老师一定距离后他就停下来等候王老师，两人相遇后继续以原来的速度跑向大剧院，如图是两人在跑步过程中各自所走的路程y(米)与王老师出发的时间x(分钟)之间的函数图象，则王老师和周老师在第一次相遇时，周老师跑了______米．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(a+2b+3b2a−2b)÷(a+b)22b−a，其中a= 2，b= 3．
18.(本小题8分)
计算：(13)−1+2cs45°− 8−(π+ 2)0+|− 2|．
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接DB.过D点作DE⊥AB于点E，过BE上一点F作FG⊥AD于点G，交DE于点P；过F作FH⊥DB于点H，连接EH．
(1)若DE=6，DC=10，AD=2 10，求BE的长．
(2)若AE=PE，求证：DH+HF= 2EH．
20.(本小题8分)
“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚.沙坪坝区某校举办了“食动并行，体质并重”的科普知识竞赛.现从该校七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分为三组：A.60y+2)，要使N是“优美数”，请写出一个符合条件的一个k值______．
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−4x−5与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)连接BC，点P为抛物线第四象限上的动点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，交x轴于点E，连接PA、PB、DA、DB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
25.(本小题14分)
数学探究一直是数学学习的极重要的方法，新课标对此有细致阐述．小明对圆中定值与最值问题十分感兴趣，为此他做了一个简单的探究．如图，在直角坐标系中，圆心M在x轴正半轴上，点P为⊙M第一象限内的一个动点，据此：
【前提条件】假若sin∠ABO= 55，r=5；
【探究规律】如图1，连接DP并延长交y轴于点E，那么在P点移动过程中，是否有DP⋅DE为定值？若为定值，求出来定值；若不是，求出其最小值．
【归纳总结】如图2，小明发现做题越来越有意思，于是作∠ADH=2∠ABO，BH⊥DH，交x轴于点F，连接PF，OP.点G为线段OP的三等分点(OG